Como evitar a ressonância na compensação de heave

Q: Quanto a ressonância pode amplificar o movimento?

Na ressonância, a carga se move √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) vezes o movimento da ponta da grua, próximo de 1/(2ζ) quando o amortecimento é baixo, em que ζ é o amortecimento como fração do crítico: cerca de 5 vezes com 10 % de amortecimento e 2.2 vezes com 25 %.

O que é ressonância, por que um compensador passivo de heave só isola a carga de ondas com períodos bem menores que seu período natural, o que determina esse período e como manter o içamento longe da ressonância, do convés ao fundo do mar.

Por Tord Martinsen, CEO · março de 2026 · Atualizado em setembro de 2026 · leitura de 12 min

Ilustração feita no Blender de um navio de construção içando um módulo submarino pela lateral sob marulho de período longo, visto de cima.

Em resumo

Ressonância é a resposta intensa de um sistema excitado perto de seu próprio período natural. O movimento cresce muito além da excitação, limitado apenas pelo amortecimento: com 10 % de amortecimento, uma carga suspensa por uma mola se move cerca de cinco vezes mais que o ponto de suspensão.
Um compensador passivo só isola a carga do movimento da ponta da grua para ondas com períodos menores que seu período natural dividido por √2. Perto do período natural, ele amplifica o movimento.
√2 marca o ponto em que não há ganho, não uma meta. A energia do mar se distribui além do período de pico; para obter bom isolamento, o período natural precisa ser cerca de duas vezes o período de pico.
Com o gás pressurizado para sustentar a carga, o período natural no ar depende do volume de gás por unidade de área do pistão e diminui quando a pressão de carga aumenta, pois o nitrogênio fica mais rígido. Na água, a massa adicionada aumenta esse período depois que a pressão é ajustada ao peso da carga na água.
Em águas profundas, o cabo acrescenta um modo de alongamento cujo período aumenta à medida que o cabo é liberado. Por isso, o modelo de içamento verifica a ressonância ao longo de toda a descida.

Um compensador passivo de heave é uma mola a gás com amortecedor entre a grua e a carga. Como em qualquer sistema de mola e massa, o içamento passa a ter um período natural. Ondas próximas desse período fazem a carga se mover mais, e não menos. Manter o içamento longe dele é a primeira regra para dimensionar um compensador passivo.

O que é ressonância

Uma massa suspensa por uma mola tem frequência natural e período natural:

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Se o sistema for excitado nessa frequência, cada ciclo acrescenta energia em fase com o movimento. A resposta cresce até que o amortecimento dissipe, a cada ciclo, tanta energia quanto a excitação fornece. Para uma carga suspensa de uma ponta de grua móvel por meio de mola e amortecedor, o movimento da carga na ressonância é

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

em que $\zeta$ é o amortecimento como fração do amortecimento crítico: cerca de 5 com 10 % de amortecimento e 2.2 com 25 %. Um içamento apresenta vários desses modos, decorrentes da mola a gás do compensador, do alongamento do cabo e da flexibilidade da própria grua. Cada um é verificado.

Isolamento e a regra de √2

Quanto do movimento da ponta da grua chega à carga depende da razão entre o período natural e o período da onda, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Independentemente do amortecimento do equipamento, a razão só cai abaixo de 1 quando $r > \sqrt{2}$ (Figura 1). Portanto, um compensador passivo só isola a carga de ondas com períodos menores que seu período natural dividido por √2. O período relevante é o do sistema de içamento: mola a gás, cabo e lingada em série.

Figura 1. Quanto do movimento da ponta da grua chega à carga, com uma mola e um amortecedor entre elas, em três níveis de amortecimento, quando a ponta da grua se move em um único período (escala logarítmica). Quando o período natural se aproxima do período da onda, a carga se move mais que a ponta da grua, cerca de cinco vezes mais com 10 % de amortecimento. Todas as curvas cruzam 1 em √2: só há isolamento para ondas com períodos menores que o período natural dividido por √2; nessa região, menos amortecimento proporciona melhor isolamento.

