水下吊装
由 Peter Wang, COO · 2025年12月
水下吊装是最复杂的海上作业之一，需要仔细规划以考虑载荷在水中运动时作用在载荷上的水动力。两个最重要的效应是拖曳力和附加质量，两者都会增加作用在吊机和吊装设备上的有效重量和动态载荷。
理解这些力对于选择合适的波浪补偿器以及确保吊机具有足够的作业能力至关重要。
拖曳力如何影响水下吊装？
水下吊装中的拖曳力类似于汽车因空气阻力产生的拖曳力，与速度的平方成正比。拖曳力的大小取决于垂直于运动方向的面积以及拖曳系数（我们知道汽车行业竞相降低拖曳系数以提高续航里程）。与汽车的主要区别是流体是水而不是空气，水的质量密度是空气的 1000 倍，这是拖曳力中的另一个因素。
F_D = \rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|其中 C_D 是拖曳系数（更多信息可参阅 DNV RP-N103，下方给出了一些示例），\dot z 是载荷垂直速度。
| Shape | C_D | A_{\perp} | Notes |
|---|---|---|---|
| Sphere | C_D = 0.5 | A_{\perp} = \pi r^2 | |
| Horiontal Cylinder | C_D = 1.2 | A_{\perp} = 2 r L | |
| Vertical Cylinder | \frac{L}{2r}=0.5 \Rightarrow C_D=1.1 \frac{L}{2r}=1 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=2 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=4 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=8 \Rightarrow C_D=1.0 | A_{\perp} = \pi r^2 | |
| Cube | C_D = 1.05 | A_{\perp} = a^2 | Face normal to flow. |
| Cone | C_D = 0.50 | A_{\perp} = \pi r^2 | Pointed tip aligned with flow; dependent on cone angle. |
| Rectangular Plate | C_D = 1.1+0.02 (\frac{L}{W}+\frac{W}{L}) | A_{\perp} = L W | Normal to flow. |
让我们通过一个实际例子来感受其相关性。假设您正在吊装一个长 15 m、宽 10 m 的矩形板形载荷，波浪周期 8 秒，波高 4 m，假设为正弦波。这个力有多大？
首先求出峰值速度；波浪运动由下式给出：
z = \zeta \cos(\omega t)因此峰值速度为导数的最大值：
\dot{z}_{\text{max}} = \zeta \, \omega由于 \omega = \frac{2 \pi}{T_p} ，峰值速度为 1.57 m/s。
然后我们可以计算拖曳系数：
C_D = 1.1 + 0.02 \left( \frac{15}{10} + \frac{10}{15} \right) = 1.14拖曳面积为：
A_\perp = 10 \cdot 15 = 150 \,\mathrm{m^2}然后我们可以计算最大拖曳力：
F_D = 1025 \cdot 1.14 \cdot 150 \cdot 1.57^2 = 44 \,\mathrm{t}附加质量如何影响水下吊装？
水下吊装中的附加质量非常重要，因为它可能导致很大的附加惯性，进而产生很大的动态力。它来自这样一个事实：当载荷因升沉运动在水中振荡时，它还必须加速周围的水，数学上表示为：
m_A = \rho_w C_A V_R其中 C_A 是附加质量系数（可在 DNV RP-N103 中找到，下方给出示例），V_R 是参考体积。
| Shape | C_A | V_R | Notes |
|---|---|---|---|
| Sphere | C_A = 0.5 | V_R = \frac{4}{3}\pi r^3 | Constant in all directions. |
| Cylinder | \frac{L}{2r}=1.25 \Rightarrow C_A=0.62 \frac{L}{2r}=2.5 \Rightarrow C_A=0.78 \frac{L}{2r}=5 \Rightarrow C_A=0.90 \frac{L}{2r}=9 \Rightarrow C_A=0.96 \frac{L}{2r}=\infty \Rightarrow C_A=1.00 | V_R = \pi r^2 L |
Vertical motion along cylinder axis in infinite fluid. |
| Rectangular Plate |
\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.58 \frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.76 \frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.87 \frac{L}{W}=8 \Rightarrow C_A=0.93 \frac{L}{W}=\infty \Rightarrow C_A=1.00 | V_R = \frac{\pi}{4}W^2 L | Motion normal to surface. |
| Circular Disc | C_A = \frac{2}{\pi} | V_R = \frac{4\pi}{3} r^3 | Motion normal to surface. |
| Square Prism |
\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.68 \frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.36 \frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.19 \frac{L}{W}=10 \Rightarrow C_A=0.08 | V_R = W^2 L | Prismatic body with square base. |
让我们再做一个实际例子。假设您正在吊装一个长 20 m、宽 10 m 的矩形板形载荷，波浪周期 8 秒，波高 4 m，假设为正弦波。由附加质量产生的力有多大？
我们需要求出最大加速度（如拖曳例子所示，即速度的导数），由下式给出：
\ddot{z}_{\text{max}} = \zeta \, \omega^2因此最大加速度为：
\ddot{z}_{\text{max}}=2 \cdot \left(\frac{2\pi}{8}\right)^2 = 1.23 \,\mathrm{m/s^2}附加质量系数为 0.36，参考体积为 2000 立方米。我们可以使用以下公式计算力：
F = m a = 1025 \cdot 0.36 \cdot 2000 \cdot 1.23 = 98 \,\mathrm{t}请注意，对于靠近海床的水下吊装，由于约束效应，附加质量可能增加。
