Resonantie vermijden bij heave-compensatie

Q: Hoe sterk kan resonantie de beweging versterken?

Bij resonantie beweegt de last √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) keer zo veel als de kraantip, ongeveer 1/(2ζ) bij lichte demping, waarbij ζ de demping als fractie van de kritische demping is: ongeveer 5 keer bij 10 % demping en 2.2 keer bij 25 %.

Wat resonantie is, waarom een passieve heave-compensator de last alleen isoleert van golven met een periode die veel korter is dan de eigenperiode van de hijsconfiguratie, wat die eigenperiode bepaalt en hoe een hijsoperatie van het dek tot de zeebodem uit de buurt van resonantie blijft.

Door Tord Martinsen, CEO · maart 2026 · bijgewerkt september 2026 · 12 min leestijd

Blender-illustratie van een constructieschip dat bij lange deining een onderzeese module over de scheepszijde hijst, van boven gezien.

Kort samengevat

Resonantie is de sterke respons van een systeem dat wordt aangedreven nabij zijn eigenperiode. De beweging neemt veel sterker toe dan de aandrijvende beweging en wordt alleen begrensd door demping: bij 10 % demping beweegt een last aan een veer ongeveer vijf keer zo veel als het ophangpunt.
Een passieve compensator isoleert de last alleen van kraantipbeweging door golven met een periode korter dan de eigenperiode gedeeld door √2. Nabij de eigenperiode versterkt hij de beweging juist.
√2 is het omslagpunt, geen streefwaarde. De energie van de zeegang is verdeeld over perioden voorbij de piekperiode. Voor goede isolatie moet de eigenperiode daarom ongeveer twee keer zo lang zijn als de piekperiode.
Als de gasvulling is ingesteld om de last te dragen, wordt de eigenperiode in lucht bepaald door het gasvolume per eenheid zuigeroppervlak. Zij wordt korter naarmate de vuldruk stijgt, doordat stikstof stijver wordt. In water verlengt de toegevoegde massa de periode zodra de vulling is afgestemd op het onderwatergewicht van de last.
In diep water komt er door de kabel een rektrilling bij waarvan de periode toeneemt naarmate meer kabel wordt gevierd. Daarom controleert het hijsmodel de resonantie tijdens de volledige afdaling.

Een passieve heave-compensator is een gasveer met een demper tussen de kraan en de last. Zoals elk systeem van veer en massa heeft de hijsconfiguratie dan een eigenperiode. Golven met een periode dicht bij die eigenperiode laten de last meer bewegen in plaats van minder. De hijsoperatie uit de buurt van resonantie houden is de eerste regel bij het dimensioneren van een passieve compensator.

Wat resonantie is

Een massa aan een veer heeft een eigenfrequentie en een eigenperiode:

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Bij aandrijving op die frequentie voegt elke cyclus energie toe in fase met de beweging. De respons groeit tot de demping per cyclus evenveel energie afvoert als de aandrijving toevoert. Voor een last die via een veer en demper aan een bewegende kraantip hangt, is de lastbeweging bij resonantie

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

waarbij $\zeta$ de demping als fractie van de kritische demping is: ongeveer 5 bij 10 % demping en 2.2 bij 25 %. Een hijsconfiguratie heeft meerdere van zulke trillingsvormen, door de gasveer van de compensator, de rek van de kabel en de flexibiliteit van de kraan zelf. Elke trillingsvorm wordt gecontroleerd.

Isolatie en de √2-regel

Hoeveel van de kraantipbeweging de last bereikt, hangt af van de verhouding tussen de eigenperiode en de golfperiode, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Ongeacht de demping in de unit daalt de verhouding alleen onder 1 als $r > \sqrt{2}$ (Figuur 1). Een passieve compensator isoleert de last dus alleen van golven die korter zijn dan de eigenperiode gedeeld door √2. Het gaat om de eigenperiode van de hele hijsconfiguratie: de gasveer, de kabel en het hijsgerei in serie.

Figuur 1. Hoeveel van de kraantipbeweging de last bereikt met een veer en demper ertussen, bij drie dempingsniveaus en een kraantip die met één periode beweegt (logaritmische schaal). Als de eigenperiode dicht bij de golfperiode ligt, beweegt de last meer dan de kraantip, ongeveer vijf keer zo veel bij 10 % demping. Elke curve kruist 1 bij √2: alleen golven met een periode korter dan de eigenperiode gedeeld door √2 worden geïsoleerd. In dat gebied isoleert minder demping beter.

