船舶运动 RAO：从波浪谱到吊臂端点运动

作者： Tord Martinsen，首席执行官 · 方法与资料来源已核查 2026年8月 · 阅读时间14分钟

对于船舶吊装，波高只是环境输入。真正有用的工程量是实际吊点的运动，因此必须综合考虑船舶响应及其相位、起重机几何参数和海浪频谱。

若大部分能量位于船舶敏感周期之外，较高海况也可能只产生较小的吊臂端点运动。若能量与升沉、纵摇或横摇峰值重叠，较低海况反而可能更恶劣。装载工况、浪向和起重机位置也会再次改变结果。

海洋与船舶之间的联系是 响应幅值算子，简称 RAO。船舶与吊装之间的联系是 吊臂端点 RAO。这一区别很重要：波浪补偿器并不直接承受波高，其主要运动学激励是吊臂端点运动。

船舶运动 RAO 实际包含什么

RAO 描述单位规则波作用下的一阶线性响应，是波浪周期或频率及浪向的函数。升沉 RAO 为 0.80 m/m，在 T= 10 s 表示振幅为 1 m 的规则波 单振幅 在该频率下产生 0.80 m 的升沉单振幅，适用于所述浪向和船舶工况。

完整响应同时包含 幅值，即响应的大小，以及 相位 — 即相对于波浪的发生时刻。文件通常包含六种刚体运动的幅值和相位：纵荡、横荡、升沉、横摇、纵摇和艏摇。还必须注明 RAO 原点、坐标轴、转动正方向、装载工况、浪向约定、船速和频率约定。

RAO 可来自结合船舶质量、惯量、恢复力和阻尼模型的辐射–绕射分析、模型试验或经批准的船舶运动手册。它们只适用于建模工况。航行吃水下的数据不能自动代表同一船舶在作业吃水以及不同压载、纵倾、甲板货物或起重机配置下的响应。

应分析重叠，而非最高曲线

升沉响应通常呈现三个区域。当波长相对船舶很长时，零航速升沉 RAO（m/m）通常趋近于 1 附近的准静态极限。周期很短时，刚体位移响应通常趋近于零。两者之间，惯性、静水恢复力和阻尼会使一种或多种运动出现峰值或肩部。

横摇和纵摇曲线需要格外谨慎，因为其常用单位是每米波幅对应的角度。转动 RAO 为 1 deg/m 并不意味着船舶“比波浪运动更大”。关键是该角度会在吊点产生什么运动。

这些只是一般趋势，并非作业规则。调整船艏向可有效改善作业能力，但会受到定位、风和海流、推进器限值、吊索纵向和横向偏角、吊装路径、附近设施及批准程序的约束。

从船舶 RAO 到吊臂端点运动

水动力参考点很少与吊点重合。安装在船艏、船艉或偏离中心线的起重机会将转动运动转化为垂向位移。

对于小幅刚体运动，复数形式的垂向吊臂端点 RAO 为：

其中 H_3, H_4 和 H_5 分别为升沉、横摇和纵摇 RAO； x_P 和 y_P 是相对于 RAO 原点的带符号偏移量； \omega 为频率， \beta 为浪向。转动 RAO 在乘以力臂前必须采用 rad/m。

每一项都是复数。应先合成幅值和相位，再取最终幅值。将三条曲线的幅值相加会丢失时序关系。

从波浪谱到运动统计量

真实海况包含许多频率分量。对于单一浪向的长峰海况，一阶吊臂端点响应谱为：

对于方向性海况，应沿方向对响应积分：

当风浪与涌浪来自不同方向，或方向扩散同时覆盖纵摇敏感与横摇敏感浪向时，这一点尤为重要。关于 波浪谱、 H_s 和 T_p 的文章介绍了计算的环境输入部分。

随后由谱矩计算响应统计量：

^* 窄带高斯近似。设计最大值还需明确暴露时长、响应带宽、统计模型和概率准则。

如果船舶具有不可忽略的前进速度，分析必须区分波浪频率与遭遇频率。驻位工程船通常按接近零航速评估；航行、拖航和某些安装工况则不是。

RAO 的边界与吊装模型的起点

吊臂端点运动频谱还不是吊钩载荷、波浪补偿器行程、DAF 或许用海况。它只是起重机、绞车、钢丝绳、索具、波浪补偿器和吊装载荷的激励输入。

若波浪也直接作用于吊装载荷，应从相同方向分量或同一时域实现中生成波面高程、流体质点运动和船舶响应，以保持其相对相位。

这正是船舶响应与 动力放大系数 (DAF)：RAO 描述施加的运动；DAF 表示载荷路径响应后，某个已定义的峰值载荷响应相对于指定基准的比值。关于海上吊装水动力和动力分析，请参见 DNV-RP-N103 海上作业指南.

船舶运动筛选所需的输入资料

可用的船舶运动资料包不只有 PDF 曲线图。计算前，应确认数据能够回答以下每个问题。

一次 海上吊装作业能力筛选 遵循这一流程，遍历整个 H_s–T_p 平面。它按浪向给出可作业区域，并识别关闭作业窗口的控制条件，而不是只返回一个没有限定条件的运动值。

仅当适用方法允许且满足其有效范围时，通用或船级社规定的运动数据才可用于概念筛选。它们并非在所有周期、浪向、装载工况或起重机位置下都天然保守。最终气象限值和设备选型应采用项目认可的船舶依据，或说明替代依据为何充分。