Unngå resonans ved hivkompensering

Q: Hvor mye kan resonans forsterke bevegelsen?

Ved resonans beveger lasten seg √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) ganger så mye som krantuppen, nær 1/(2ζ) ved lav demping, der ζ er dempingen som andel av kritisk demping: omtrent 5 ganger ved 10 % demping og 2.2 ganger ved 25 %.

Hva resonans er, hvorfor en passiv hivkompensator bare isolerer lasten fra bølger som er vesentlig kortere enn systemets egenperiode, hva som bestemmer denne perioden, og hvordan et løft holdes unna resonans fra dekk til havbunn.

Av Tord Martinsen, daglig leder · mars 2026 · oppdatert september 2026 · 12 min lesetid

Blender-illustrasjon av et konstruksjonsfartøy som løfter en undervannsmodul over skutesiden i lange dønninger, sett ovenfra.

Kort fortalt

Resonans er den store responsen som oppstår når et system påvirkes nær sin egenperiode. Bevegelsen bygger seg opp langt utover påvirkningen og begrenses bare av demping: Med 10 % demping beveger en last på en fjær seg omtrent fem ganger så mye som opphengspunktet.
En passiv kompensator isolerer lasten fra krantuppens bevegelse bare ved bølgeperioder som er kortere enn egenperioden delt på √2. Nær egenperioden forsterker den i stedet bevegelsen.
√2 er grensen for når isolasjonen begynner, ikke et mål. Bølgeenergien er fordelt også over perioder lengre enn toppperioden, så god isolasjon krever en egenperiode på omtrent det dobbelte av toppperioden.
Når gassen er fylt til et trykk som bærer lasten, bestemmes egenperioden i luft av gassvolumet per stempelareal. Den blir kortere når fylletrykket øker, fordi nitrogenet blir stivere. I vann gjør tilleggsmasse perioden lengre når fyllingen er tilpasset lastens vekt i vann.
På dypt vann gir løftevaieren en egen svingemodus for strekk. Perioden øker etter hvert som vaier betales ut, så løftemodellen kontrollerer resonans under hele nedsenkingen.

En passiv hivkompensator er en gassfjær med en demper mellom kranen og lasten. Som alle systemer med fjær og masse får løftet en egenperiode. Bølger nær denne perioden får lasten til å bevege seg mer, ikke mindre. Å holde løftet unna resonans er første regel når en passiv kompensator dimensjoneres.

Hva resonans er

En masse på en fjær har en egenfrekvens og en egenperiode:

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Påvirkes systemet ved denne frekvensen, tilfører hver syklus energi i takt med bevegelsen. Responsen øker til dempingen tar opp like mye energi per syklus som påvirkningen tilfører. For en last som henger fra en krantupp i bevegelse via en fjær og en demper, er lastens bevegelse ved resonans

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

der $\zeta$ er dempingen som andel av kritisk demping: omtrent 5 ved 10 % demping og 2.2 ved 25 %. Et løft har flere slike svingemoduser, fra kompensatorens gassfjær, vaierens strekk og kranens egen fleksibilitet. Hver av dem kontrolleres.

Isolasjon og √2-regelen

Hvor mye av krantuppens bevegelse som når lasten, avhenger av forholdet mellom egenperioden og bølgeperioden, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Uansett hvor stor demping enheten har, blir forholdet mindre enn 1 bare når $r > \sqrt{2}$ (figur 1). En passiv kompensator isolerer derfor lasten bare fra bølger med perioder kortere enn egenperioden delt på √2. Det er løftets egenperiode som teller: gassfjæren, vaieren og løfteredskapene i serie.

Figur 1. Hvor mye av krantuppens bevegelse som når lasten når en fjær og en demper ligger mellom dem, ved tre dempingsnivåer og én enkelt periode for krantuppens bevegelse (logaritmisk skala). Når egenperioden ligger nær bølgeperioden, beveger lasten seg mer enn krantuppen, omtrent fem ganger så mye ved 10 % demping. Alle kurvene krysser 1 ved √2: Bare bølger kortere enn egenperioden delt på √2 blir isolert, og i dette området gir mindre demping bedre isolasjon.

