作者 Tord Martinsen，首席执行官 · 方法与资料来源核查于 · 阅读约需 14 分钟
本文遵循的传递链为：方向性海况激励船体，船舶 RAO 将波浪输入转化为吊臂端点的运动，而吊装模型实际接收的是吊臂端点的响应。对于船上吊装，波高只是环境输入。真正有用的工程量是实际吊点的运动，因此必须将船舶响应及其相位、起重机几何位置和波浪谱一并考虑。
当海浪能量主要分布在船舶响应较弱的周期范围内时，即使浪高较大，吊臂端点运动也可能较小。若较低海况的能量与升沉、纵摇或横摇的响应峰值重合，情况反而可能更不利。装载工况、浪向和起重机位置也会改变结果。
连接海况与船舶运动的是 响应幅值算子，即 RAO。连接船舶运动与吊装的是 吊臂端点 RAO。这一区别很关键：补偿器并不直接承受波高输入，其主要运动学激励来自吊臂端点的运动。
船舶运动 RAO 究竟包含什么
RAO 描述单位规则波激励下的一阶线性响应，随波浪周期或频率及浪向变化。升沉 RAO 为 0.80 m/m，在 T = 10 s 时，规则波以 1 m 的波浪 单振幅 激励船舶；在指定浪向和船舶工况下，该频率的升沉单振幅为 0.80 m。
完整的响应既包含 幅值，表示响应有多大，也包含 相位，表示响应相对于波浪何时发生。数据文件通常包含六个刚体运动自由度各自的幅值和相位：纵荡、横荡、升沉、横摇、纵摇和艏摇。文件还必须说明 RAO 原点、坐标轴、转动正方向、装载工况、浪向定义、船速和频率定义。
横向滚动查看表格 →常见 RAO 单位：始终确认数据源的定义| 响应 | 常用单位 | 使用前核查 |
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| 纵荡、横荡、升沉 | m/m | 波浪单振幅与波高的区别；响应原点 |
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| 横摇、纵摇、艏摇 | rad/m 或 deg/m | 角度归一化方式；应用力臂前将角度由度转换为弧度 |
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| 相位 | deg 或 rad | 超前还是滞后；以波峰、波谷还是过零点为相位原点 |
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| 频率轴 | rad/s、Hz 或 s | 波浪频率与遭遇频率的区别；周期按升序还是降序排列 |
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| 浪向 | 0–180° 或 0–360° | 来波方向还是去波方向；0° 的定义 |
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RAO 可来自辐射与绕射分析，并结合船舶质量、惯性、复原力和阻尼模型求得；也可来自模型试验或经批准的船舶运动手册。它们只适用于建模时的工况。航行吃水下的一组 RAO，不一定能描述压载、纵倾、甲板货物或起重机配置不同的同一船舶在作业吃水下的运动。
看谱的重叠区域，不只看最高的曲线
升沉响应中通常可见三个区域。当波长相对于船长很大时，以 m/m 表示的零航速升沉 RAO 通常趋近于接近 1 的准静态极限。在周期很短时，刚体位移响应通常趋近于零。两者之间，惯性、静水复原力和阻尼会使一种或多种运动出现峰值或肩部。
横摇和纵摇曲线需要更加谨慎地解读，因为其常用单位是每米波浪对应的角度。转动 RAO 为 1 deg/m，并不意味着船舶运动“超过波浪”。关键是该角度在吊点处造成怎样的运动。
图 1波浪谱的重叠程度决定响应示意数据，非实际船舶数据
响应取决于定向海浪谱与吊臂端点 RAO 的重叠程度，而非仅由 Hs 或单独最大的 RAO 纵坐标值决定。0°迎浪
通常对纵摇和升沉敏感。具体约定可能将迎浪定义为 0° 或 180°。
90°横浪
通常对横摇敏感，响应受装载状态和阻尼的显著影响。
45°斜浪
多种运动可能同时起作用，其相位决定它们是相互增强还是抵消。
这些只是一般趋势，并非作业规则。调整航向可有效改善作业条件，但仍受定位保持、风和海流、推进器极限、起重机纵向和横向偏角、起吊路径、附近设施及获批程序的约束。
从船舶 RAO 到吊臂端点运动
