해양 인양을 위한 파랑 스펙트럼, Hs 및 Tp

Q: 유의파고란 무엇인가요?

해상의 거친 정도를 나타내는 척도입니다. 원래는 가장 높은 파랑 상위 3분의 1의 평균 파고로 정의했습니다. 스펙트럼 해석에서는 파랑 스펙트럼 아래 면적의 제곱근에 4를 곱한 값입니다. Hs = 4√m0. 개별 파고는 이보다 작거나 클 수 있습니다. 세 시간 동안의 해상 상태에서 최대 파고는 가장 가능성 높은 값이 약 1.9배의 Hs.

Q: Tp와 Tz의 차이는 무엇인가요?

Tp 는 에너지가 가장 집중되는 파랑 스펙트럼의 첨두 주기입니다. Tz 는 평균 수면 높이를 위쪽으로 통과하는 시점 사이의 평균 시간입니다. Tz 가 더 짧습니다. Tp 는 Pierson-Moskowitz 해상에서 약 1.40배의 Tz 이고, 첨두 계수가 3.3인 JONSWAP에서는 1.29배입니다.

Q: Pierson-Moskowitz와 JONSWAP 스펙트럼은 어떻게 다른가요?

Pierson-Moskowitz는 스펙트럼 폭이 넓은 충분히 발달한 해상을 설명합니다. JONSWAP은 바람에 의해 아직 성장 중인 해상을 설명하며, 계수 γ(평균 3.3)를 사용해 첨두를 더 뾰족하게 만들면서 동일한 Hs를 유지합니다. γ = 1 이면 Pierson-Moskowitz 스펙트럼과 같습니다.

Q: 감마 값은 무엇을 사용해야 하나요?

프로젝트의 해양 기상 설계 기준에 지정된 값을 사용합니다. 지정되지 않았다면 DNV-RP-N103 은 해상의 파형 경사도를 기준으로 정합니다. 5는 Tp/√Hs ≤ 3.6일 때, 1은 Tp/√Hs ≥ 5일 때 적용하며, 그 사이에서는 exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) 를 사용합니다. 여기서 Tp 의 단위는 초이고 Hs 의 단위는 미터입니다.

Q: 해상 상태에서 최대 파고는 얼마나 되나요?

파랑 N 개 중 가장 가능성 높은 최대 파고는 Hs √(½ ln N). 세 시간 동안의 해상 상태에는 약 1,000~2,000개의 파랑이 있으므로 최대 파고는 가장 가능성 높은 값이 약 1.9배의 Hs.

Q: 파랑은 히브 보상 장치의 스트로크를 어떻게 결정하나요?

설계 해상 상태에서 크레인 선단과 하중 사이의 상대 운동으로 결정합니다. 크레인 선단 운동은 파랑 스펙트럼에 선박의 히브, 롤, 피치 RAO를 적용해 구하고, 보상 장치를 하중 경로에 포함한 인양 모델로 스트로크를 구합니다. Hs 에 히브 RAO만 곱해서는 설계 스트로크를 구할 수 없으며, 첨두 주기는 인양계의 고유 주기를 피해야 합니다.

인양 계획에서 해상 상태를 기술하는 방법을 살펴봅니다. 유의파고, 첨두 주기와 영점 상향 통과 주기, Pierson-Moskowitz 및 JONSWAP 스펙트럼, 예상 최대 파고를 다룹니다. 파랑이 크레인 선단 운동, 보상 장치 스트로크 및 운용 한계로 이어지는 과정도 설명합니다.

작성: Norwegian Dynamics 엔지니어링팀 · 2026년 3월 · 2026년 9월 업데이트 · 읽는 데 9분

자연스러운 안개가 낀 수평선을 향해 연속된 파랑이 이어지는 탁 트인 바다의 낮은 시점 풍경.

요약

해상 상태는 유의파고 $H_s$ , 보통 첨두 주기인 $T_p$ , 평균 파향, 그리고 파랑 에너지가 주파수별로 어떻게 분포하는지 나타내는 스펙트럼으로 기술합니다.
개별 파고는 크게 달라집니다. 세 시간 동안의 해상 상태에서 가장 가능성 높은 최대 파고는 약 1.9배의 $H_s$ .
Pierson-Moskowitz는 충분히 발달한 해상을 설명하고, JONSWAP은 바람에 의해 아직 성장 중인 해상의 더 뾰족한 첨두를 첨두 계수 $\gamma$ 로 나타냅니다. 이 계수는 보통 1에서 5 사이이며 평균은 3.3입니다. 두 스펙트럼 모두 DNV-RP-N103.
인양 시 선박의 RAO는 히브, 롤, 피치를 결합하여 파랑 스펙트럼을 크레인 선단 운동으로 변환합니다. 보상 장치의 스트로크는 인양 모델에서 크레인 선단과 하중 사이의 상대 운동으로 구하며, $H_s$ 에 히브 RAO를 곱해서 구하지 않습니다.