Demping innebærer en avveining mellom områdene. Mer demping senker resonanstoppen, men slipper gjennom mer bevegelse i isolasjonsområdet: Når egenperioden er dobbelt så lang som bølgeperioden, slipper 10 % demping gjennom 36 % av krantuppens bevegelse, mens 50 % demping slipper gjennom 62 %. Enheten tilpasses slik at bølgeperiodene under operasjonen ligger godt inne i isolasjonsområdet, med nok demping til at løftet kan passere resonans trygt når det er nødvendig.

I virkelig sjø: det dobbelte av toppperioden, ikke √2

Figur 1 gjelder en krantupp som beveger seg med én periode. I virkelig sjø er energien fordelt over et bånd av perioder rundt toppperioden $T_p$ , og nær en tredjedel av energien ligger ved perioder som er lengre enn $T_p$ , og nærmere egenperioden. √2 er bare grensen for når isolasjonen begynner, så en enhet innstilt på √2 ganger $T_p$ fjerner nesten ingen bevegelse i virkelig sjø: Lastens signifikante bevegelse blir 0.9 til 1.3 ganger krantuppens, og større enn krantuppens ved lav demping.

Ved det dobbelte av $T_p$ , beholder lasten omtrent en tredjedel til halvparten av krantuppens bevegelse, avhengig av dempingen. For en sjøtilstand med toppperiode på 8 s betyr det en egenperiode på omtrent 16 s, som i regneeksempelet på siden vår om passiv hivkompensering . Fartøyets egen respons forskyver krantuppens bevegelse til lengre perioder enn bølgene, noe som gjør isolasjonen enda vanskeligere. Derfor tar løftemodellen utgangspunkt i krantuppens bevegelse fra fartøyets RAO-er.

Hva som bestemmer egenperioden til en passiv kompensator

Stivheten til gassfjæren er $k = \gamma\, p A^2 / V$ , med $p$ gasstrykket, $A$ stempelarealet, $V$ gassvolumet og $\gamma$ gassens stivhetseksponent. Ved bølgeperioder rekker ikke gassen å utveksle varme, og ved trykkene i en kompensator oppfører nitrogen seg som en reell gass: $\gamma$ er 1.4 ved atmosfæretrykk, men omtrent 1.6 ved 10 MPa, 2.0 ved 20 MPa og 2.6 ved 35 MPa. Når gassen bærer lasten, gjelder $pA = mg$ , og massen faller bort:

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

I luft bestemmes derfor egenperioden av gasslengden $V/A$ ved arbeidspunktet, ikke av lastens masse. En lengre periode krever mer gass, og et høyere fylletrykk krever enda mer:

Gasslengde	Egenperiode i luft, fylt til 10 MPa	Fylt til 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

Lasten har likevel betydning på to måter. Ved et fast fylletrykk trekker en tyngre last stempelstangen ut og komprimerer gassen, noe som forkorter perioden. En lettere last forlenger den til stempelstangen når endestoppen. Lasten bestemmer også fylletrykket: Ved samme gasslengde har en enhet fylt til 30 MPa en egenperiode som er omtrent 17 % kortere enn en enhet fylt til 10 MPa.

I vann bærer gassen lastens vekt i vann, men lasten beveger seg med hele sin masse pluss tilleggsmasse fra vannet rundt. Når fyllingen er tilpasset vekten i vann, øker perioden med en faktor på $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , med $A_{33}$ som tilleggsmasse og $m_{\text{wet}}$ som vekten i vann dividert med $g$ : for en konstruksjon som drar med seg mye vann, ofte med en faktor på to eller mer. En enhet som fortsatt er fylt for vekten i luft, får en lettere last, og stempelstangen beveger seg mot inntrekkingsstoppen. På dypt vann virker sjøtrykket på stempelstangen i samme retning. CYGNUS og ANTARES sentrerer seg på nytt ved å slippe ut gass, og ANTARES kan også fylle på gass. RIGELs fylling stilles inn på dekk for løftet. Vaieren og løfteredskapene i serie med gassfjæren gjør systemet enda mykere.

