升沉补偿中的共振规避
什么是共振，为什么被动升沉补偿器只能隔离周期远短于其固有周期的波浪，固有周期由什么决定，以及如何在从甲板到海底的整个吊装过程中避开共振。
- 共振是系统在接近自身固有周期的激励下产生的大幅响应。运动幅度会远超输入幅度，最终只受阻尼限制：阻尼比为10 %时，弹簧所吊负载的位移约为悬挂点位移的五倍。
- 只有当波浪周期短于补偿器固有周期除以√2时，被动补偿器才能隔离吊臂端点运动对负载的影响。接近固有周期时，它反而会放大运动。
- √2只是隔离与放大的分界点，不是设计目标。真实海况的能量分布会延伸到峰值周期以外，因此要实现良好隔离，固有周期需要约为峰值周期的两倍。
- 当充气压力设定为承载负载时，空气中的固有周期由单位活塞面积对应的气体容积决定。充气压力越高，氮气越硬，固有周期越短。在水中，充气压力与水中重量匹配后，附加质量会使固有周期变长。
- 在深水中，钢丝绳还会产生伸长振型，其周期随放绳长度增加而变长，因此吊装模型会检查整个下放过程中的共振风险。
被动升沉补偿器是在起重机与负载之间设置的气弹簧和阻尼器。与任何弹簧质量系统一样，吊装系统由此具有固有周期；周期接近它的波浪会使负载运动增大，而非减小。使吊装过程避开共振，是被动补偿器选型的首要原则。
什么是共振
弹簧上的质量具有固有频率和固有周期：
在该频率下激励系统，每个周期都会与运动同相地输入能量，响应不断增大，直到每个周期的阻尼耗能与输入能量相等。对于通过弹簧和阻尼器悬挂在运动中的吊臂端点上的负载，共振时负载运动幅度为
其中 \zeta 表示阻尼与临界阻尼之比：阻尼比为10 %时约为5，25 %时约为2.2。吊装系统有多个这样的振型，分别来自补偿器的气弹簧、钢丝绳的伸长和起重机自身的柔性，每个振型都需要检查。
隔离与√2准则
传递到负载上的 吊臂端点运动 有多少，取决于固有周期与波浪周期之比， r = T_n / T:
无论装置的阻尼大小，运动幅度比要低于1，只有当 r > \sqrt{2} 时才成立（图1）。因此，只有当波浪周期短于补偿器固有周期除以√2时，被动补偿器才能隔离负载。这里要考虑的是整个吊装系统的周期：气弹簧、钢丝绳和索具串联在一起。
阻尼在两个区间之间存在取舍。阻尼越大，共振峰值越低，但在隔离区传递的运动越多：固有周期为波浪周期两倍时，阻尼比为10 %会传递吊臂端点运动的36 %，阻尼比为50 %则传递62 %。装置需要经过调校，使作业海况的波浪周期充分落入隔离区，同时保留足够阻尼，以便必须穿越共振区时安全通过。
真实海况：约为峰值周期的两倍，而非√2倍
图1对应吊臂端点以单一周期运动的情况。真实海况的能量分布在其 峰值周期 T_p, 周围的一段周期范围内，其中近三分之一的能量位于长于 T_p, 的周期范围，更接近固有周期。√2只是分界点，因此如果将装置的固有周期设为√2倍的 T_p ，对真实海况几乎起不到隔离作用：负载的显著运动幅度为吊臂端点的0.9到1.3倍；阻尼较小时，还会超过吊臂端点。
当固有周期为 T_p, 的两倍时，负载运动约为吊臂端点的三分之一到二分之一，具体取决于阻尼。对于峰值周期为8 s的海况，这意味着固有周期约为16 s，见我们的 被动升沉补偿 页面中的计算示例。船舶自身的响应会使吊臂端点运动的周期长于波浪周期，进一步加大隔离难度，因此吊装模型采用船舶RAO给出的吊臂端点运动。
什么决定被动补偿器的固有周期
气弹簧的刚度为 k = \gamma\, p A^2 / V, 其中 p 为气体压力， A 为活塞面积， V 为气体容积， \gamma 为气体的刚度指数。在波浪周期的时间尺度内，气体来不及与外界换热；在补偿器的工作压力下，氮气表现为真实气体： \gamma 在大气压下为1.4，在10 MPa时约为1.6，在20 MPa时为2.0，在35 MPa时为2.6。当气体承载负载时， pA = mg，质量项便可约去：