한 해상 상태 안에서도 파랑은 제각각이지만, 해상 상태 자체는 몇 가지 수치와 스펙트럼으로 기술할 수 있습니다. 이 값들은 인양 계획의 후속 검토 전반에 사용됩니다. 크레인 선단의 선박 운동, 인양 하중, 필요한 보상 장치 스트로크, 인양이 가능한 해상 상태를 결정하는 데 쓰입니다.

해상 상태 기술

유의파고, $H_s$ . 원래는 가장 높은 파랑 상위 3분의 1의 평균 파고를 뜻합니다. 스펙트럼 해석에서는 파랑 스펙트럼 아래 면적, 즉 0차 모멘트 $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
첨두 주기, $T_p$ . 스펙트럼이 최대가 되어 파랑 에너지가 가장 집중되는 주기입니다.
영점 상향 통과 주기, $T_z$ . 평균 수면 높이를 위쪽으로 통과하는 시점 사이의 평균 시간입니다. $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . 이는 $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ 는 Pierson-Moskowitz에서의 관계이고, $1.29\,T_z$ 는 JONSWAP에서 첨두 계수가 $\gamma = 3.3$ .
파향과 방향 분산. 선박 선수 방향을 기준으로 파랑이 들어오는 평균 방향과 그 주변에 에너지가 퍼지는 정도를 말합니다. 선박 응답과 크레인 선단 운동은 선수 방향에 따라 크게 달라지므로, 인양 해석에서는 계획된 방향 주변의 여러 선수 방향을 검토합니다.

해상 상태는 보통 20분에서 3~6시간 동안 정상 상태로 취급합니다. 그동안 개별 파고는 대략 Rayleigh 분포를 따르며, $N$ 개 파랑 중 가장 가능성 높은 최대 파고는 다음과 같습니다.

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

따라서 $10{,}800\ \text{s}/T_z$ 개의 파랑이 포함된 세 시간 동안의 해상 상태에서는 파랑 수가 약 1,000~2,000개이고, 가장 가능성 높은 최대 파고는 약 1.9배의 $H_s$ 입니다(그림 1).

그림 1. 한 불규칙 해상 상태를 모의 생성한 10분간의 기록입니다. Hs 4.0 m, Tp 8 s(JONSWAP, γ 3.3)이며, 최대 파고 옆에 Hs와 같은 높이의 막대를 표시했습니다. 대부분의 파고는 Hs보다 낮습니다. 이 기록의 최대 파고는 5.9 m로 Hs의 1.5배입니다. 파랑이 1,000개를 넘는 세 시간 동안에는 가장 가능성 높은 최대 파고가 Hs의 약 1.9배입니다.

Pierson-Moskowitz와 JONSWAP

파랑 스펙트럼 $S(\omega)$ 은 파랑의 주파수에 따른 해상 에너지 분포를 나타냅니다. 각주파수는 $\omega$ . DNV-RP-N103 에는 두 가지 표준 형태가 제시되어 있습니다. Pierson-Moskowitz(PM) 스펙트럼은 바람이 충분히 긴 시간 동안 충분한 취송거리에 걸쳐 불어 파랑의 성장이 멈춘, 충분히 발달한 해상을 설명합니다.

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

Joint North Sea Wave Project에서 유래한 JONSWAP 스펙트럼은 바람에 의해 아직 성장 중인 해상을 설명합니다. PM 스펙트럼의 첨두에 계수 $\gamma$ 를 곱하고 전체 스펙트럼에 $A_\gamma$ 를 적용해 $H_s$ 를 동일하게 유지합니다. $\gamma = 3.3$ 일 때 첨두 높이는 PM 첨두의 약 2.2배가 됩니다.

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

첨두보다 낮은 주파수에서는 $\sigma = 0.07$ , 높은 주파수에서는 0.09를 사용합니다. JONSWAP 관측에서 얻은 평균 $\gamma$ 는 3.3이며, $\gamma = 1$ 이면 PM 스펙트럼이 됩니다. $\gamma$ 값이 제시되지 않으면 DNV-RP-N103 은 해상의 파형 경사도를 바탕으로 정합니다. $\gamma = 5$ 가 되는 조건은 $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ 가 되는 조건은 $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , 이며 그 사이에서는 $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ 를 사용합니다. 여기서 $T_p$ 의 단위는 초이고 $H_s$ 의 단위는 미터입니다. JONSWAP은 $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , 범위에서 적절한 모델이며, 이 범위를 벗어나면 주의해서 사용해야 합니다.