Demping verbetert het ene gebied ten koste van het andere. Meer demping verlaagt de resonantiepiek, maar laat in het isolatiegebied meer beweging door: als de eigenperiode twee keer zo lang is als de golfperiode, wordt bij 10 % demping 36 % van de kraantipbeweging doorgegeven en bij 50 % demping 62 %. De unit wordt zo afgesteld dat de golfperioden van de operatie ruim binnen het isolatiegebied liggen, met voldoende demping om resonantie veilig te passeren als dat nodig is.

In werkelijke zeegang: twee keer de piekperiode, niet √2

Figuur 1 gaat uit van een kraantip die met één periode beweegt. In zeegang is de energie verdeeld over een reeks perioden rond de piekperiode $T_p$ , en bijna een derde ervan ligt bij perioden langer dan $T_p$ , dichter bij de eigenperiode. √2 is alleen het omslagpunt. Een unit die is ingesteld op √2 keer $T_p$ haalt daarom vrijwel niets uit een werkelijke zeegang: de significante lastbeweging bedraagt 0.9 tot 1.3 keer de kraantipbeweging en is bij lichte demping groter dan die van de kraantip.

Bij twee keer $T_p$ , behoudt de last ongeveer een derde tot de helft van de kraantipbeweging, afhankelijk van de demping. Bij een zeegang met een piekperiode van 8 s betekent dit een eigenperiode van ongeveer 16 s, zoals het rekenvoorbeeld over passieve heave-compensatie laat zien. De respons van het schip verschuift de kraantipbeweging naar langere perioden dan die van de golven, wat isolatie nog moeilijker maakt. Het hijsmodel gaat daarom uit van de kraantipbeweging volgens de RAO’s van het schip.

Wat de eigenperiode van een passieve compensator bepaalt

De stijfheid van de gasveer is $k = \gamma\, p A^2 / V$ , met $p$ de gasdruk, $A$ het zuigeroppervlak, $V$ het gasvolume en $\gamma$ de stijfheidsexponent van het gas. Bij golfperioden heeft het gas geen tijd om warmte uit te wisselen. Bij de drukken in een compensator gedraagt stikstof zich als een reëel gas: $\gamma$ is 1.4 bij atmosferische druk, maar ongeveer 1.6 bij 10 MPa, 2.0 bij 20 MPa en 2.6 bij 35 MPa. Als het gas de last draagt, $pA = mg$ , en valt de massa weg:

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

In lucht wordt de eigenperiode dus bepaald door de gaslengte $V/A$ op het werkpunt, niet door de massa van de last. Voor een langere periode is meer gas nodig, en bij een hogere vuldruk nog meer:

Gaslengte	Eigenperiode in lucht, gevuld tot 10 MPa	Gevuld tot 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

De last is nog op twee manieren van belang. Bij een vaste gasvulling trekt een zwaardere last de stang uit en drukt het gas samen, waardoor de periode korter wordt; bij een lichtere last wordt de periode langer totdat de stang zijn aanslag bereikt. Ook bepaalt de last de vuldruk: bij dezelfde gaslengte is de eigenperiode van een unit die tot 30 MPa is gevuld ongeveer 17 % korter dan die van een unit die tot 10 MPa is gevuld.

In water draagt het gas het onderwatergewicht van de last, maar beweegt de last met zijn volledige massa plus de toegevoegde massa van het omringende water. Zodra de gasvulling is ingesteld op het onderwatergewicht, wordt de periode langer met een factor $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , met $A_{33}$ de toegevoegde massa en $m_{\text{wet}}$ het onderwatergewicht gedeeld door $g$ : bij een constructie die veel water insluit vaak met een factor twee of meer. Een unit die nog is gevuld voor het gewicht in lucht, ondervindt een lichtere last en de stang beweegt richting de aanslag in ingetrokken stand; op diepte duwt de zeedruk op de stang in dezelfde richting. CYGNUS en ANTARES stellen de middenpositie opnieuw in door gas af te laten, en ANTARES kan ook gas toevoegen. RIGEL: de gasvulling wordt voor de hijsoperatie op het dek ingesteld. De kabel en het hijsgerei, in serie met de gasveer, maken het systeem nog soepeler.

