海上吊装的波浪谱、Hs 和 Tp

Q: 什么是有效波高？

有效波高衡量海况的粗糙程度，最初定义为最高三分之一波浪的平均波高。在谱分析中，它是波浪谱下面积平方根的四倍，即 Hs = 4√m0。单个波浪可能更低，也可能更高；在持续三小时的海况中，最可能出现的最大波高约为 1.9 倍的 Hs.

Q: Tp 和 Tz 有什么区别？

Tp 是波浪谱达到峰值时对应的周期，即能量最集中的位置。 Tz 是静水水位被向上穿越的平均时间间隔。 Tz 更短： Tp 约为 1.40 倍的 Tz （Pierson-Moskowitz 海况）；JONSWAP 海况则为 1.29 倍，谱峰增强因子取 3.3。

Q: Pierson-Moskowitz 谱与 JONSWAP 谱有什么区别？

Pierson-Moskowitz 描述谱形较宽的充分发展海况。JONSWAP 描述仍在风作用下发展的海况：它通过因子 γ（平均为 3.3）使谱峰更尖锐，同时保持 Hs不变。当 γ = 1 时，它就是 Pierson-Moskowitz 谱。

Q: gamma 应取什么值？

应采用项目海洋气象条件依据中给定的值。若未给定， DNV-RP-N103 根据海况陡度取值：5 对应 Tp/√Hs ≤ 3.6，1 对应 Tp/√Hs ≥ 5，两者之间取 exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs)，其中 Tp 的单位为秒， Hs 的单位为米。

Q: 一个海况中最大的波浪有多高？

对于 N 个波浪，最可能出现的最大波高为 Hs √(½ ln N)。持续三小时的海况约有 1,000 至 2,000 个波浪，因此最可能出现的最大波高约为 1.9 倍的 Hs.

Q: 波浪如何决定升沉补偿器的行程？

行程取决于设计海况下吊臂端点与负载之间的相对运动。将船舶升沉、横摇和纵摇的 RAO 应用于波浪谱，可得到吊臂端点运动；再通过串接补偿器的吊装模型求得行程。 Hs 乘以升沉 RAO 并不能得出设计行程，还必须使谱峰周期避开吊装系统的固有周期。

吊装方案如何描述海况：有效波高、谱峰周期和零上跨周期、Pierson-Moskowitz 与 JONSWAP 波浪谱，以及可能出现的最大波浪。并说明波浪如何转化为吊臂端点运动、补偿器行程和作业限制。

作者： Norwegian Dynamics 工程团队 · 2026 年三月 · 更新于 2026 年九月 · 阅读约 9 分钟

概要

海况由有效波高 $H_s$ , 、周期（通常为谱峰周期 $T_p$ , ）、平均波向以及描述波浪能量在各频率间如何分布的波浪谱来表征。
单个波浪的波高差别很大。在持续三小时的海况中，最可能出现的最大波高约为 1.9 倍的 $H_s$ .
。Pierson-Moskowitz 描述充分发展海况；JONSWAP 对仍在风作用下发展的海况采用更尖锐的谱峰，其谱峰增强因子 $\gamma$ 通常介于 1 和 5 之间，平均为 3.3。两种谱均见于 DNV-RP-N103.
对于吊装，船舶的响应幅值算子（RAO）将波浪谱转换为吊臂端点运动，综合考虑升沉、横摇和纵摇。补偿器所需行程取决于吊装模型中吊臂端点与负载之间的相对运动，不能仅用 $H_s$ 乘以升沉 RAO 得出。

同一海况中的波浪各不相同，但海况本身可用少量参数和一个波浪谱描述。这些参数决定吊装方案后续各项分析：船舶在吊臂端点的运动、吊装载荷、补偿器所需行程，以及允许实施吊装的海况。

海况的描述

有效波高 $H_s$ . 最初定义为最高三分之一波浪的平均波高。在谱分析中，它由波浪谱下的面积，即零阶谱矩 $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
谱峰周期 $T_p$ . 波浪谱达到峰值时对应的周期，即波浪能量最集中的位置。
零上跨周期 $T_z$ . 静水水位被向上穿越的平均时间间隔， $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . 它短于 $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ ，适用于 Pierson-Moskowitz 海况； $1.29\,T_z$ ，适用于谱峰增强因子为 $\gamma = 3.3$ .
波向与方向分布。 波浪相对于船首向的平均来向，以及能量围绕该方向的分布宽度。船舶响应及吊臂端点运动随船首向显著变化，因此需在计划船首向附近的一系列方向上分析吊装。

