海洋吊り上げ作業における波スペクトル、HsとTp

Q: 有義波高とは何ですか？

海の荒さを示す指標です。もともとは波高の高い方から3分の1の波の平均波高と定義されました。スペクトル解析では、波スペクトルの面積の平方根の4倍で、 Hs = 4√m0となります。個々の波はそれより低いことも高いこともあります。3時間の海象では、最も確率が高い最大波高は約1.9倍の Hs.

Q: TpとTzの違いは何ですか？

Tp は波スペクトルのピークでエネルギーが最も集中する周期です。 Tz は静水面を上向きに横切る間隔の平均です。 Tz の方が短く、 Tp はPierson-Moskowitz海象では約1.40倍の Tz 、ピーク係数3.3のJONSWAPでは1.29倍になります。

Q: Pierson-MoskowitzとJONSWAPのスペクトルはどう違いますか？

Pierson-Moskowitzは、幅広いスペクトルを持つ十分に発達した海を表します。JONSWAPは風を受けて発達中の海を表し、係数 γ（平均3.3）でピークを鋭くしながら、同じ Hsを維持します。 γ = 1 ではPierson-Moskowitzスペクトルになります。

Q: ガンマにはどの値を使えばよいですか？

プロジェクトの気象海象設計条件に指定された値を使います。指定がない場合、 DNV-RP-N103 は波形勾配に基づいて値を定めます。5を適用する条件は Tp/√Hs ≤ 3.6、1を適用する条件は Tp/√Hs ≥ 5で、その間では exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) を用います。ここで Tp の単位は秒、 Hs の単位はメートルです。

Q: 海象中の最大波はどのくらいの高さですか？

対象となる N 波の中で、最も確率が高い最大波高は Hs √(½ ln N)です。3時間の海象には約1,000～2,000波があるため、最も確率が高い最大波高は約1.9倍の Hs.

Q: 波からヒーブ補償装置のストロークをどう決めますか？

設計海象におけるクレーン先端と荷の相対運動から求めます。クレーン先端の動揺は、船舶のヒーブ、ロール、ピッチのRAOを波スペクトルに適用して得られ、補償装置を組み込んだ吊り上げモデルからストロークが得られます。 Hs にヒーブRAOを掛けても設計ストロークにはならず、ピーク周期が吊り上げ系の固有周期に近づかないことも確認する必要があります。

吊り上げ計画で海象をどう表すか。有義波高、ピーク周期とゼロアップクロス周期、Pierson-MoskowitzスペクトルとJONSWAPスペクトル、想定される最大波を解説します。さらに、波がクレーン先端の動揺、補償装置のストローク、運用限界にどう結び付くかを説明します。

執筆: Norwegian Dynamics エンジニアリング部門 · 2026年3月 · 2026年9月更新 · 読了目安9分

要点

海象は、有義波高 $H_s$ , 、通常はピーク周期で表す周期 $T_p$ , 、平均波向、波のエネルギーが各周波数にどう分布するかを示すスペクトルで表します。
個々の波の高さは大きく変動します。3時間の海象で最も確率が高い最大波高は、約1.9倍の $H_s$ .
Pierson-Moskowitzは十分に発達した海を表し、JONSWAPは風を受けて発達中の海について、ピーク係数 $\gamma$ を加えてピークを鋭くします。この係数は通常1から5の範囲で、平均は3.3です。両者は DNV-RP-N103.
吊り上げ作業では、船舶の応答振幅演算子（RAO）を使い、ヒーブ、ロール、ピッチを合わせて波スペクトルからクレーン先端の動揺を求めます。補償装置のストロークは、吊り上げモデル内のクレーン先端と荷の相対運動から求めるもので、 $H_s$ にヒーブRAOを掛けて求めるものではありません。

同じ海象でも波は一つひとつ異なりますが、海象自体は少数の数値とスペクトルで表せます。これらは吊り上げ計画の後続の検討すべてに用いられます。具体的には、クレーン先端における船体動揺、吊り荷に作用する荷重、必要な補償装置のストローク、作業可能な海象です。

海象の表し方

有義波高、 $H_s$ . もともとは、波高の高い方から3分の1の波の平均波高を指します。スペクトル解析では、有義波高を波スペクトルの面積、すなわち0次モーメントから求めます。0次モーメントは $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
ピーク周期、 $T_p$ . スペクトルがピークとなり、波のエネルギーが最も集中する周期です。
ゼロアップクロス周期、 $T_z$ . 静水面を上向きに横切る間隔の平均で、 $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ です。ゼロアップクロス周期はピーク周期より短く、ピーク周期は $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ はPierson-Moskowitzの場合、 $1.29\,T_z$ はJONSWAP（ $\gamma = 3.3$ .
波向と方向分散。 船首方位に対する波の平均入射方向と、その周囲に波のエネルギーがどれほど広がるかを表します。船体応答とクレーン先端の動揺は船首方位で大きく変わるため、計画した方位の周囲の複数の方位について吊り上げ作業を解析します。

