Golfspectra, Hs en Tp bij offshore hijswerk

Q: Wat is significante golfhoogte?

Een maat voor de ruwheid van de zee. Oorspronkelijk gedefinieerd als de gemiddelde hoogte van het hoogste derde deel van de golven; bij spectrale berekeningen is dit vier keer de vierkantswortel van het oppervlak onder het golfspectrum, Hs = 4√m0. Afzonderlijke golven zijn zowel lager als hoger: in een zeetoestand van drie uur is de grootste golf waarschijnlijk ongeveer 1.9 keer Hs.

Q: Wat is het verschil tussen Tp en Tz?

Tp is de periode bij de piek van het golfspectrum, waar de energie het sterkst geconcentreerd is. Tz is de gemiddelde tijd tussen opwaartse doorgangen van het stilwaterniveau. Tz is korter: Tp is ongeveer 1.40 keer Tz voor een Pierson-Moskowitz-zee en 1.29 keer voor JONSWAP met een piekfactor van 3.3.

Q: Wat is het verschil tussen de spectra van Pierson-Moskowitz en JONSWAP?

Pierson-Moskowitz beschrijft een volledig ontwikkelde zee met een breed spectrum. JONSWAP beschrijft een zee die onder invloed van de wind nog groeit: de piek wordt verscherpt met een factor γ, gemiddeld 3.3, met behoud van dezelfde Hs. Bij γ = 1 is het gelijk aan het Pierson-Moskowitz-spectrum.

Q: Welke waarde voor gamma moet ik gebruiken?

De waarde uit de metocean-uitgangspunten van het project. Als er geen waarde is opgegeven, bepaalt DNV-RP-N103 deze op basis van de steilheid van de zee: 5 voor Tp/√Hs ≤ 3.6, 1 voor Tp/√Hs ≥ 5, en exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) daartussen, met Tp in seconden en Hs in meters.

Q: Hoe hoog is de grootste golf in een zeetoestand?

Voor N golven is de meest waarschijnlijke grootste golf Hs √(½ ln N). Een zeetoestand van drie uur telt ongeveer 1,000 tot 2,000 golven, dus de grootste is waarschijnlijk ongeveer 1.9 keer Hs.

Q: Hoe bepalen golven de slag van een heave-compensator?

Via de beweging tussen de kraantip en de last bij de ontwerpzeetoestanden. De beweging van de kraantip volgt uit de RAO’s voor heave, rol en stamp van het schip, toegepast op het golfspectrum. Een hijsmodel met de compensator in de hijslijn geeft de benodigde slag. Hs maal een heave-RAO is geen ontwerpslag, en de piekperiode moet voldoende van de eigenperiode van de hijsconfiguratie af liggen.

Hoe een zeetoestand voor een hijsplan wordt beschreven: significante golfhoogte, piekperiode en nuldoorgangsperiode, de spectra van Pierson-Moskowitz en JONSWAP, en de grootste te verwachten golf. En hoe golven leiden tot beweging van de kraantip, de slag van de compensator en operationele grenzen.

Door Norwegian Dynamics Engineering · maart 2026 · Bijgewerkt september 2026 · 9 min leestijd

Laag uitzicht over een aaneengesloten golfveld op open water, richting een van nature heiige horizon.

Kort samengevat

Een zeetoestand wordt beschreven aan de hand van de significante golfhoogte $H_s$ , een periode, meestal de piekperiode $T_p$ , een gemiddelde richting en een spectrum dat aangeeft hoe de golfenergie over de golffrequenties is verdeeld.
Afzonderlijke golven lopen sterk uiteen. In een zeetoestand van drie uur is de meest waarschijnlijke grootste golf ongeveer 1.9 keer $H_s$ .
Pierson-Moskowitz beschrijft een volledig ontwikkelde zee; JONSWAP heeft een scherpere piek voor een zee die onder invloed van de wind nog groeit, met een piekfactor $\gamma$ meestal tussen 1 en 5, gemiddeld 3.3. Beide staan in DNV-RP-N103.
Voor een hijsbeweging zetten de RAO’s van het schip het golfspectrum om in beweging van de kraantip, waarbij heave, rol en stamp worden gecombineerd. De benodigde slag van de compensator volgt uit de beweging tussen de kraantip en de last in een hijsmodel, niet uit $H_s$ maal een heave-RAO.