O amortecimento traz efeitos opostos nas duas regiões. Um amortecimento maior reduz o pico de ressonância, mas deixa passar mais movimento na região de isolamento: quando o período natural é o dobro do período da onda, passam 36 % do movimento da ponta da grua com 10 % de amortecimento e 62 % com 50 %. O equipamento é ajustado para que os períodos das ondas durante a operação fiquem bem dentro da região de isolamento, com amortecimento suficiente para atravessar a ressonância com segurança quando necessário.

Em um mar real: duas vezes o período de pico, não √2

A Figura 1 considera uma ponta de grua que se move em um único período. No mar, a energia se distribui por uma faixa de períodos em torno do período de pico $T_p$ , e quase um terço dela está em períodos maiores que $T_p$ , mais próximos do período natural. √2 é apenas o ponto sem ganho. Assim, um equipamento ajustado para √2 vezes $T_p$ remove quase nada do movimento em um mar real: o movimento significativo da carga fica entre 0.9 e 1.3 vezes o da ponta da grua, e o supera quando o amortecimento é baixo.

Com o dobro de $T_p$ , a carga mantém entre cerca de um terço e cerca de metade do movimento da ponta da grua, dependendo do amortecimento. Para um mar com período de pico de 8 s, isso corresponde a um período natural de cerca de 16 s, como no exemplo detalhado na nossa página sobre compensação passiva de heave A resposta do próprio navio desloca o movimento da ponta da grua para períodos maiores que os das ondas, o que dificulta ainda mais o isolamento. Por isso, o modelo de içamento usa o movimento da ponta da grua fornecido pelos RAOs do navio.

O que determina o período natural de um compensador passivo

A rigidez da mola a gás é $k = \gamma\, p A^2 / V$ , com $p$ a pressão do gás, $A$ a área do pistão, $V$ o volume de gás e $\gamma$ o expoente de rigidez do gás. Nos períodos das ondas, o gás não tem tempo de trocar calor; nas pressões do compensador, o nitrogênio é um gás real: $\gamma$ é 1.4 à pressão atmosférica, mas cerca de 1.6 a 10 MPa, 2.0 a 20 MPa e 2.6 a 35 MPa. Quando o gás sustenta a carga, $pA = mg$ , e a massa se cancela:

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

Assim, no ar, o período natural depende do comprimento equivalente do gás $V/A$ no ponto de operação, não da massa da carga. Um período maior exige mais gás; uma pressão de carga mais alta exige ainda mais:

Comprimento equivalente do gás	Período natural no ar, pressurizado a 10 MPa	Pressurizado a 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

A carga ainda importa de duas maneiras. Com pressão de carga fixa, uma carga mais pesada puxa a haste para fora e comprime o gás, encurtando o período; uma mais leve o aumenta até a haste atingir o batente. Além disso, a carga determina a pressão de carga: para o mesmo comprimento equivalente do gás, um equipamento pressurizado a 30 MPa tem período natural cerca de 17 % menor que um pressurizado a 10 MPa.

Na água, o gás sustenta o peso da carga na água, mas a carga se move com sua massa total mais a massa adicionada da água ao redor. Depois que a pressão é ajustada ao peso na água, o período aumenta pelo fator $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , com $A_{33}$ como a massa adicionada e $m_{\text{wet}}$ como o peso na água dividido por $g$ : para uma estrutura que retém muita água, frequentemente por um fator de dois ou mais. Um equipamento que continua pressurizado para o peso no ar recebe uma carga menor, e sua haste se desloca em direção ao batente de retração. Em profundidade, a pressão do mar sobre a haste atua no mesmo sentido. CYGNUS e ANTARES recentralizam o curso liberando gás, e ANTARES também pode acrescentá-lo. RIGELtem a pressão de carga ajustada no convés para o içamento. O cabo e a lingada em série com a mola a gás tornam o sistema ainda mais flexível.