因此，在空气中，固有周期由工作点的气体长度 V/A 决定，而非负载质量。要获得更长的周期，需要更多气体；充气压力越高，所需气体越多：
| 气体长度 | 在空气中的固有周期，充气至10 MPa | 充气至30 MPa |
|---|---|---|
| V/A = 20 m | 7.0 s | 5.8 s |
| V/A = 50 m | 11.1 s | 9.2 s |
| V/A = 100 m | 15.8 s | 13.0 s |
| V/A = 150 m | 19.3 s | 15.9 s |
负载仍会通过两种方式产生影响。在固定充气量下，较重的负载会将活塞杆拉出并压缩气体，从而缩短周期；较轻的负载会使周期变长，直到活塞杆碰到限位。负载还决定充气压力：在气体长度相同时，充气至30 MPa的装置，其固有周期比充气至10 MPa的装置短约17 %。
在水中，气体承载的是负载的水中重量，但负载运动时，其全部质量及周围水体的附加质量都会参与运动。充气压力按水中重量设定后，周期会增大 \sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}, 倍，其中 A_{33} 为附加质量， m_{\text{wet}} 为水中重量除以 g: 。对于会携带大量水体运动的结构，周期通常会延长两倍或更多。若装置仍按空气中的重量充气，则承受的负载变轻，活塞杆会向回缩限位移动；在深水中，作用在活塞杆上的海水压力也会将其推向同一方向。 CYGNUS 和 ANTARES 通过放气使活塞杆重新居中，ANTARES还可以充气。 RIGEL的充气状态在甲板上根据吊装任务设定。与气弹簧串联的钢丝绳和索具会进一步降低系统刚度。
风险何时增大
- 气体不足。 气体容积小或充气压力高，会使弹簧刚度增大、固有周期缩短，进入波浪周期范围。
- 负载远低于充气设定值。 如果气体作用力超过负载重量，活塞杆就会顶在限位上，装置变为刚性，此时固有周期仅由钢丝绳和索具决定。
- 长周期涌浪。 涌浪使波浪周期向固有周期靠近，还可能与风浪共同出现，在 波浪谱.
- 深水. 放绳越长，钢丝绳刚度越低，下放系统的固有周期越长。 DNV-RP-N103 给出的表达式为 T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}, 其中 K 为包括补偿器在内的整条吊索系统的刚度。没有正常工作的补偿器，或活塞杆顶在限位上时，吊索系统的固有周期起初低于波浪周期范围，在某一深度可能进入该范围。柔软的补偿器使吊装系统的固有周期保持在该范围之上，并将负载带过这一深度，如下方视频所示。此时向波浪周期范围靠近的是钢丝绳自身周期较短的伸长振型。
围绕共振进行设计
- 确定气体容积和行程。 对装置将承载的各类负载，使固有周期充分高于作业波浪周期，约为最长峰值周期的两倍，并提供足够行程来吸收吊臂端点运动。固有周期仅为峰值周期的√2倍时，装置几乎没有隔离效果。
- 设定阻尼。 阻尼应足以限制吊装系统必须穿越共振区时的响应，同时不能大到损害隔离区所需的性能。
- 检查整个作业范围。 从起吊离面、穿越浪溅区到海底，检查作业过程中的每种负载、每个深度和每种气体状态。
- 单一设定不足时调整设定。 ANTARES可以在吊装过程中 调整设定 ：穿越浪溅区时提高刚度和阻尼，进入水下后降低刚度，并在着底时采用着底模式实现柔和下放，全程自动控制阻尼。它还能随负载重量变化放气和充气，使活塞杆保持居中，避免触及限位。
船舶、起重机、钢丝绳、补偿器和负载的时域模型用于验证这一点。 CONSTELLATION 在每个深度和海况下模拟吊装，报告运动、吊索张力和行程使用量。
来源和假设
- 共振和隔离关系基于支座受激励、阻尼位于装置内的单自由度弹簧质量阻尼系统（标准振动理论）。浸没负载受到的水动力阻力则使其相对于水体受到阻尼，有助于隔离。实际吊装系统有多个耦合振型，吊装模型逐一检查。