Geen twee golven in een zeetoestand zijn gelijk, maar de zeetoestand zelf kan met enkele getallen en een spectrum worden beschreven. Die gegevens bepalen alle volgende stappen in een hijsplan: de scheepsbeweging bij de kraantip, de belastingen tijdens het hijsen, de benodigde slag van de compensator en de zeetoestanden waarin de hijsoperatie kan plaatsvinden.

Een zeetoestand beschrijven

Significante golfhoogte, $H_s$ . Oorspronkelijk de gemiddelde hoogte van het hoogste derde deel van de golven. Bij spectrale berekeningen wordt deze berekend uit het oppervlak onder het golfspectrum, het nulde moment $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
Piekperiode, $T_p$ . De periode waarbij het spectrum zijn piek bereikt en de golfenergie het sterkst geconcentreerd is.
Opwaartse nuldoorgangsperiode, $T_z$ . De gemiddelde tijd tussen opwaartse doorgangen van het stilwaterniveau, $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . Deze is korter dan $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ voor Pierson-Moskowitz en $1.29\,T_z$ voor JONSWAP met $\gamma = 3.3$ .
Richting en spreiding. De gemiddelde richting waaruit de golven komen ten opzichte van de koers van het schip, en hoe breed hun energie rond die richting is verspreid. De respons van het schip, en daarmee de beweging van de kraantip, verandert sterk met de koers. Daarom wordt een hijsoperatie geanalyseerd voor een reeks koersen rond de geplande koers.

Een zeetoestand wordt gewoonlijk als stationair beschouwd gedurende een periode van 20 minuten tot 3 à 6 uur. Daarbinnen volgen de hoogten van afzonderlijke golven bij benadering een Rayleigh-verdeling, en de meest waarschijnlijke grootste golf van $N$ golven is

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

Een zee van drie uur bevat dus $10{,}800\ \text{s}/T_z$ golven, ongeveer 1,000 tot 2,000; de meest waarschijnlijke grootste golf is dan ongeveer 1.9 keer $H_s$ (Figuur 1).

Figuur 1. Tien minuten van één gesimuleerde onregelmatige zee, Hs 4.0 m en Tp 8 s (JONSWAP, γ 3.3), met naast de grootste golf een balk ter hoogte van Hs. De meeste golven zijn lager dan Hs; de grootste in deze reeks is 5.9 m, ofwel 1.5 keer Hs. Over drie uur, met meer dan duizend golven, is de meest waarschijnlijke grootste golf ongeveer 1.9 keer Hs.

Pierson-Moskowitz en JONSWAP

Het golfspectrum $S(\omega)$ geeft aan hoe de energie van de zee over de golffrequentie $\omega$ . DNV-RP-N103 beschrijft de twee standaardvormen. Het spectrum van Pierson-Moskowitz (PM) beschrijft een volledig ontwikkelde zee, waarin de wind lang genoeg over een voldoende lange strijklengte heeft gewaaid om de golven niet verder te laten groeien:

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

Het JONSWAP-spectrum, afkomstig van het Joint North Sea Wave Project, beschrijft een zee die onder invloed van de wind nog groeit. Het vermenigvuldigt de PM-piek met een factor $\gamma$ en schaalt het hele spectrum met $A_\gamma$ zodat $H_s$ gelijk blijft; bij $\gamma = 3.3$ wordt de piek uiteindelijk ongeveer 2.2 keer zo hoog als de PM-piek:

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

met $\sigma = 0.07$ onder de piek en 0.09 erboven. De gemiddelde $\gamma$ uit de JONSWAP-metingen is 3.3, en $\gamma = 1$ levert het PM-spectrum op. Als geen $\gamma$ is opgegeven, bepaalt DNV-RP-N103 deze op basis van de steilheid van de zee: $\gamma = 5$ voor $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ voor $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , en $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ daartussen, met $T_p$ in seconden en $H_s$ in meters. JONSWAP is een geschikt model voor $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , en moet daarbuiten met voorzichtigheid worden gebruikt.

Figuur 2. Twee spectra voor dezelfde zeetoestand, Hs 4.0 m en Tp 8 s, een zee die steil genoeg is ( (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0) om JONSWAP toe te passen. Ze omsluiten hetzelfde oppervlak, omdat dit Hs bepaalt, maar JONSWAP met γ 3.3 concentreert de energie in een ongeveer 2.2 keer hogere piek, binnen een band die ongeveer een derde zo breed is als bij Pierson-Moskowitz. Formules volgens DNV-RP-N103.