Wanneer het risico toeneemt

Te weinig gas. Een klein gasvolume of een hoge vuldruk maakt de veer stijf en verkort de eigenperiode tot in het golfbereik.
Een last waarvan het gewicht ruim onder de gaskracht bij de ingestelde gasvulling ligt. Als de gaskracht groter is dan het gewicht van de last, staat de stang tegen zijn aanslag, wordt de unit star en bepalen alleen de kabel en het hijsgerei de eigenperiode.
Deining met een lange periode. Deining brengt de golfperiode dichter bij de eigenperiode en kan samen met windgolven als tweede piek in het golfspectrum.
Diep water. Naarmate meer kabel wordt gevierd, neemt de stijfheid ervan af en wordt de eigenperiode van het neerlaatsysteem langer. DNV-RP-N103 geeft deze als $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , waarbij $K$ de stijfheid van de hele lijn is, inclusief de compensator. Een lijn zonder werkende compensator, of met de stang tegen zijn aanslag, begint onder het golfbereik en kan op een bepaalde diepte daarin terechtkomen. Een soepele unit houdt de eigenperiode van de hijsconfiguratie boven dat bereik en draagt de last voorbij die diepte, zoals in de film hieronder. De kortere rektrilling van de kabel zelf schuift dan richting het golfbereik.

Resonantie vermijden in het ontwerp

Dimensioneer het gasvolume en de slag. Stel de eigenperiode ruim boven de golfperioden van de operatie in, op ongeveer twee keer de langste piekperiode voor de lasten die de unit zal dragen, met voldoende slag voor de kraantipbeweging. Bij √2 keer de piekperiode isoleert een unit vrijwel niets.
Stel de demping in. Voldoende om de respons te begrenzen als de hijsconfiguratie door resonantie moet gaan, maar niet meer dan het isolatiegebied toelaat.
Controleer het hele bereik. Elke last, elke diepte en elke gastoestand tijdens de operatie, vanaf het loskomen, via de spatzone, tot aan de zeebodem.
Wijzig de instelling als één instelling niet volstaat. ANTARES kan de instelling wijzigen tijdens de hijsoperatie: stijver en sterker gedempt in de spatzone, soepeler daaronder, en een landingsmodus voor zacht neerzetten, met automatische regeling van de demping gedurende de hele operatie. De unit laat ook gas af en voegt gas toe om gecentreerd te blijven wanneer het gewicht van de last verandert. Zo blijft de stang vrij van de aanslagen.

Een model in het tijdsdomein van het schip, de kraan, de kabel, de compensator en de nuttige last bevestigt dit. CONSTELLATION berekent de hijsoperatie voor elke diepte en zeegang en rapporteert de beweging, de lijnspanning en de gebruikte slag.

Film: een open zuigpaal van 120 t, met ongeveer 430 t water dat meebeweegt, wordt neergelaten door de diepte rond 1,300 m waar een starre lijn zou resoneren, bij Hs 2.9 m en Tp 10 s. Met ANTARES blijft de DAF op 1.02, tegenover 1.94 met de starre lijn. Gesimuleerd in CONSTELLATION.

Figuur 2. De waarden van de film, uit CONSTELLATION: kabelspanning terwijl de volgelopen paal wordt neergelaten van 1,250 tot 1,350 m met 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Elke band loopt van de laagste tot de hoogste spanning in één golfcyclus van 10 s. Rond 1,300 m valt de eigenperiode van de starre lijn samen met de golven en schommelt de spanning bij elke golfgroep tussen 36 en 234 t; met ANTARES blijft deze tussen 138 en 144 t.