水动力参考点很少与吊点重合。起重机安装在船体前部、后部或偏离中心线的位置时，角运动会转化为竖向位移。
对于小幅刚体运动，吊臂端点竖向复数 RAO 为：
H_{z,P}(\omega,\beta)=H_3(\omega,\beta)+y_P H_4(\omega,\beta)-x_P H_5(\omega,\beta)
其中 H_3, H_4 和 H_5 分别为升沉、横摇和纵摇 RAO； x_P 和 y_P 是相对于 RAO 原点的带符号偏距； \omega 为频率， \beta 为航向角。转动 RAO 乘以力臂之前，单位必须为弧度/米。
各项均为复数。应先结合幅值与相位，再求最终幅值。直接相加图上三项的幅值会丢失相位信息。
图 2一个参考点，一个实际吊点已声明坐标轴和正负号约定
按下方算例的比例绘制。纵摇抵消了一半的升沉，横摇则增加一个相位差为 90° 的分量，因此吊臂端点每米波幅的运动幅值为 0.31 m，而不是将各分量幅值相加所得的 0.98 m。各项正负号遵循上文规定的约定。从波浪谱到运动统计量
实际海况包含许多频率分量。对于单一浪向的长峰波，吊臂端点的一阶响应谱为：
S_{z,P}(\omega;\beta)=\left|H_{z,P}(\omega,\beta)\right|^2 S_\eta(\omega)
对于方向性海况，需沿方向对响应积分：
S_{z,P}(\omega)=\int_{-\pi}^{\pi}\left|H_{z,P}(\omega,\beta)\right|^2 S_\eta(\omega,\beta)\,d\beta
当风浪和涌浪来自不同方向，或方向扩展同时覆盖对纵摇和横摇敏感的浪向时，这一点尤为重要。有关 波浪谱、 Hs 和 Tp 的文章介绍了计算中的环境输入。
随后由谱矩求得响应统计量：
m_n=\int_0^\infty \omega^n S_{z,P}(\omega)\,d\omega
位置均方根值\sqrt{m_0}
速度均方根值\sqrt{m_2}
加速度均方根值\sqrt{m_4}
显著双振幅*4\sqrt{m_0}
如果船舶的前进速度不可忽略，分析中必须区分波浪频率和遭遇频率。保持定点的施工船舶通常按接近零航速评估；航行、拖航及某些安装工况则不然。
RAO 分析的终点与吊装模型的起点
吊臂端点运动谱本身还不能给出吊钩载荷、升沉补偿器行程、DAF 或允许海况。它是起重机、绞车、钢丝绳、索具、升沉补偿器和负载模型的激励输入。
横向滚动表格 →船舶 RAO 提供的信息及各吊装阶段所需的附加模型| 吊装阶段 | RAO 的作用 | 附加模型 |
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| 脱离甲板和水面 | 吊点激励 | 钢丝绳和索具刚度、负载质量、阻尼及起升运动 |
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| 离座或转移 | 各支承点或吊点的运动 | 相对相位、接触、预载荷、起升速度和失去支承 |
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| 穿越浪溅区 | 吊臂端点运动和波面升降 | 浮力变化、阻力、附加质量、砰击以及可能出现的松缆后冲击响应 |
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| 水中段下放 | 吊臂端点激励 | 长钢丝绳动力学、负载水动力、补偿器响应及海流 |
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| 海底着陆 | 吊点剩余运动 | 负载响应、接触与土体模型、着陆准则、最小张力及重新起吊工况 |
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当波浪也直接作用于负载时，应基于相同的方向分量或同一次时域实现生成波面高程、水质点运动和船舶响应，以保留它们之间的相对相位。
这就是船舶响应与 动力放大系数（DAF）之间的界限：RAO 描述施加的运动；DAF 则表示载荷传递系统响应后，某一指定峰值载荷相对于所述基准的比值。有关海上起吊水动力与动力分析，请参阅 DNV-RP-N103 海上作业指南.