그림 2. 같은 해상 상태, Hs 4.0 m와 Tp 8 s에 대한 두 스펙트럼입니다. 이 해상은 JONSWAP을 적용할 만큼 파형 경사도가 높습니다( (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0). 두 스펙트럼의 면적은 Hs를 결정하므로 같습니다. 다만 γ 3.3인 JONSWAP은 Pierson-Moskowitz보다 약 2.2배 높은 첨두에 에너지가 집중되며 대역폭은 약 3분의 1입니다. 식은 DNV-RP-N103.

풍파와 너울이 함께 들어오면 스펙트럼에 첨두가 두 개 생기며, Ochi-Hubble이나 Torsethaugen과 같은 이중 첨두 형태가 이를 더 잘 설명합니다. 너울은 풍파와 다른 방향에서 올 수 있고, 긴 주기가 수동 히브 보상 장치의 고유 주기에 가장 가까울 수 있습니다. 프로젝트의 해양 기상 설계 기준에서 사용할 스펙트럼과 주기를 정합니다.

파랑에서 크레인 선단 운동까지

선박은 운동 성분과 파향마다 하나씩 정의된 응답 진폭 연산자(RAO)를 통해 파랑을 선박 운동으로 변환합니다. 크레인 선단에서는 히브, 롤, 피치가 각각의 위상을 반영하여 결합됩니다. 롤은 선단의 좌우 오프셋을, 피치는 전후 오프셋을 통해 작용하며, 두 오프셋 모두 선박 RAO의 기준점에서 측정합니다. 크레인 선단 운동 스펙트럼은 파랑 스펙트럼에 이 결합 RAO의 제곱을 곱한 값입니다. 그 면적의 제곱근에 4를 곱하면 유의 운동(양진폭)이 됩니다. 이는 파랑에서 $H_s = 4\sqrt{m_0}$ 로 유의파고를 구하는 방식과 같습니다. 작업 시간에 따른 가장 가능성 높은 최대 운동도 이 값에서 도출됩니다. 파랑 구역을 통과하는 시간이 최대 30분이면 DNV-RP-N103 은 유의 응답의 1.80배를 적용합니다. 자세한 계산 과정은 선박 운동과 RAO 문서를 참조하세요.

스펙트럼의 첨두가 고유 주기에 가까울 때 그 형태가 특히 중요합니다. 선박 자체의 롤이나 히브 또는 인양계의 고유 주기가 해당됩니다. 이때 좁은 JONSWAP 첨두는 같은 $H_s$ 를 갖는 넓은 PM 스펙트럼보다 큰 응답을 일으킵니다. 고유 주기에서 조금 벗어나면 좁은 첨두의 영향은 줄고, 멀리 떨어지면 두 스펙트럼의 응답은 대략 같습니다. 공진 회피.

파랑이 보상 장치에 미치는 영향

보상 장치의 스트로크는 설계 해상 상태에서 크레인 선단과 하중 사이의 상대 운동으로 정합니다. RAO와 스펙트럼에서 구한 크레인 선단 운동을 와이어, 리깅, 보상 장치 및 페이로드의 유체역학적 특성을 포함한 인양 모델에 적용합니다. $H_s$ 에 히브 RAO만 곱하면 롤, 피치, 위상, 주기별 파랑 에너지 분포와 최대 운동량의 통계가 빠지므로 설계 스트로크를 구할 수 없습니다. 스트로크는 하중이 공기 중에서 수중으로 이동할 때 보상 장치 중간 위치의 변화도 수용해야 합니다.

첨두 주기는 파고만큼 중요합니다. 보상 장치가 하중 경로에 설치된 경우, 수동 히브 보상 장치는 파랑 주기가 장치의 고유 주기를 √2로 나눈 값보다 짧을 때만 하중 운동을 격리하고, 고유 주기 부근에서는 운동을 증폭합니다. 따라서 인양 모델에서 파랑 주기와 고유 주기를 비교합니다(참조: 공진 회피). 스플래시 존에서는 파랑 주기를 고려하며, DNV-RP-N103 의 간이 방법은 영점 상향 통과 주기의 하한을 $8.9\sqrt{H_s/g}$ 부터 13 s까지로 정합니다(각 설계 $H_s$ : 에 대해). 예를 들어 $H_s$ 가 4.0 m이면 $T_z$ 는 5.7~13 s이며, JONSWAP에서 $T_p$ 는 약 7.3~16.7 s입니다. 이때 첨두 계수는 $\gamma$ 3.3.