Bronnen en aannames

De relaties voor resonantie en isolatie gelden voor één systeem van veer, massa en demper dat via zijn steunpunt wordt aangedreven, met de demping in de unit (standaardtrillingstheorie). Stromingsweerstand op een ondergedompelde last dempt deze ten opzichte van het water en helpt zo bij de isolatie. Een hijsconfiguratie heeft meerdere gekoppelde trillingsvormen; het hijsmodel controleert ze allemaal.
De verhoudingen voor zeegang volgen uit integratie van dezelfde relatie over Pierson-Moskowitz- en JONSWAP-spectra (piekfactor 3.3), waarbij de kraantip beweegt zoals de golven, bij 10, 25 en 50 % demping: 0.87 tot 1.26 bij √2 keer $T_p$ , en 0.35 tot 0.57 bij twee keer $T_p$ . Elke verhouding is de significante lastbeweging gedeeld door die van de kraantip, elk vier keer de respectieve effectieve waarde, zoals dat ook voor $H_s$ geldt bij de golven.
De periode van de gasveer veronderstelt één gasvolume dat de last via één zuigeroppervlak draagt, kleine bewegingen en de reële stijfheidsexponent van stikstof bij 15 °C volgens de referentievergelijking van Span-Wagner: 1.62 bij 10 MPa en 2.38 bij 30 MPa. Als een unit meer gasvolume aansluit, zoals ANTARES in zijn verschillende modi, $V$ is het aangesloten volume. Bij grote slagen wordt de veer enkele procenten stijver. Klepdemping neemt toe met het kwadraat van de stroming; bij te veel demping blokkeert de unit en gaat de beweging over op de kabel. Afdichtingswrijving, een fractie van een procent van de last, speelt alleen een rol bij zeer kleine bewegingen. Het hijsmodel gebruikt de werkelijke unit en een model voor reëel stikstofgas.
De eigenperiode van het neerlaatsysteem komt uit DNV-RP-N103, voorheen DNV-RP-H103 (april 2010, 4.3.3.3 en 5.3.5). In $T_0$ , $M$ is de massa van de last in lucht, $A_{33}$ de toegevoegde massa ervan, $m_{\text{w}}$ de kabelmassa per meter en $L$ de kabellengte, $\theta$ het deel van de kabelmassa dat met de last meebeweegt (ongeveer 1/3 als de kabel het soepelste deel is, bijna 0 als een soepele unit vlak boven de last hangt), en $K$ de stijfheid van de hele lijn, inclusief de compensator. Volgens de RP mag door golven opgewekte resonantie buiten beschouwing blijven als de piekperiode ruim boven $T_0$ , ligt, doorgaans $T_p > 1.6\,T_0$ voor een object in de golfzone.
De situatie in de film en de bijbehorende cijfers komen van onze ANTARES-pagina.

Veelgestelde vragen

Wat is resonantie in een heave-compensatiesysteem?

De grote beweging van een veer en een massa die rond hun eigenperiode worden aangedreven. De last aan de gasveer van de compensator, aan de kabel en aan de kraan heeft telkens een eigenperiode. Als een golfperiode daar dicht bij ligt, beweegt de last meer dan de kraantip in plaats van minder.

Hoe sterk kan resonantie de beweging versterken?

Bij resonantie beweegt de last $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ keer zo veel als de kraantip, ongeveer $1/(2\zeta)$ bij lichte demping, waarbij $\zeta$ de demping als fractie van de kritische demping is: ongeveer 5 keer bij 10 % demping en 2.2 keer bij 25 %.

Welke eigenperiode heeft een passieve compensator nodig?

Meer dan √2 keer de golfperiode om überhaupt te isoleren, want bij √2 beweegt de last precies evenveel als de kraantip. De energie van werkelijke zeegang reikt voorbij de piekperiode. Voor goede isolatie is daarom ongeveer twee keer de piekperiode nodig: bij een piekperiode van 8 s ongeveer 16 s.

Welke gasexponent moet voor stikstof worden gebruikt?

Bij golfperioden wordt het gas adiabatisch samengedrukt. Bij de vuldrukken van een compensator gedraagt stikstof zich als een reëel gas: de stijfheidsexponent is ongeveer 1.6 bij 10 MPa, 2.0 bij 20 MPa en 2.4 bij 30 MPa, niet de 1.4 van een ideaal gas. Een lagere waarde doet de eigenperiode langer lijken dan zij is.

Waarom kan een lichtere last het risico vergroten?

Niet vanwege de lagere massa op zichzelf: als de gasvulling is ingesteld om de last te dragen, wordt de eigenperiode in lucht bepaald door het gasvolume, niet door de massa van de last. Maar als de gaskracht groter is dan het gewicht van de last, staat de stang tegen zijn aanslag, wordt de unit star en bepalen alleen de kabel en het hijsgerei een veel kortere eigenperiode, die in diep water in het golfbereik kan vallen.

Gaat resonantie alleen over de compensator?

Nee. De kabel heeft een rektrilling waarvan de periode in diep water toeneemt naarmate meer kabel wordt gevierd; ook de kraan en het hijsgerei voegen eigen trillingsvormen toe. Het hijsmodel controleert elke trillingsvorm op elke diepte en bij elke zeegang van de operatie.

Bezorgd over resonantie tijdens uw hijsoperatie?

Stuur ons het lastbereik, de diepten, de kabel en het hijsgerei, en de zeegang op de locatie. We modelleren de hijsoperatie in CONSTELLATION, bepalen de eigenperioden in elke fase en dimensioneren de compensator om daarbuiten te blijven.

Stuur uw hijssituatie in →