Quando o risco aumenta

Gás insuficiente. Um volume pequeno de gás, ou uma pressão de carga alta, torna a mola rígida e encurta o período natural até a faixa das ondas.
Carga muito inferior à força do gás na pressão de carga ajustada. Se a força do gás exceder o peso da carga, a haste fica apoiada no batente, o equipamento se torna rígido e apenas o cabo e a lingada determinam o período natural.
Marulho de período longo. O marulho eleva o período da onda em direção ao período natural e pode chegar junto com o mar gerado pelo vento, formando um segundo pico no espectro de ondas.
Águas profundas. À medida que o cabo é liberado, sua rigidez diminui e o período natural do sistema de descida aumenta. DNV-RP-N103 o expressa como $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , com $K$ como a rigidez de toda a linha, incluindo o compensador. Uma linha sem compensador em funcionamento, ou com a haste no batente, começa abaixo da faixa das ondas e pode entrar nela em certa profundidade. Um equipamento flexível mantém o período do içamento acima dessa faixa e leva a carga além dessa profundidade, como mostra o vídeo abaixo. É o modo próprio de alongamento do cabo, mais curto, que então se aproxima da faixa das ondas.

Como projetar para evitar a ressonância

Dimensione o volume de gás e o curso. Defina o período natural bem acima dos períodos das ondas da operação, cerca de duas vezes o maior período de pico, para as cargas que o equipamento transportará, com curso suficiente para absorver o movimento da ponta da grua. Com √2 vezes o período de pico, o equipamento praticamente não isola a carga.
Ajuste o amortecimento. O suficiente para limitar a resposta se o içamento precisar atravessar a ressonância, sem prejudicar demais o isolamento.
Verifique toda a faixa operacional. Cada carga, profundidade e estado do gás durante a operação, desde a retirada da carga do convés, passando pela zona de respingo, até o fundo do mar.
Altere o ajuste quando um só não bastar. ANTARES pode alterar seu ajuste durante o içamento: mais rígido e mais amortecido na zona de respingo, mais flexível abaixo dela e com um modo de pouso para um assentamento suave, com controle automático do amortecimento em todas as etapas. Ele também libera e acrescenta gás para permanecer centralizado conforme muda o peso da carga, mantendo a haste afastada dos batentes.

Um modelo no domínio do tempo que inclui navio, grua, cabo, compensador e carga útil confirma esses resultados. CONSTELLATION simula o içamento em cada profundidade e estado de mar e informa o movimento, a tensão na linha e o curso utilizado.

Vídeo: uma estaca de sucção de topo aberto de 120 t, com cerca de 430 t de água movendo-se junto com ela, desce pela profundidade próxima de 1,300 m onde uma linha rígida entraria em ressonância, com Hs 2.9 m e Tp 10 s. Com ANTARES o DAF permanece em 1.02, contra 1.94 na linha rígida. Simulação no CONSTELLATION.

Figura 2. Os números da simulação no CONSTELLATION: tensão no cabo enquanto a estaca alagada desce de 1,250 a 1,350 m a 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Cada faixa vai da menor à maior tensão em um ciclo de onda de 10 s. Perto de 1,300 m, o período natural da linha rígida coincide com o das ondas, e sua tensão oscila entre 36 e 234 t a cada grupo de ondas; com ANTARES, ela permanece entre 138 e 144 t.