可用的船舶运动资料包不止是一张 PDF 曲线图。计算前，应检查数据能否回答以下每个问题。
01船舶状态
排水量、吃水、纵倾、重心和惯量；船速；水深；减摇装置、附体及横摇阻尼依据。
02RAO 约定
原点、坐标轴、正向转角、幅值和相位约定、角度单位、波幅基准及来源版本。
03浪向与频率
来浪方向还是去浪方向、0° 的定义、浪向网格、周期/Hz/rad/s 坐标轴，以及波浪频率还是遭遇频率。
04起重机几何参数
所用臂架角度、幅度和回转角对应的实际吊点坐标：相对于 RAO 原点测量，而非仅相对于基座测量。
05海洋气象依据
Hs, Tp, 谱形、方向分布、风浪与涌浪分量、可行航向及暴露时长。
06起吊模型与判定限值
负载、索具、钢丝绳、起重机及补偿器数据；起吊顺序；峰值张力、最小张力、行程、速度及项目准则。
一项 海上起吊可作业性初步评估 沿这一流程，在 Hs–Tp 平面上进行，并按航向报告可作业区域，指出使其受限的判定条件，而不是只给出一个未注明适用条件的运动数值。
通用运动数据或船级社规定的运动数据，仅在适用方法允许且满足其有效范围时，才可用于概念阶段初步评估。它们对不同周期、航向、装载状态或起重机位置并非必然保守。最终作业天气限值和设备选型应依据项目认可的船舶数据，或说明替代数据为何足够。
船舶运动与 RAO：常见问题
RAO 是无量纲的吗？
平移运动 RAO 通常以 m/m 表示，因此无量纲。转动 RAO 通常以 rad/m 或 deg/m 表示，但也有按波面坡度或波陡归一化的约定。应核查文件头和来源说明。
可以将升沉 RAO 乘以 Hs?
不能据此得到设计最大值。不规则海况的能量分布在不同频率和方向上。应将完整的复数 RAO 施加于波谱，推导响应统计量，再应用规定的暴露时长极值计算方法。
为什么横摇和纵摇会影响吊臂端点的垂向运动？
吊点偏离 RAO 原点。纵摇通过纵向力臂起作用，横摇通过横向力臂起作用。起重机的偏置距离较大时，转动分量可能超过纯升沉分量。
仅有升沉 RAO 就够了吗？
只有当吊点位于响应原点，或已证明忽略的转动分量可忽略不计时才够。偏置的起重机通常需要升沉、横摇及纵摇的幅值和相位。
MRU 能替代船舶 RAO 吗？
A
运动参考单元（MRU） 测量船舶实际发生的运动。RAO 用于预测拟定海况和航向下的统计响应。实测数据可用于验证或更新模型，但单条记录无法确定完整的可作业范围。
船舶 RAO 包含起重机和负载吗？
通常不包含。它们一般描述船舶刚体响应。起重机柔性、绞车与钢丝绳动力学、
被动升沉补偿 及负载水动力应纳入耦合起吊模型，除非提供的响应数据明确包含这些因素。
依据与假设
本文概述分析方法；项目文件及其指定版本具有约束力。可参考的主要技术资料包括：
评估您的船舶工况将船舶运动转化为起吊限值。
请提供作业状态的 RAO、吊臂端点坐标、作业海域的波浪数据、可行航向及起吊顺序。我们将识别船舶运动依据中的缺口，再确定吊臂端点响应分析或完整耦合可作业性初步评估的范围。