해상 상태, 운용 한계 및 기상 작업 창

인양 한계는 단일 수치가 아니라 $H_s$ 와 $T_p$ : 에 대한 운용 범위입니다. 각 첨두 주기와 선수 방향에서 모든 하중, 운동 및 스트로크 검토를 통과하는 최대 $H_s$ 를 뜻합니다. 운용성 예비 평가 는 이 범위를 현장의 파랑 통계와 비교합니다. 기상 작업 창 에서는 계획된 작업과 예비 시간을 포함한 전체 기준 기간의 예보가 이 범위 안에 있어야 합니다. 예보 불확실성에는 다음 표준의 알파 계수를 적용합니다: DNV-ST-N001.

출처 및 가정

스펙트럼, $T_p$ / $T_z$ 의 관계, 기본 $\gamma$ 및 최대 파고 통계는 DNV-RP-N103(이전 명칭 DNV-RP-H103)의 2010년 4월 문서와 대조했습니다(2.2.5~2.2.8; 스플래시 존 주기 범위는 4.3.2, 30분 계수는 4.3.3.11). RP-H103 에서는 DNV-RP-C205 의 $T_z$ 와 $T_p$ .
그림 1은 10분간 모의한 JONSWAP 해상 상태( ( $H_s$ 4.0 m, $T_p$ 8 s, $\gamma$ 3.3)의 기록입니다. 위상이 무작위인 400개 파랑 성분으로 구성했고, 최대 파고가 이런 기록의 중앙값인 약 1.5배의 $H_s$ 에 가깝도록 선택했습니다. 같은 해상 상태의 다른 기록은 세부 파형이 달라집니다.
그림 2는 같은 $H_s$ 와 $T_p$ 에 대한 두 스펙트럼을 보여줍니다. 두 스펙트럼을 적분하면 모두 $H_s$ = 4.0 m가 됩니다.

자주 묻는 질문

유의파고란 무엇인가요?

해상의 거친 정도를 나타내는 척도입니다. 원래는 가장 높은 파랑 상위 3분의 1의 평균 파고로 정의했습니다. 스펙트럼 해석에서는 파랑 스펙트럼 아래 면적의 제곱근에 4를 곱한 값입니다. $H_s = 4\sqrt{m_0}$ . 개별 파고는 이보다 작거나 클 수 있습니다. 세 시간 동안의 해상 상태에서 최대 파고는 가장 가능성 높은 값이 약 1.9배의 $H_s$ .

Tp와 Tz의 차이는 무엇인가요?

$T_p$ 는 에너지가 가장 집중되는 파랑 스펙트럼의 첨두 주기입니다. $T_z$ 는 평균 수면 높이를 위쪽으로 통과하는 시점 사이의 평균 시간입니다. $T_z$ 가 더 짧습니다. $T_p$ 는 Pierson-Moskowitz 해상에서 약 1.40배의 $T_z$ 이고, 첨두 계수가 3.3인 JONSWAP에서는 1.29배입니다.

Pierson-Moskowitz와 JONSWAP 스펙트럼은 어떻게 다른가요?

Pierson-Moskowitz는 스펙트럼 폭이 넓은 충분히 발달한 해상을 설명합니다. JONSWAP은 바람에 의해 아직 성장 중인 해상을 설명하며, 계수 $\gamma$ (평균 3.3)를 사용해 첨두를 더 뾰족하게 만들면서 동일한 $H_s$ 를 유지합니다. $\gamma = 1$ 이면 Pierson-Moskowitz 스펙트럼과 같습니다.

감마 값은 무엇을 사용해야 하나요?

프로젝트의 해양 기상 설계 기준에 지정된 값을 사용합니다. 지정되지 않았다면 DNV-RP-N103 은 해상의 파형 경사도를 기준으로 정합니다. 5는 $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ 일 때, 1은 $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ 일 때 적용하며, 그 사이에서는 $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ 를 사용합니다. 여기서 $T_p$ 의 단위는 초이고 $H_s$ 의 단위는 미터입니다.

해상 상태에서 최대 파고는 얼마나 되나요?

파랑 $N$ 개 중 가장 가능성 높은 최대 파고는 $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ . 세 시간 동안의 해상 상태에는 약 1,000~2,000개의 파랑이 있으므로 최대 파고는 가장 가능성 높은 값이 약 1.9배의 $H_s$ .

파랑은 히브 보상 장치의 스트로크를 어떻게 결정하나요?

설계 해상 상태에서 크레인 선단과 하중 사이의 상대 운동으로 결정합니다. 크레인 선단 운동은 파랑 스펙트럼에 선박의 히브, 롤, 피치 RAO를 적용해 구하고, 보상 장치를 하중 경로에 포함한 인양 모델로 스트로크를 구합니다. $H_s$ 에 히브 RAO만 곱해서는 설계 스트로크를 구할 수 없으며, 첨두 주기는 인양계의 고유 주기를 피해야 합니다.