Fontes e premissas

As relações de ressonância e isolamento são as de um sistema simples de mola, massa e amortecedor excitado pelo seu apoio, com amortecimento no equipamento (teoria clássica das vibrações). O arrasto em uma carga submersa a amortece em relação à água, o que ajuda no isolamento. Um içamento tem vários modos acoplados; o modelo verifica cada um deles.
As razões para estados de mar integram a mesma relação sobre espectros de Pierson-Moskowitz e JONSWAP (fator de pico 3.3), considerando que a ponta da grua se move como as ondas, com amortecimentos de 10, 25 e 50 %: de 0.87 a 1.26 para √2 vezes $T_p$ , e de 0.35 a 0.57 para o dobro de $T_p$ . Cada razão compara o movimento significativo da carga ao da ponta da grua; cada um equivale a quatro vezes seu movimento quadrático médio, assim como $H_s$ para as ondas.
O período da mola a gás pressupõe um volume de gás sustentando a carga por uma área de pistão, movimentos pequenos e o expoente real de rigidez do nitrogênio a 15 °C segundo a equação de referência de Span-Wagner: 1.62 a 10 MPa e 2.38 a 30 MPa. Quando o equipamento conecta mais gás, como ANTARES faz em seus modos, $V$ é o volume conectado. Cursos grandes aumentam a rigidez da mola em alguns por cento. O amortecimento da válvula cresce com o quadrado da vazão; em excesso, ele trava o equipamento e transmite o movimento ao cabo. O atrito das vedações, uma fração de um por cento da carga, só importa para movimentos muito pequenos. O modelo de içamento usa o equipamento real e um modelo de gás real para o nitrogênio.
O período natural do sistema de descida vem de DNV-RP-N103, anteriormente DNV-RP-H103 (abril de 2010, 4.3.3.3 e 5.3.5). Nessa equação, $T_0$ , $M$ é a massa da carga no ar, $A_{33}$ é sua massa adicionada, $m_{\text{w}}$ é a massa do cabo por metro e $L$ seu comprimento, $\theta$ é a parcela da massa do cabo que se move com a carga (cerca de 1/3 quando o cabo é o componente mais flexível, próxima de 0 quando um equipamento flexível fica logo acima da carga), e $K$ é a rigidez de toda a linha, incluindo o compensador. A RP permite desconsiderar a ressonância induzida por ondas quando o período de pico está bem acima de $T_0$ , tipicamente $T_p > 1.6\,T_0$ para um objeto na zona de ondas.
O caso mostrado no vídeo e seus números vêm da nossa página sobre ANTARES.

Perguntas frequentes

O que é ressonância em um sistema de compensação de heave?

É o movimento intenso de uma mola e uma massa excitadas perto de seu período natural. A carga suspensa pela mola a gás do compensador, pelo cabo e pela grua apresenta diferentes períodos naturais. Um período de onda próximo de qualquer um deles faz a carga se mover mais que a ponta da grua, em vez de menos.

Quanto a ressonância pode amplificar o movimento?

Na ressonância, a carga se move $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ vezes o movimento da ponta da grua, próximo de $1/(2\zeta)$ quando o amortecimento é baixo, em que $\zeta$ é o amortecimento como fração do crítico: cerca de 5 vezes com 10 % de amortecimento e 2.2 vezes com 25 %.

De que período natural um compensador passivo precisa?

Para haver isolamento, o período natural deve ser maior que √2 vezes o período da onda, pois em √2 a carga se move tanto quanto a ponta da grua. A energia de um mar real se estende além do período de pico. Para isolá-la bem, é preciso um período natural de cerca de duas vezes o período de pico: para um período de pico de 8 s, cerca de 16 s.

Qual expoente deve ser usado para o nitrogênio?

Nos períodos das ondas, o gás sofre compressão adiabática. Nas pressões de carga de um compensador, o nitrogênio é um gás real: seu expoente de rigidez é cerca de 1.6 a 10 MPa, 2.0 a 20 MPa e 2.4 a 30 MPa, e não 1.4 como para um gás ideal. Um valor menor faz o período natural parecer maior do que realmente é.

Por que uma carga mais leve pode aumentar o risco?

Não pelo fato de ser mais leve: quando o gás é pressurizado para sustentar a carga, o período natural no ar depende do volume de gás, não da massa da carga. Mas, se a força do gás exceder o peso da carga, a haste fica no batente, o equipamento se torna rígido e apenas o cabo e a lingada determinam um período natural muito menor, que em águas profundas pode entrar na faixa das ondas.

A ressonância afeta apenas o compensador?

Não. O cabo tem um modo de alongamento cujo período aumenta em águas profundas à medida que o cabo é liberado; a grua e a lingada acrescentam seus próprios modos. O modelo de içamento verifica cada modo em todas as profundidades e estados de mar da operação.

Há risco de ressonância no seu içamento?

Envie a faixa de cargas, as profundidades, o cabo, a lingada e os estados de mar do local. Vamos modelar o içamento no CONSTELLATION, identificar os períodos naturais em cada etapa e dimensionar o compensador para evitá-los.

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