海况通常可在短至 20 分钟、长至 3 到 6 小时的时段内视为平稳。在这一时段内，单个波高近似服从瑞利分布；在 $N$ 个波浪中，最可能出现的最大波高为

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

因此，在持续三小时、包含 $10{,}800\ \text{s}/T_z$ 个波浪的海况中，波浪数约为 1,000 至 2,000，最可能出现的最大波高相当于约 1.9 倍的 $H_s$ （图 1）。

图 1。 一段十分钟的模拟不规则海浪记录，Hs 为 4.0 m、Tp 为 8 s（JONSWAP，γ 3.3）；最大波旁设有与 Hs 等高的标尺。多数波浪低于 Hs；本记录的最大波高为 5.9 m，是 Hs 的 1.5 倍。若观察三小时、超过一千个波浪，最可能出现的最大波高约为 Hs 的 1.9 倍。

Pierson-Moskowitz 与 JONSWAP

波浪谱 $S(\omega)$ 表示海浪能量如何随波浪角频率 $\omega$ . DNV-RP-N103 给出了两种标准谱型。Pierson-Moskowitz（PM）谱描述充分发展海况，即风在足够长的风区内持续作用足够久，使波浪不再增长：

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

JONSWAP 谱源自北海联合波浪项目，描述仍在风作用下发展的海况。它以因子 $\gamma$ 增强 PM 谱峰，并用 $A_\gamma$ 缩放整个波浪谱，使 $H_s$ 保持不变；当 $\gamma = 3.3$ 时，所得谱峰约为 PM 谱峰的 2.2 倍：

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

其中， $\sigma = 0.07$ 用于谱峰以下，谱峰以上则取 0.09。JONSWAP 实测所得的平均 $\gamma$ 为 3.3，而 $\gamma = 1$ 则还原为 PM 谱。若未给出 $\gamma$ ， DNV-RP-N103 根据海况陡度取值： $\gamma = 5$ 对应 $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ 对应 $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ ，介于两者之间时取 $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ ，其中 $T_p$ 的单位为秒， $H_s$ 的单位为米。JONSWAP 适用于 $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , 的范围；超出该范围应谨慎使用。

图 2。 相同海况下的两个波浪谱，Hs 为 4.0 m、Tp 为 8 s；其海况陡度足以满足 JONSWAP 的适用条件（ (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0）。两者谱下面积相同，因为该面积决定 Hs；但 γ 3.3 的 JONSWAP 谱将能量集中在约高出 2.2 倍的谱峰内，其频带宽度约为 Pierson-Moskowitz 的三分之一。公式依据 DNV-RP-N103.

当风浪和涌浪同时到达时，波浪谱会出现两个峰值，Ochi-Hubble 或 Torsethaugen 等双峰谱能更好地描述这种海况。涌浪的来向可能与风浪不同，而其长周期可能最接近被动升沉补偿器的固有周期。项目的海洋气象条件依据规定应采用的波浪谱和周期。

从波浪到吊臂端点运动

船舶通过响应幅值算子（RAO）将波浪转换为运动，每种运动和波向各有对应的 RAO。在吊臂端点，升沉、横摇和纵摇按各自相位叠加：横摇通过端点的横向偏距产生影响，纵摇通过其纵向偏距产生影响；两项偏距均相对于船舶 RAO 的参考点测量。吊臂端点运动谱等于波浪谱乘以组合 RAO 的平方。该运动谱面积平方根的四倍为有效运动幅值（双幅值），与波浪的 $H_s = 4\sqrt{m_0}$ 类似。再根据作业时长推算最可能出现的最大运动：对于不超过 30 分钟的浪溅区穿越作业， DNV-RP-N103 采用有效响应的 1.80 倍。我们的船舶运动与 RAO 一文对此有详细说明。

当波浪谱峰值接近船舶横摇或升沉、或吊装系统的固有周期时，谱形尤为关键。若窄带 JONSWAP 谱峰位于该周期附近，即使 $H_s$ ; 相同，其引起的响应也大于宽带 PM 谱；稍偏离该周期时，窄带谱引起的响应较小；远离时，两种谱的响应大致相同。参见避开共振.