- 海况比值通过将同一关系在Pierson-Moskowitz和JONSWAP波谱（峰值因子3.3）上积分得到，假设吊臂端点与波浪同步运动，阻尼比取10、25和50 %：0.87至1.26（固有周期为√2倍 T_p, ），以及0.35至0.57（固有周期为两倍 T_p. ）。每个比值都是负载与吊臂端点的显著运动幅度之比；各显著运动幅度均为各自均方根运动幅度的四倍，与波浪的 H_s 定义相同。
- 气弹簧周期的计算假设一个气体容积通过一个活塞面积承载负载、运动幅度较小，并采用Span-Wagner参考状态方程给出的15 °C下氮气真实气体刚度指数：10 MPa时为1.62，30 MPa时为2.38。若装置连接更多气体，例如ANTARES在其不同模式下， V 为实际连通的气体容积。大行程会使弹簧刚度增加几个百分点。阀门阻尼随流量的平方增大；阻尼过大时，装置会锁止，运动转而传给钢丝绳。密封摩擦仅占负载的百分之几的一小部分，只在运动幅度很小时才有影响。吊装模型采用实际装置参数及氮气真实气体模型。
- 下放系统的固有周期取自 DNV-RP-N103，原编号为 DNV-RP-H103 （2010年四月，第4.3.3.3节和第5.3.5节）。式中， T_0, M 为空气中的负载质量， A_{33} 为其附加质量， m_{\text{w}} 为钢丝绳单位米的质量， L 为其长度， \theta 为随负载运动的钢丝绳质量所占比例（当钢丝绳是最柔软的部分时约为1/3；当柔软的补偿器紧邻负载上方时接近0）， K 为包括补偿器在内的整条吊索系统的刚度。该推荐实践指出，当峰值周期远高于 T_0，通常满足 T_p > 1.6\,T_0 时，可忽略波浪诱发的共振；此条件适用于波浪区内的物体。
- 视频中的工况及数据来自我们的ANTARES页面。
常见问题
升沉补偿系统中的共振是什么？
弹簧和质量受到周期接近其固有周期的激励时产生的大幅运动。由补偿器气弹簧、钢丝绳和起重机支承的负载各有相应的固有周期；当波浪周期接近其中之一时，负载运动可能大于吊臂端点运动，而不是得到隔离。
共振能将运动放大多少？
共振时，负载运动是吊臂端点运动的 \sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta) 倍；阻尼较小时，接近 1/(2\zeta) 倍，其中 \zeta 为阻尼与临界阻尼之比：阻尼比为10 %时约为5倍，25 %时约为2.2倍。
被动补偿器需要多长的固有周期？
要实现隔离，固有周期必须超过波浪周期的√2倍，因为在√2倍处，负载与吊臂端点的运动幅度恰好相同。真实海况的能量分布会延伸到峰值周期以外，因此要实现良好隔离，固有周期需要约为峰值周期的两倍：峰值周期为8 s时，固有周期约为16 s。
氮气应采用什么刚度指数？
在波浪周期的时间尺度内，气体发生绝热压缩；在补偿器的充气压力下，氮气表现为真实气体：其刚度指数在10 MPa时约为1.6，在20 MPa时为2.0，在30 MPa时为2.4，而不是理想气体值1.4。若采用较低的指数，算出的固有周期会比实际更长。
为什么较轻的负载可能增加风险？
原因并非负载质量减小本身：当气体按负载重量充气时，空气中的固有周期由气体容积决定，而非负载质量。但如果气体作用力超过负载重量，活塞杆会顶在限位上，装置变为刚性；此时仅由钢丝绳和索具决定固有周期，周期会短得多，在深水中可能落入波浪周期范围。
共振只与补偿器有关吗？
不是。钢丝绳有伸长振型，在深水中，其周期随放绳长度增加而变长；起重机和索具也有各自的振型。吊装模型会检查作业中每个深度、每种海况下的全部振型。
担心吊装过程中发生共振？
请提供负载范围、作业深度、钢丝绳与索具参数，以及作业地点的海况。我们将用CONSTELLATION模拟吊装，确定各阶段的固有周期，并据此选定补偿器规格，避开共振。
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