Når risikoen øker

For lite gass. Et lite gassvolum eller et høyt fylletrykk gjør fjæren stiv og egenperioden kort, slik at den havner i bølgebåndet.
En last langt under innstilt bæreevne. Hvis gasskraften er større enn lastens vekt, ligger stempelstangen mot endestoppen. Enheten blir stiv, og bare vaieren og løfteredskapene bestemmer egenperioden.
Dønninger med lang periode. Dønninger øker bølgeperioden mot egenperioden og kan opptre sammen med vindgenerert sjø som en ekstra topp i bølgespekteret.
Dypt vann. Etter hvert som vaier betales ut, avtar stivheten og egenperioden til nedsenkingssystemet øker. DNV-RP-N103 angir den som $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , med $K$ stivheten i hele løftelinen, inkludert kompensatoren. En line uten virksom kompensator, eller med stempelstangen mot endestoppen, begynner med en egenperiode under bølgebåndet og kan komme inn i det på et visst dyp. En myk enhet holder løftets egenperiode over båndet og fører lasten forbi dette dypet, slik filmen nedenfor viser. Da er det vaierens egen, kortere strekksvingemodus som nærmer seg båndet.

Utforming for å unngå resonans

Dimensjoner gassvolum og slaglengde. Legg egenperioden godt over bølgeperiodene under operasjonen, omtrent dobbelt så lang som den lengste toppperioden, for lastene enheten skal bære. Slaglengden må ta opp krantuppens bevegelse. Ved √2 ganger toppperioden isolerer enheten nesten ingenting.
Still inn dempingen. Den må være stor nok til å begrense responsen hvis løftet må passere resonans, men ikke så stor at isolasjonen blir utilstrekkelig.
Kontroller hele området. Alle laster, alle dyp og alle gasstilstander under operasjonen, fra lasten løftes fri via skvalpesonen til havbunnen.
Endre innstillingen når én ikke er nok. ANTARES kan endre innstilling under løftet: stivere og med mer demping gjennom skvalpesonen, mykere under den og med en landingsmodus for skånsom nedsetting. Dempingen styres automatisk hele veien. Systemet slipper også ut og fyller på gass for å holde stempelstangen sentrert når lastens vekt endres, slik at den ikke når endestoppene.

En tidsdomenemodell av fartøyet, kranen, vaieren, kompensatoren og nyttelasten bekrefter dette. CONSTELLATION beregner løftet ved hvert dyp og hver sjøtilstand og rapporterer bevegelsen, linetrekket og brukt slaglengde.

Film: En 120 t åpen sugepåle med omtrent 430 t vann som beveger seg med den, senkes gjennom dypet nær 1,300 m der en stiv line ville fått resonans, ved Hs 2.9 m og Tp 10 s. Med ANTARES holder DAF seg på 1.02, mot 1.94 med stiv line. Simulert i CONSTELLATION.

Figur 2. Filmens resultater i tall, fra CONSTELLATION: vaiertrekk mens den vannfylte pålen senkes fra 1,250 til 1,350 m ved 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Hvert bånd spenner fra laveste til høyeste strekk i én bølgesyklus på 10 s. Rundt 1,300 m samsvarer egenperioden til den stive linen med bølgene, og strekket varierer mellom 36 og 234 t for hver bølgegruppe. Med ANTARES holder det seg mellom 138 og 144 t.

