被动升沉补偿基础知识
先了解装置结构，再看响应模型。
被动升沉补偿 (PHC) 是一种海上作业技术，用于减小从起重机吊钩传递到悬吊负载的垂向运动。它无需外部动力，利用气弹簧和液压阻尼系统吸收波浪引起的运动。
船舶随波浪上下升沉时，起重机吊钩也随之运动。如果没有补偿，负载会经历相同的运动，在穿越浪溅区、海底着陆等关键作业中产生危险的动态载荷。被动升沉补偿器起缓冲作用，吸收大部分此类运动。
ND 的被动式产品系列基于这一原理：RIGEL、CYGNUS 和自适应型 ANTARES。 比较它们的承载能力范围、阻尼控制方式，以及依据 DNV-RP-N202 的选型。如需了解传感器控制的补偿，请参阅 主动升沉补偿.
被动升沉补偿器如何工作？
PHC 主要由三部分组成：
- 工作油缸： 活塞上方为真空，活塞杆侧为油液，活塞杆向下连接负载
- 气体蓄能器： 氮气位于油液上方；压缩气体构成承载负载的气弹簧
- 阻尼节流口： 位于油缸与蓄能器之间的油路中；油液受压流过节流口时，波浪能量被耗散
装置内部：油缸和气体蓄能器
搜索“升沉补偿油缸”，找到的只是整套装置的一半。工作油缸串接在起吊钢丝绳中承受拉力，但气弹簧并不在油缸内部，而是在与其相连的独立气体蓄能器中：
装置串接在钢丝绳中，活塞杆向下连接负载。工作活塞上方的油缸腔体被抽成真空。活塞下方的杆侧腔充满油液，并经阻尼节流口连接蓄能器，其中氮气位于油液上方。当吊钩与负载相互远离时，装置伸长：杆侧油液经节流口进入蓄能器，氮气受到压缩，钢丝绳张力增大。这条压力与体积的关系曲线 是 气弹簧的特性。节流口提供阻尼：油液被迫流过时，波浪能量以热量形式耗散。
各产品系列的差异在蓄能器的气体侧： ANTARES 增设充气阀和储气瓶，可在不同起吊阶段之间重新调节气弹簧特性； CYGNUS 配有放气阀，用于设定基准位置。上述结构适用于整个被动式产品系列。
主要应用
- 穿越浪溅区：负载穿过波浪区时减小动态载荷
- 海底着陆：控制着陆速度，实现精确就位
- 避免共振：防止特定波浪周期下的运动放大
- 张力管理：在设定行程和作业范围内，减小张紧缆索或立管的张力波动
- 冲击缓冲：保护负载和起重机免受冲击载荷影响
PHC 性能影响因素
被动升沉补偿器的效能取决于四个因素：
- 刚度： 由气体容积决定；较高的气油比 R 和较长的行程使气弹簧更柔软、固有周期更长。
- 阻尼： 油路中的节流口应提供足够的阻尼以控制共振，同时避免使响应过于僵硬。
- 行程： 必须留有余量，足以覆盖吊钩与负载之间的相对运动，否则装置会达到上限或下限。
- 负载匹配： 气体预充压力必须与负载重量相平衡（水下作业时按水中重量计算），使装置工作位置接近行程中点。
响应模型：吊钩运动有多少传递至下方
升沉是垂直运动；此处指波浪引起的起重机吊钩垂直运动。被动升沉补偿器可建模为弹簧-质量-阻尼系统，以减小传递到其下方的波致运动。下方简图展示了这一工况。
吊钩按 \zeta \cos(\omega t) 运动，PHC 的刚度为 k。水的密度为 \rho_w；负载的密度为 \rho，质量为 m ，面积为 A_\perp ，该面积垂直于升沉方向。
由于本例假设负载位于水下，因此需要考虑浮力、阻力和附加质量。这三种效应以不同方式影响响应（浮力改变平衡载荷，附加质量改变有效惯性，阻力耗散能量）；其作用是有利还是不利，取决于具体工况和频率。
附加质量
m_A = \rho_w C_A V_R其中 C_A 为附加质量系数（可查阅 DNV-RP-N103）， V_R 为参考体积。
阻力
F_D = \tfrac{1}{2}\rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|其中 C_D 为阻力系数， \dot z 为负载的垂直速度。
浮力
F_B = \rho_w V g其中 V 为负载的排水体积， g 为重力加速度。
气弹簧刚度
用于初步筛选时，气弹簧刚度取割线值，即从平衡行程到全行程的力差除以行程变化量：
k = \frac{p_1 A_0 – p_0 A_0}{\Delta S}其中 p_0 为平衡压力， p_1 为全行程位置的压力， \Delta S = 0.5\,S 为从平衡位置到全行程位置的行程， A_0 为工作活塞的有效面积（活塞杆侧环形面积）。割线值是一种用于初步筛选的简化：平衡位置附近的小位移刚度与之不同，因此下文基于该值的结果均为等效线性估算，而非精确属性。
假设如下：
- 全行程长度为 S，且平衡位置位于行程中点。
- 气体按绝热过程压缩：在波浪周期内，气体没有足够时间与外界交换热量。
- 平衡力应等于重力减去浮力。
根据这些假设，可得：
k = \frac{(\rho – \rho_w) \, V \, g}{0.5 \, S}\left[\left( \frac{V_{\mathrm{eq}}}{V_{\mathrm{eq}} – 0.5 \, A_0 \, S} \right)^\gamma – 1\right]\gamma 是气体的刚度指数：理想气体为 1.4，但在补偿器的充气压力下，氮气的该指数约为 1.6（10 MPa）、2.0（20 MPa）和 2.4（30 MPa），因为氮气是真实气体（参见 避免共振).
