ヒーブ補償における共振の回避

共振とは

ばねにつながれた質量には固有振動数と固有周期があります。

その振動数で加振すると、各周期で運動に同期してエネルギーが加わります。応答は、一周期に減衰で失われるエネルギーと加振で加わるエネルギーが等しくなるまで増大します。ばねと減衰器を介して動くクレーン先端から吊られた荷重では、共振時の荷重の動きは次のとおりです。

ここで \zeta は臨界減衰に対する減衰の比です。減衰が10 %なら約5倍、25 %なら2.2倍です。吊り荷には、補償装置のガススプリング、ワイヤの伸び、クレーン自体の柔軟性に由来する複数のモードがあり、それぞれ確認します。

隔離と√2の法則

荷重へ伝わる クレーン先端の動き の割合は、固有周期と波周期の比 r = T_n / T:

装置の減衰量にかかわらず、この比が1を下回るのは r > \sqrt{2} の場合だけです（図1）。したがって、パッシブヒーブ補償装置が荷重を隔離できるのは、装置の固有周期を√2で割った値より周期の短い波に対してだけです。ここで重要なのは、直列につながるガススプリング、ワイヤ、索具を含む吊り荷全体の周期です。

減衰には領域ごとのトレードオフがあります。減衰を増やすと共振ピークは下がりますが、隔離領域ではより多くの動きが伝わります。固有周期が波周期の二倍のとき、減衰10 %ではクレーン先端の動きの36 %が伝わり、減衰50 %では62 %が伝わります。装置は、運用時の波周期が十分に隔離領域に収まるよう調整し、共振を通過する必要がある場合に安全に通過できるだけの減衰を持たせます。

実海域では√2ではなくピーク周期の二倍

図1は、クレーン先端が単一周期で動く場合を示しています。実海域の波エネルギーは ピーク周期 T_pを中心とした周期帯に広がり、三分の一近くは T_p, より長く固有周期に近い周期にあります。√2は損益分岐点にすぎないため、固有周期を√2倍の T_p に設定した装置は、実海域ではほとんど隔離できません。荷重の有義運動はクレーン先端の0.9から1.3倍となり、減衰が小さいとクレーン先端を上回ります。

固有周期が T_p, の二倍なら、減衰に応じて、荷重の動きはクレーン先端の約三分の一から半分に抑えられます。ピーク周期が8 sの海況では、固有周期は約16 sです。これは当社の パッシブヒーブ補償 のページにある計算例と同じです。船舶自体の応答により、クレーン先端の動きは波より長い周期に移り、隔離はいっそう難しくなります。そのため吊り荷モデルには、船舶のRAOから得たクレーン先端の動きを入力します。

パッシブ補償装置の固有周期を決めるもの

ガススプリングの剛性は k = \gamma\, p A^2 / Vです。ここで p はガス圧力、 A はピストン面積、 V はガス容積、 \gamma はガスの剛性指数です。波周期ではガスが熱を交換する時間はなく、補償装置の圧力域では窒素は実在気体として振る舞います。 \gamma は大気圧で1.4ですが、10 MPaで約1.6、20 MPaで2.0、35 MPaで2.6です。ガスが荷重を支えるときは pA = mg, となり、質量は式から消えます。

したがって、空中での固有周期を決めるのは、運転点でのガス長 V/A であり、荷重の質量ではありません。周期を長くするにはガスを増やす必要があり、充填圧力が高いほどさらに多く必要です。

それでも荷重は二つの点で影響します。充填状態を固定すると、重い荷重ほどロッドを引き出してガスを圧縮し、周期を短くします。軽い荷重では、ロッドがストッパに達するまで周期が長くなります。また、荷重は必要な充填圧力を決めます。同じガス長でも、30 MPaに充填した装置の固有周期は、10 MPaに充填した装置より約17 %短くなります。

水中では、ガスが荷重の水中重量を支えますが、荷重は自身の全質量に周囲の水の付加質量を加えた質量とともに動きます。水中重量に合わせて充填圧力を設定すると、周期は \sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}, 倍になります。ここで A_{33} は付加質量、 m_{\text{wet}} は水中重量を g: で割った値です。多くの水を内部に取り込む構造物では、周期が二倍以上になることも珍しくありません。空中重量に合わせた充填圧力のままでは、装置から見た荷重が軽くなり、ロッドは引き込み側のストッパへ移動します。深い場所ではロッドに作用する海水圧も同じ方向に働きます。 CYGNUS と ANTARES はガスを放出してロッドを中央に戻し、ANTARESはガスの追加もできます。 RIGELの充填状態は、吊り作業に合わせて甲板上で設定します。ガススプリングと直列のワイヤや索具により、系はさらに柔らかくなります。

リスクが高まるとき

• ガス量が少なすぎる。 ガス容積が小さい場合や充填圧力が高い場合は、ばねが硬くなって固有周期が短くなり、波の周期帯に入ります。
• 充填設定に対して荷重が大幅に軽い。 ガスの力が荷重の重量を超えると、ロッドがストッパに当たって装置が剛体のようになり、固有周期はワイヤと索具だけで決まります。
• 長周期のうねり。 うねりは波周期を固有周期に近づけます。また、風浪と同時に到来し、二つ目のピークとして 波浪スペクトルに現れることがあります。.
• 深海域. ワイヤを繰り出すと、その剛性が下がり、吊り降ろし系の固有周期が長くなります。 DNV-RP-N103 では、これを T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}, と表します。ここで K は補償装置を含むライン全体の剛性です。補償装置が機能していないラインや、ロッドがストッパに当たったラインでは、固有周期は最初は波の周期帯より短く、ある深度でその帯域に入り得ます。柔らかい装置は吊り荷の周期を波の周期帯より長く保ち、下の映像のように、その深度を越えて荷重を運びます。その場合、波の周期帯に近づくのはワイヤ自身の、より短周期の伸びモードです。

共振を避ける設計

1. ガス容積とストロークを決める。 装置が支える各荷重について、固有周期を運用時の波周期より十分長く、最も長いピーク周期の約二倍に設定し、クレーン先端の動きを吸収できるストロークを確保します。ピーク周期の√2倍では、装置はほとんど隔離できません。
2. 減衰を設定する。 共振を通過する必要がある場合に応答を抑えるのに十分で、隔離領域の性能を損なわない範囲に設定します。
3. 全範囲を確認する。 甲板からの吊り上げ開始、スプラッシュゾーン通過、海底到達まで、作業中のすべての荷重、深度、ガス状態を確認します。
4. 設定が一つでは足りない場合は切り替える。 ANTARESは吊り作業中に 設定を変更 できます。スプラッシュゾーンでは剛性と減衰を高め、その下では柔らかくし、着底時には穏やかに据え付ける着底モードを使います。全行程で減衰を自動制御します。また、荷重の重量変化に応じてガスを放出・追加し、ロッドを中央に保ってストッパへの接触を避けます。

船舶、クレーン、ワイヤ、補償装置、ペイロードの時間領域モデルでこれを確認します。 CONSTELLATION は各深度と海況で吊り作業をシミュレーションし、動き、ライン張力、使用ストロークを報告します。