Waar windgolven en deining samenkomen, heeft het spectrum twee pieken en wordt het beter beschreven door een vorm met twee pieken, zoals Ochi-Hubble of Torsethaugen. Deining kan uit een andere richting komen dan de windgolven, en de lange periode ervan ligt het dichtst bij de eigenperiode van een passieve compensator. De metocean-uitgangspunten van het project bepalen welk spectrum en welke perioden moeten worden gebruikt.

Van golven naar beweging van de kraantip

Het schip zet golven om in beweging via zijn responsamplitudeoperatoren (RAO’s), één voor elke bewegingsvorm en golfrichting. Bij de kraantip worden heave, rol en stamp met hun fasen gecombineerd: rol werkt via de dwarsscheepse afstand van de tip en stamp via de langsscheepse afstand, beide gemeten vanaf het referentiepunt van de RAO’s van het schip. Het bewegingsspectrum van de kraantip is het golfspectrum vermenigvuldigd met het kwadraat van die gecombineerde RAO. Vier keer de vierkantswortel van het oppervlak daaronder is de significante beweging (dubbele amplitude), net zoals $H_s = 4\sqrt{m_0}$ dat voor de golven is. Daaruit volgt de meest waarschijnlijke grootste beweging gedurende de operatie: voor een passage door de golfzone van maximaal 30 minuten hanteert DNV-RP-N103 1.80 keer de significante respons. Ons artikel over scheepsbewegingen en RAO’s werkt dit verder uit.

De vorm van het spectrum is vooral van belang wanneer de piek dicht bij een eigenperiode ligt: die van de rol- of heavebeweging van het schip, of die van de hijsconfiguratie. Een smalle JONSWAP-piek op die plek veroorzaakt een grotere respons dan een breed PM-spectrum met dezelfde $H_s$ ; iets verder van de eigenperiode geeft de smalle piek minder respons, en ver daarvandaan geven beide spectra ongeveer dezelfde respons. Zie resonantie vermijden.

Wat golven betekenen voor een compensator

De benodigde slag van de compensator volgt uit de beweging tussen de kraantip en de last bij de ontwerpzeetoestanden: de beweging van de kraantip uit de RAO’s en het spectrum wordt toegepast in een hijsmodel met de hijskabel, het hijsgerei, de compensator en de hydrodynamica van de nuttige last. $H_s$ vermenigvuldigen met een heave-RAO laat rol, stamp, fase, de spreiding van de golfenergie over de perioden en de statistiek van de grootste beweging buiten beschouwing. Het levert dus geen ontwerpslag op. De slag moet ook de verschuiving van de middenpositie van de compensator opvangen wanneer de last van lucht naar water gaat.

De piekperiode is even belangrijk als de hoogte. Een passieve compensator isoleert de last alleen van golven met een periode korter dan ongeveer de eigenperiode gedeeld door √2, wanneer de compensator in de hijslijn is opgenomen. Nabij die eigenperiode versterkt hij de beweging. Daarom vergelijkt het hijsmodel de golfperioden ermee (zie resonantie vermijden). Voor de spatzone, waarbij rekening wordt gehouden met de golfperiode, bestrijkt de vereenvoudigde methode van DNV-RP-N103 nulopwaartse-doorgangsperioden van $8.9\sqrt{H_s/g}$ tot 13 s voor elke ontwerpwaarde van $H_s$ : voor $H_s$ 4.0 m, $T_z$ van 5.7 tot 13 s, wat overeenkomt met $T_p$ van ongeveer 7.3 tot 16.7 s voor JONSWAP met $\gamma$ 3.3.

Zeetoestanden, operationele grenzen en weervensters

De grens voor een hijsoperatie is geen enkel getal, maar een grenslijn voor $H_s$ en $T_p$ : bij elke piekperiode en koers: de hoogste $H_s$ waarbij alle controles op belasting, beweging en slag nog voldoen. Een operationele haalbaarheidstoets vergelijkt die grenslijn met de golfstatistiek van een locatie. Voor een weervenster moet de voorspelling gedurende de hele referentieperiode binnen die grenzen blijven: de geplande operatie plus een marge voor onvoorziene omstandigheden, met de voorspellingsonzekerheid afgedekt door de alfafactor van DNV-ST-N001.