波浪对补偿器的影响

补偿器所需行程取决于设计海况下吊臂端点与负载之间的相对运动。根据 RAO 和波浪谱得出吊臂端点运动，再将其输入包含钢丝绳、索具、补偿器和负载水动力特性的吊装模型。仅将 $H_s$ 乘以升沉 RAO，会遗漏横摇、纵摇、相位、波浪能量在各周期上的分布以及最大运动的统计特性，因此不能得出设计行程。行程还必须覆盖负载从空气进入水中时补偿器中位位置的变化。

谱峰周期与波高同样重要。当补偿器串接在吊装系统中时，被动升沉补偿器只能隔离周期短于其固有周期除以 √2 的波浪；接近固有周期时则会放大运动。因此，吊装模型须检查波浪周期与该周期的关系（参见避开共振）。对于浪溅区，在考虑波浪周期时， DNV-RP-N103 的简化方法涵盖零上跨周期从 $8.9\sqrt{H_s/g}$ 到 13 s 的范围，对每个设计 $H_s$ : 均适用；若 $H_s$ 为 4.0 m，则 $T_z$ 为 5.7 至 13 s，相当于 $T_p$ 约为 7.3 至 16.7 s，对应 JONSWAP 下的 $\gamma$ 3.3.

海况、作业限制与天气窗口

吊装的限制并非单一数值，而是在 $H_s$ 和 $T_p$ : 范围内形成的边界：对于每个谱峰周期和船首向，均有一个使全部载荷、运动和行程校核仍满足要求的最大 $H_s$ 。可作业性初筛将该边界与作业地点的波浪统计数据对照；而天气窗口要求预报在整个参考时段内均保持在边界之内。参考时段包括计划作业及应急裕量，预报不确定性通过 alpha 因子考虑，依据 DNV-ST-N001.

来源与假设

波浪谱、 $T_p$ / $T_z$ 之间的关系、默认的 $\gamma$ 以及最大波浪统计方法均依据 DNV-RP-N103，前称 DNV-RP-H103；核对依据为 2010 年四月版文本（第 2.2.5 至 2.2.8 节；浪溅区周期范围见 4.3.2 节，30 分钟系数见 4.3.3.11 节）。 RP-H103 将两种周期之间的关系引至 DNV-RP-C205，两种周期为 $T_z$ 与 $T_p$ .
图 1 显示一段 10 分钟的 JONSWAP 海况模拟记录（ ( $H_s$ 为 4.0 m， $T_p$ 为 8 s， $\gamma$ 为 3.3），由 400 个随机相位的波浪分量合成。所选记录的最大波高接近此类记录的中位数，约相当于 1.5 倍的 $H_s$ ；同一海况的另一段记录在细节上会有所不同。
图 2 绘出相同 $H_s$ 和 $T_p$ ; 下的两个波浪谱；两者积分均对应 $H_s$ = 4.0 m。

常见问题

什么是有效波高？

有效波高衡量海况的粗糙程度，最初定义为最高三分之一波浪的平均波高。在谱分析中，它是波浪谱下面积平方根的四倍，即 $H_s = 4\sqrt{m_0}$ 。单个波浪可能更低，也可能更高；在持续三小时的海况中，最可能出现的最大波高约为 1.9 倍的 $H_s$ .

Tp 和 Tz 有什么区别？

$T_p$ 是波浪谱达到峰值时对应的周期，即能量最集中的位置。 $T_z$ 是静水水位被向上穿越的平均时间间隔。 $T_z$ 更短： $T_p$ 约为 1.40 倍的 $T_z$ （Pierson-Moskowitz 海况）；JONSWAP 海况则为 1.29 倍，谱峰增强因子取 3.3。

Pierson-Moskowitz 谱与 JONSWAP 谱有什么区别？

Pierson-Moskowitz 描述谱形较宽的充分发展海况。JONSWAP 描述仍在风作用下发展的海况：它通过因子 $\gamma$ （平均为 3.3）使谱峰更尖锐，同时保持 $H_s$ 不变。当 $\gamma = 1$ 时，它就是 Pierson-Moskowitz 谱。

gamma 应取什么值？

应采用项目海洋气象条件依据中给定的值。若未给定， DNV-RP-N103 根据海况陡度取值：5 对应 $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ ，1 对应 $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ ，两者之间取 $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ ，其中 $T_p$ 的单位为秒， $H_s$ 的单位为米。

一个海况中最大的波浪有多高？

对于 $N$ 个波浪，最可能出现的最大波高为 $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ 。持续三小时的海况约有 1,000 至 2,000 个波浪，因此最可能出现的最大波高约为 1.9 倍的 $H_s$ .

波浪如何决定升沉补偿器的行程？

行程取决于设计海况下吊臂端点与负载之间的相对运动。将船舶升沉、横摇和纵摇的 RAO 应用于波浪谱，可得到吊臂端点运动；再通过串接补偿器的吊装模型求得行程。 $H_s$ 乘以升沉 RAO 并不能得出设计行程，还必须使谱峰周期避开吊装系统的固有周期。