Kilder og forutsetninger

Forholdene for resonans og isolasjon gjelder en enkelt fjær, masse og demper påvirket ved opphenget, med dempingen i enheten (standard vibrasjonsteori). Motstand mot en nedsenket last demper den i forhold til vannet og bidrar dermed til isolasjon. Et løft har flere koblede svingemoduser. Løftemodellen kontrollerer hver av dem.
Forholdstallene for sjøtilstander er beregnet ved å integrere det samme forholdet over Pierson-Moskowitz- og JONSWAP-spektre (toppfaktor 3.3), med en krantupp som beveger seg som bølgene, ved 10, 25 og 50 % demping: 0.87 til 1.26 ved √2 ganger $T_p$ , og 0.35 til 0.57 ved det dobbelte av $T_p$ . Hvert forholdstall er lastens signifikante bevegelse delt på krantuppens, der hver av disse er fire ganger sin respektive RMS-bevegelse, slik $H_s$ er for bølgene.
Egenperioden for gassfjæren forutsetter ett gassvolum som bærer lasten gjennom ett stempelareal, små bevegelser og nitrogenets reelle stivhetseksponent ved 15 °C fra Span-Wagner-referanseligningen: 1.62 ved 10 MPa og 2.38 ved 30 MPa. Når en enhet kobler inn mer gass, slik ANTARES gjør i sine moduser, $V$ er det tilkoblede volumet. Store slaglengder gjør fjæren noen få prosent stivere. Ventildempingen øker med kvadratet av gjennomstrømningen, og for mye demping låser enheten og overfører bevegelsen til vaieren. Tetningsfriksjon, som utgjør en brøkdel av en prosent av lasten, har bare betydning ved svært små bevegelser. Løftemodellen bruker den faktiske enheten og en modell for nitrogen som reell gass.
Egenperioden til nedsenkingssystemet er hentet fra DNV-RP-N103, tidligere DNV-RP-H103 (april 2010, 4.3.3.3 og 5.3.5). I $T_0$ , $M$ er lastens masse i luft, $A_{33}$ dens tilleggsmasse, $m_{\text{w}}$ vaierens masse per meter og $L$ dens lengde, $\theta$ andelen av vaierens masse som beveger seg med lasten (omtrent 1/3 når vaieren er den mykeste delen, nær 0 når en myk enhet henger rett over lasten), og $K$ stivheten i hele løftelinen, inkludert kompensatoren. Ifølge RP kan bølgeindusert resonans ses bort fra når toppperioden er godt over $T_0$ , vanligvis $T_p > 1.6\,T_0$ for et objekt i bølgesonen.
Tilfellet i filmen og tallene er hentet fra ANTARES-siden vår.

Ofte stilte spørsmål

Hva er resonans i et system for hivkompensering?

Den store bevegelsen som oppstår når en fjær og en masse påvirkes nær sin egenperiode. Lasten på kompensatorens gassfjær, vaieren og kranen har hver sin egenperiode. En bølgeperiode nær en av dem får lasten til å bevege seg mer enn krantuppen i stedet for mindre.

Hvor mye kan resonans forsterke bevegelsen?

Ved resonans beveger lasten seg $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ ganger så mye som krantuppen, nær $1/(2\zeta)$ ved lav demping, der $\zeta$ er dempingen som andel av kritisk demping: omtrent 5 ganger ved 10 % demping og 2.2 ganger ved 25 %.

Hvilken egenperiode trenger en passiv kompensator?

Mer enn √2 ganger bølgeperioden for i det hele tatt å isolere, fordi lasten ved √2 beveger seg nøyaktig like mye som krantuppen. I virkelig sjø strekker energien seg forbi toppperioden, så god isolasjon krever omtrent det dobbelte av toppperioden: Ved en toppperiode på 8 s, omtrent 16 s.

Hvilken gasseksponent bør brukes for nitrogen?

Ved bølgeperioder komprimeres gassen adiabatisk, og ved fylletrykkene til en kompensator er nitrogen en reell gass: Stivhetseksponenten er omtrent 1.6 ved 10 MPa, 2.0 ved 20 MPa og 2.4 ved 30 MPa, ikke 1.4 som for en idealgass. En lavere verdi får egenperioden til å virke lengre enn den er.

Hvorfor kan en lettere last øke risikoen?

Ikke fordi den i seg selv er lettere: Når gassen er fylt for å bære lasten, bestemmes egenperioden i luft av gassvolumet, ikke lastens masse. Men hvis gasskraften overstiger lastens vekt, ligger stempelstangen mot endestoppen. Enheten blir stiv, og bare vaieren og løfteredskapene bestemmer da en mye kortere egenperiode, som på dypt vann kan havne i bølgebåndet.

Gjelder resonans bare kompensatoren?

Nei. Vaieren har en strekksvingemodus, og på dypt vann øker perioden etter hvert som vaier betales ut. Kranen og løfteredskapene har også egne svingemoduser. Løftemodellen kontrollerer hver av dem ved alle dyp og sjøtilstander under operasjonen.

Bekymret for resonans i løftet ditt?

Send oss lastområdet, dypene, vaieren og løfteredskapene samt sjøtilstandene på stedet. Vi modellerer løftet i CONSTELLATION, finner egenperiodene i hver fase og dimensjonerer kompensatoren slik at resonans unngås.

Send oss løftet ditt →