Bronnen en aannames

De spectra, de verbanden tussen $T_p$ / $T_z$ onderling, de standaardwaarde voor $\gamma$ en de statistiek van de grootste golf volgen DNV-RP-N103, voorheen DNV-RP-H103, gecontroleerd aan de hand van de tekst van april 2010 (2.2.5 tot 2.2.8; het periodebereik voor de spatzone staat in 4.3.2 en de factor voor 30 minuten in 4.3.3.11). RP-H103 verwijst naar DNV-RP-C205 voor het verband tussen $T_z$ en $T_p$ .
Figuur 1 toont één gesimuleerde JONSWAP-reeks van 10 minuten voor een zeetoestand met ( $H_s$ 4.0 m, $T_p$ 8 s, $\gamma$ 3.3), opgebouwd uit 400 golfcomponenten met willekeurige fasen. De reeks is zo gekozen dat de grootste golf dicht bij de mediaan van zulke reeksen ligt, ongeveer 1.5 keer $H_s$ ; een andere reeks voor dezelfde zeetoestand zou in de details verschillen.
Figuur 2 toont de twee spectra voor dezelfde $H_s$ en $T_p$ ; beide geven na integratie $H_s$ = 4.0 m.

Veelgestelde vragen

Wat is significante golfhoogte?

Een maat voor de ruwheid van de zee. Oorspronkelijk gedefinieerd als de gemiddelde hoogte van het hoogste derde deel van de golven; bij spectrale berekeningen is dit vier keer de vierkantswortel van het oppervlak onder het golfspectrum, $H_s = 4\sqrt{m_0}$ . Afzonderlijke golven zijn zowel lager als hoger: in een zeetoestand van drie uur is de grootste golf waarschijnlijk ongeveer 1.9 keer $H_s$ .

Wat is het verschil tussen Tp en Tz?

$T_p$ is de periode bij de piek van het golfspectrum, waar de energie het sterkst geconcentreerd is. $T_z$ is de gemiddelde tijd tussen opwaartse doorgangen van het stilwaterniveau. $T_z$ is korter: $T_p$ is ongeveer 1.40 keer $T_z$ voor een Pierson-Moskowitz-zee en 1.29 keer voor JONSWAP met een piekfactor van 3.3.

Wat is het verschil tussen de spectra van Pierson-Moskowitz en JONSWAP?

Pierson-Moskowitz beschrijft een volledig ontwikkelde zee met een breed spectrum. JONSWAP beschrijft een zee die onder invloed van de wind nog groeit: de piek wordt verscherpt met een factor $\gamma$ , gemiddeld 3.3, met behoud van dezelfde $H_s$ . Bij $\gamma = 1$ is het gelijk aan het Pierson-Moskowitz-spectrum.

Welke waarde voor gamma moet ik gebruiken?

De waarde uit de metocean-uitgangspunten van het project. Als er geen waarde is opgegeven, bepaalt DNV-RP-N103 deze op basis van de steilheid van de zee: 5 voor $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , 1 voor $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , en $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ daartussen, met $T_p$ in seconden en $H_s$ in meters.

Hoe hoog is de grootste golf in een zeetoestand?

Voor $N$ golven is de meest waarschijnlijke grootste golf $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ . Een zeetoestand van drie uur telt ongeveer 1,000 tot 2,000 golven, dus de grootste is waarschijnlijk ongeveer 1.9 keer $H_s$ .

Hoe bepalen golven de slag van een heave-compensator?

Via de beweging tussen de kraantip en de last bij de ontwerpzeetoestanden. De beweging van de kraantip volgt uit de RAO’s voor heave, rol en stamp van het schip, toegepast op het golfspectrum. Een hijsmodel met de compensator in de hijslijn geeft de benodigde slag. $H_s$ maal een heave-RAO is geen ontwerpslag, en de piekperiode moet voldoende van de eigenperiode van de hijsconfiguratie af liggen.

Een hijsoperatie plannen op basis van de zeetoestanden op een locatie?

Stuur ons de hijslocatie en de gegevens van de hijsoperatie: de nuttige last, het schip en de kraan, en de volgorde van de handelingen. Wij bepalen de omvang van de beoordeling van de operationele haalbaarheid en de weervensters, met en zonder compensator.

Stuur uw hijsgegevens →

Gerelateerde producten

Verder lezen

Terug naar Kenniscentrum