海象は通常、20分から3～6時間の間、定常として扱います。その間、個々の波高はおおむねRayleigh分布に従います。その間に生じる $N$ 波の最も確率が高い最大波高は

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

したがって、3時間の海象には $10{,}800\ \text{s}/T_z$ 波、約1,000～2,000波が含まれ、最も確率が高い最大波高は約1.9倍の $H_s$ となります（図1）。

図1. シミュレーションした不規則波の10分間の記録。Hs 4.0 m、Tp 8 s（JONSWAP、γ 3.3）で、最大波の横にHsと同じ高さの棒を示しています。ほとんどの波はHsより低く、この記録の最大波は5.9 mでHsの1.5倍です。3時間で1,000を超える波がある場合、最も確率が高い最大波高はHsの約1.9倍です。

Pierson-MoskowitzとJONSWAP

波スペクトル $S(\omega)$ は、海のエネルギーが波の角周波数にどう分布するかを示します。角周波数は $\omega$ . DNV-RP-N103 は2つの標準的な形式を示しています。Pierson-Moskowitz（PM）スペクトルは十分に発達した海を表します。風が十分に長い時間、十分に長い吹送距離にわたって吹き、波がそれ以上発達しない状態です。

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

Joint North Sea Wave Projectに由来するJONSWAPスペクトルは、風を受けて発達中の海を表します。PMスペクトルのピークに係数 $\gamma$ を掛け、さらにスペクトル全体を $A_\gamma$ で調整して $H_s$ が同じになるようにします。 $\gamma = 3.3$ の場合、ピークはPMの約2.2倍になります。

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

ピークより低い周波数側では $\sigma = 0.07$ 、高い周波数側では0.09です。JONSWAPの観測値に基づく $\gamma$ の平均は3.3で、 $\gamma = 1$ とするとPMスペクトルに戻ります。 $\gamma$ が指定されていない場合、 DNV-RP-N103 は海の波形勾配から値を定めます。 $\gamma = 5$ が適用される条件は $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ が適用される条件は $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , であり、その間では $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ を用います。ここで $T_p$ の単位は秒、 $H_s$ の単位はメートルです。JONSWAPは $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , の範囲では妥当なモデルですが、範囲外では注意して使用する必要があります。

図2. 同じ海象、Hs 4.0 m、Tp 8 sについての2つのスペクトルです。波形勾配はJONSWAPの適用に十分で（ (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0）、両者の面積は同じです。面積がHsを決めますが、γ 3.3のJONSWAPでは、エネルギーがPierson-Moskowitzの約3分の1の幅の帯域に集まり、ピークは約2.2倍になります。式は次の文献に従います: DNV-RP-N103.

風浪とうねりが同時に到来すると、スペクトルには2つのピークが生じ、Ochi-HubbleやTorsethaugenのような2峰性スペクトルの方が適切に表せます。うねりは風浪と異なる方向から到来することがあり、その長い周期はパッシブヒーブ補償装置の固有周期に最も近くなります。使用するスペクトルと周期は、プロジェクトの気象海象設計条件に従います。

波からクレーン先端の動揺へ

船舶は、運動成分と波向ごとの応答振幅演算子（RAO）に従って波に応答します。クレーン先端では、ヒーブ、ロール、ピッチがそれぞれの位相を伴って重なります。ロールは先端の左右方向の距離、ピッチは前後方向の距離を通じて作用し、どちらの距離も船舶のRAOの基準点から測ります。クレーン先端の動揺スペクトルは、波スペクトルにこの合成RAOの二乗を掛けたものです。その面積の平方根の4倍が有義動揺量（両振幅）であり、波の $H_s = 4\sqrt{m_0}$ と同様です。作業時間中に最も確率が高い最大動揺量は、そこから求めます。波の影響を受ける区域を30分以内で通過する場合、 DNV-RP-N103 は有義応答の1.80倍を用います。詳細は当社の船体動揺とRAO の記事で説明しています。

スペクトルの形状が最も重要なのは、そのピークが船舶のロールやヒーブ、または吊り上げ系の固有周期に近い場合です。そこでは、狭いJONSWAPのピークが、同じ $H_s$ ; の幅広いPMスペクトルより大きな応答を生みます。そこから少し離れると狭いピークの影響は小さくなり、大きく離れると両者の応答はほぼ同じになります。詳しくは共振の回避.