还可以进一步假设平衡体积定义为：
V_{\mathrm{eq}} = (R – 0.5) \, A_0 \, S其中 R 为气油比，由具体工况的蓄能器和油缸配置决定。较大的 R 对应较软的弹簧。
由此得到 PHC 刚度的表达式 k:
k = \frac{2 (\rho – \rho_w) \, V \, g}{S}\left[\left( \frac{R – 0.5}{R – 1} \right)^\gamma – 1\right]可改写为：
k = \frac{2 \, m \, g}{S}\left( 1 – \frac{\rho_w}{\rho} \right)\left[\left( \frac{R – 0.5}{R – 1} \right)^\gamma – 1\right]流动节流
流体通过节流口的流量通常表示为：
Q = A_f \, \alpha \, \sqrt{\frac{2 \, \Delta p}{\rho_{\text{oil}}}}其中：
- Q 为流体体积流量，
- A_f 为最小流通面积，
- \alpha 为流量系数，
- \Delta p 为压降。
据此可求得液压节流产生的力：
F_h = A_0 \, \Delta p = A_0 \, \frac{\rho_{\text{oil}}}{2}\left( \frac{A_0 \, \dot{S}}{A_f \, \alpha} \right)^2还应注意，液压力的方向取决于活塞杆是伸出还是缩回。
此外，若装有单向阀，力的大小也可能不同。
难点在于 \alpha。它取决于许多变量，难以计算，因此通常通过 CFD 或测量确定。
密封摩擦
密封摩擦难以建模，受多种因素影响，包括：
- 流体压力
- 弹性元件的预紧力
- 密封材料
- 活塞或活塞杆速度
- 表面粗糙度
- 流体类型
- 密封件宽度
- 密封结构
完整的密封摩擦模型超出了本文介绍的范围；实际要点是，摩擦会随上述每项因素变化。
运动方程
现在基于上述内容，并作以下假设：
- 忽略密封摩擦（实际影响可能很大）。
- 此处忽略液压节流，以便说明模型；在实际装置中，节流是设计的阻尼，正是它限制共振峰值并控制着底响应。
- 忽略阻力（当 PHC 隔振效果良好时，这一假设是合理的，因为此时负载在水中移动缓慢）。
- 忽略索具和钢丝绳的刚度与阻尼。
- 忽略 PHC 的水动力效应。
- 忽略 PHC 自重。
如需纳入所有因素（并采用更精确的气体压力状态方程）进行数值求解，可联系 Norwegian Dynamics.
对负载质量应用牛顿第二定律，可求出负载相对于吊钩的运动。
假设向下为正方向：
其稳态解为：
z(t) = \frac{k \, \zeta}{(m + m_A)\, \omega^2 – k} \, \cos(\omega t)我们要确定的是负载运动与吊钩运动之比。
\frac{z(t)}{\zeta \, \cos(\omega t)} = \frac{k}{(m + m_A)\, \omega^2 – k}然后可将 \omega 替换为 \frac{2 \pi}{T_p}，其中 T_p 为波浪周期，并将 k 替换为上面的表达式：
\begin{aligned}\frac{z(t)}{\zeta\cos\left(\frac{2\pi t}{T_p}\right)} &= \frac{1}{\lambda-1}, \qquad \lambda = \left(\frac{T_n}{T_p}\right)^2 \\ \lambda &= \underbrace{\frac{m+m_A}{m}}_{\text{附加质量}}\;\underbrace{\frac{\rho}{\rho-\rho_w}}_{\text{浮力}} \\ &\quad\times\underbrace{\frac{2\pi^2}{g\,T_p^2}}_{\text{波浪周期}}\;\underbrace{\frac{S}{\left[\left(\frac{R-0.5}{R-1}\right)^{\gamma}-1\right]}}_{\text{PHC}}\end{aligned}根据这一比值，可定义被动升沉补偿效率。比值为 0 时，负载完全不运动；小于 1 时，升沉补偿器使负载的运动减小；大于 1 时，运动被放大。共振是无阻尼模型的分母趋于零的特定情况；在该周期附近出现运动放大，表明需要警惕。下面的计算器使用上述割线刚度，计算这一无阻尼单频初步筛选表达式。计算器预填了算例数值，请替换为实际工况的数据。它不能用于确定装置规格：阻尼、阻力、不规则海况、行程和压力限值、着底速度及结构载荷均不在本模型范围内，应通过 CONSTELLATION 中的吊装初步筛选进行评估。
被动升沉补偿效率计算器
固定的初步筛选常数：海水密度 ρw = 1,030 kg/m³，g = 9.81 m/s²。气体指数 γ 是氮气在所选充气压力下的实际刚度指数；理想气体的值为 1.4。