補償装置にとって波が意味すること

補償装置のストロークは、設計海象におけるクレーン先端と荷の相対運動から求めます。RAOと波スペクトルから得たクレーン先端の動揺を、ワイヤ、索具、補償装置、ペイロードの流体力学的特性を含む吊り上げモデルに入力します。 $H_s$ にヒーブRAOを掛けるだけでは、ロール、ピッチ、位相、波エネルギーの周期方向への分布、最大動揺量の統計が抜けるため、設計ストロークは求まりません。また、荷が空中から水中に移る際の補償装置の中立位置の変化も、ストロークで吸収する必要があります。

ピーク周期は波高と同じくらい重要です。パッシブヒーブ補償装置を系に組み込んだ場合、荷を隔離できるのは固有周期を√2で割った値より短い周期の波に限られ、固有周期付近では動揺が増幅されます。そのため、吊り上げモデルでは波の周期を固有周期と照らし合わせます（共振の回避を参照）。スプラッシュゾーンについて、波の周期を考慮する DNV-RP-N103 の簡易手法では、ゼロアップクロス周期の範囲を $8.9\sqrt{H_s/g}$ から13 sまでとします。これは設計 $H_s$ : ごとの範囲であり、 $H_s$ が4.0 mの場合、 $T_z$ は5.7～13 sです。これに相当する $T_p$ はJONSWAPでは約7.3～16.7 sです。ピーク係数: $\gamma$ 3.3.

海象、運用限界、気象ウィンドウ

吊り上げ作業の限界は単一の数値ではなく、 $H_s$ と $T_p$ : にわたる包絡線です。各ピーク周期と船首方位について、荷重、動揺量、ストロークのすべての照査を満たす最大の $H_s$ を示します。稼働可能性のスクリーニングでは、この包絡線を現場の波浪統計と照合します。また、気象ウィンドウを確保するには、予定作業時間に予備時間を加えた基準期間全体で、予報がその包絡線内に収まる必要があります。予報の不確かさには、次の規格に定めるアルファ係数を適用します: DNV-ST-N001.

出典と前提条件

スペクトル、 $T_p$ / $T_z$ の関係、既定の $\gamma$ 、最大波の統計は DNV-RP-N103（旧称 DNV-RP-H103）に従い、2010年4月版の本文（2.2.5～2.2.8、スプラッシュゾーンの周期範囲は4.3.2、30分係数は4.3.3.11）と照合しています。 RP-H103 は DNV-RP-C205 の周期間の関係を参照します: $T_z$ と $T_p$ .
図1は、JONSWAP海象の10分間のシミュレーション記録です（ ( $H_s$ が4.0 m、 $T_p$ が8 s、 $\gamma$ が3.3）。ランダムな位相を持つ400個の波成分から作成し、最大波が同種の記録の中央値に近い、約1.5倍の $H_s$ ; となるように選んでいます。同じ海象の別の記録では、細部は異なります。
図2は、同じ $H_s$ と $T_p$ ; について2つのスペクトルを示します。どちらも積分すると $H_s$ = 4.0 mとなります。

よくある質問

有義波高とは何ですか？

海の荒さを示す指標です。もともとは波高の高い方から3分の1の波の平均波高と定義されました。スペクトル解析では、波スペクトルの面積の平方根の4倍で、 $H_s = 4\sqrt{m_0}$ となります。個々の波はそれより低いことも高いこともあります。3時間の海象では、最も確率が高い最大波高は約1.9倍の $H_s$ .

TpとTzの違いは何ですか？

$T_p$ は波スペクトルのピークでエネルギーが最も集中する周期です。 $T_z$ は静水面を上向きに横切る間隔の平均です。 $T_z$ の方が短く、 $T_p$ はPierson-Moskowitz海象では約1.40倍の $T_z$ 、ピーク係数3.3のJONSWAPでは1.29倍になります。

Pierson-MoskowitzとJONSWAPのスペクトルはどう違いますか？

Pierson-Moskowitzは、幅広いスペクトルを持つ十分に発達した海を表します。JONSWAPは風を受けて発達中の海を表し、係数 $\gamma$ （平均3.3）でピークを鋭くしながら、同じ $H_s$ を維持します。 $\gamma = 1$ ではPierson-Moskowitzスペクトルになります。

ガンマにはどの値を使えばよいですか？

プロジェクトの気象海象設計条件に指定された値を使います。指定がない場合、 DNV-RP-N103 は波形勾配に基づいて値を定めます。5を適用する条件は $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ 、1を適用する条件は $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ で、その間では $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ を用います。ここで $T_p$ の単位は秒、 $H_s$ の単位はメートルです。

海象中の最大波はどのくらいの高さですか？

対象となる $N$ 波の中で、最も確率が高い最大波高は $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ です。3時間の海象には約1,000～2,000波があるため、最も確率が高い最大波高は約1.9倍の $H_s$ .

波からヒーブ補償装置のストロークをどう決めますか？

設計海象におけるクレーン先端と荷の相対運動から求めます。クレーン先端の動揺は、船舶のヒーブ、ロール、ピッチのRAOを波スペクトルに適用して得られ、補償装置を組み込んだ吊り上げモデルからストロークが得られます。 $H_s$ にヒーブRAOを掛けても設計ストロークにはならず、ピーク周期が吊り上げ系の固有周期に近づかないことも確認する必要があります。