PHC 的固有周期还可定义为：
T_n = \pi \sqrt{\frac{m + m_A}{m} \,\frac{\rho}{\rho – \rho_w} \,\frac{2S}{\,g\!\left(\left(\dfrac{R – 0.5}{R – 1}\right)^{\!\gamma} – 1\right)}}算例：解读运动比
以计算器预填的工况为例： 100 t 的钢制负载（ρ = 7,850 kg/m³），附加质量为 20 t ，所用 PHC 的行程为 6 m ，气油比为 R = 16, 在周期为 Tp = 8 s, 氮气充至约 20 MPa（γ = 1.97，为此状态下的实际刚度指数）：
- 气弹簧柔度。 气弹簧括号项 \left(\frac{R-0.5}{R-1}\right)^{\gamma}-1 \approx 0.067. R 值越高、行程越长，气弹簧越柔。
- 固有周期。 T_n \approx 16\ \text{s}, 远高于 8 s 的波浪周期，因此系统工作在隔振区。
- 运动传递比。 上式给出约 0.34: 负载的运动幅度约为吊钩的三分之一，即波浪引起的运动约有三分之二被消除。
- 气体指数。 如果用理想气体的 1.4 代替氮气的实际指数，R = 12 看似也能得到相同的 16 s。采用实际指数时，固有周期为 13.5 s，负载仍保留约一半的吊钩运动（0.54，而非 0.33）。
该解析模型未计入阻尼，在共振附近给出偏保守的结果：实际阻尼会限制峰值，但也会增加隔振区的运动传递。选型所需的完整数值求解（气体状态、阻尼、阻力和索具）由 CONSTELLATION 分析 执行。
阻尼：类型与大小
气弹簧储存能量，阻尼器决定能量如何耗散。没有阻尼时，升沉补偿器是弹簧质量系统，每次受到扰动后都会以固有周期持续振荡。活塞往复运动时，油液被迫流经节流孔或控制阀，流动阻力将动能转化为热量，并产生随速度增大的阻尼力，从而抑制 共振, 使瞬态振动衰减，并在着底时控制下降速度。
| 阻尼类型 | 特征 | 应用场景 |
|---|---|---|
| 线性 | F \propto v | 易于建模：实际设备中较少见 |
| 二次型 | F \propto v^2 | 节流孔流动的自然特性：速度高时阻尼强，速度低时阻尼弱 |
| 可变阻尼 | 可调节流孔／比例阀 | 随作业阶段调整阻尼：自适应方案 |
可变阻尼的实际应用： ANTARES 可在不同吊装阶段自动调整阻尼水平；RIGEL 和 CYGNUS 则在甲板上手动设定。
其他水下应用
被动升沉补偿装置还可为水下安装带来以下益处：
- 在整个着底阶段保持钢丝绳张力，防止船舶突然横倾。
- 减轻重新起吊负载时的峰值载荷。
- 水下回收时提供张紧力，防止负载仍固定在海床上时发生过载。
选择合适的 PHC
Norwegian Dynamics 提供三个被动升沉补偿产品系列： RIGEL，基础型号； CYGNUS，额定承载能力范围最广，最高可达 10,000 t，适用于最重载和最深水的吊装；以及 ANTARES，具有自动阻尼控制的自适应被动升沉补偿装置。
→ 需要选型帮助？请参阅我们的 升沉补偿器选型指南 ，或 联系我们的工程师.
RIGEL、ANTARES 和 CYGNUS：概览
| 项目 |  |  |  |
|---|---|---|---|
| 类型 | 被动式 | 自适应被动式 | 被动式 |
| 阻尼 | 手动，在甲板上设定 | 自动阻尼控制 | 手动，在甲板上设定 |
| SWL 范围 | 55 – 1,000 t | 30 – 4,000 t | 12.5 – 10,000 t |
| 行程 | 1.0 – 6.0 m | 2.5 – 8.0 m | 1.0 – 6.0 m |
| 供电 | 无需供电 | 电池供电：无需脐带缆 | 电池供电：无需脐带缆 |
| 突出特点 | 结构最简单、重量最轻 | 可快速起吊 | 覆盖重载及深水工况 |
| 认证 | 按规范设计并入级 · DNV-ST-0378 （型式认可进行中） | 按规范设计并入级 · DNV-ST-0378 | 按规范设计并入级 · DNV-ST-0378 |
| 适用场景 | 常规浪溅区穿越和基本升沉补偿 | 需要自动阻尼控制的复杂多阶段吊装 | 重载深水水下吊装 |
初步选型指导： 被动与主动升沉补偿指南 按问题逐步梳理选型。
被动升沉补偿：常见问题
什么是被动升沉补偿？
被动升沉补偿器的主要部件有哪些？
被动升沉补偿的效果如何？
何时应选择被动升沉补偿器而非主动升沉补偿？
哪款 Norwegian Dynamics 升沉补偿器适合哪种吊装作业？
正在为下一次吊装选择被动升沉补偿器？
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