Espectros de ondas, Hs e Tp para içamento offshore

Descrição de um estado de mar

• Altura significativa de onda, H_s. Originalmente, a altura média do terço das ondas mais altas. Em análises espectrais, é calculada a partir da área sob o espectro de ondas, seu momento de ordem zero m_0: H_s = 4\sqrt{m_0}.
• Período de pico, T_p. O período no qual o espectro atinge o pico e a energia das ondas está mais concentrada.
• Período médio de cruzamento ascendente por zero, T_z. O tempo médio entre cruzamentos ascendentes do nível de águas calmas, T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}. É menor que T_p: T_p \approx 1.40\,T_z para Pierson-Moskowitz e 1.29\,T_z para JONSWAP com \gamma = 3.3.
• Direção e dispersão. A direção média de onde vêm as ondas, em relação ao rumo da embarcação, e o grau de dispersão de sua energia em torno dessa direção. A resposta da embarcação e, portanto, o movimento da ponta da grua variam bastante com a direção de incidência; por isso o içamento é analisado para uma faixa de direções de incidência em torno da planejada.

Um estado de mar costuma ser considerado estacionário por períodos que vão de 20 minutos a 3 a 6 horas. Nele, as alturas das ondas individuais seguem aproximadamente uma distribuição de Rayleigh, e a altura mais provável da maior onda nesse período N é

Assim, em um mar de três horas, que contém 10{,}800\ \text{s}/T_z ondas, cerca de 1,000 a 2,000, a maior onda mais provável mede cerca de 1.9 vez H_s (Figura 1).

Pierson-Moskowitz e JONSWAP

O espectro de ondas S(\omega) mostra como a energia do mar se distribui pela frequência das ondas \omega. DNV-RP-N103 apresenta as duas formas padronizadas. O espectro de Pierson-Moskowitz (PM) descreve um mar plenamente desenvolvido, no qual o vento soprou por tempo e distância suficientes para que as ondas parassem de crescer:

O espectro JONSWAP, do Joint North Sea Wave Project, descreve um mar ainda em desenvolvimento sob a ação do vento. Ele multiplica o pico PM por um fator \gamma e ajusta a escala de todo o espectro por A_\gamma de modo que H_s permaneça o mesmo; para \gamma = 3.3 o pico fica cerca de 2.2 vezes mais alto que o pico PM:

com \sigma = 0.07 abaixo do pico e 0.09 acima dele. O valor médio de \gamma nas medições do JONSWAP é 3.3, e \gamma = 1 reproduz o espectro PM. Quando nenhum valor de \gamma é informado, a DNV-RP-N103 o determina a partir da declividade das ondas: \gamma = 5 para T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6, \gamma = 1 para T_p/\sqrt{H_s} \ge 5, e \gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s}) entre esses limites, com T_p em segundos e H_s em metros. JONSWAP é um modelo razoável para 3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5, e deve ser usado com cautela fora dessa faixa.

Quando mar de vento e mar de fundo chegam juntos, o espectro apresenta dois picos, e uma forma de dois picos, como Ochi-Hubble ou Torsethaugen, o descreve melhor. O mar de fundo pode chegar de uma direção diferente da do mar de vento, e seu período longo é o que mais se aproxima do período natural de um compensador passivo. A base meteoceanográfica do projeto define qual espectro e quais períodos usar.

Das ondas ao movimento da ponta da grua

A embarcação transforma as ondas em movimento por meio de seus operadores de amplitude de resposta (RAOs), um para cada movimento e direção das ondas. Na ponta da grua, heave, balanço e arfagem se combinam com suas fases: o balanço atua por meio do deslocamento lateral da ponta, e a arfagem, por meio do deslocamento longitudinal, ambos medidos a partir do ponto de referência dos RAOs da embarcação. O espectro do movimento da ponta da grua é o espectro de ondas multiplicado pelo quadrado desse RAO combinado. Quatro vezes a raiz quadrada da área sob esse espectro corresponde ao movimento significativo (de amplitude dupla), assim como H_s = 4\sqrt{m_0} corresponde às ondas, e o movimento máximo mais provável decorre dele para a duração da operação: para uma passagem pela zona de ondas de até 30 minutos, a DNV-RP-N103 adota 1.80 vez a resposta significativa. Nosso artigo sobre movimentos da embarcação e RAOs explica o cálculo.

A forma do espectro é mais importante quando seu pico se aproxima de um período natural: o do balanço ou heave da própria embarcação, ou o do içamento. Um pico estreito de JONSWAP nessa região produz uma resposta maior que a de um espectro PM amplo com o mesmo H_s; um pouco afastado desse período, o pico estreito produz uma resposta menor e, longe dele, os dois espectros produzem respostas aproximadamente iguais. Consulte como evitar a ressonância.

O que as ondas significam para um compensador

O curso do compensador decorre do movimento relativo entre a ponta da grua e a carga nos estados de mar de projeto: o movimento da ponta da grua obtido dos RAOs e do espectro é aplicado a um modelo de içamento que inclui o cabo, os acessórios de içamento, o compensador e a hidrodinâmica da carga útil. Multiplicar H_s por um RAO de heave deixa de fora o balanço, a arfagem, as fases, a distribuição da energia das ondas entre os períodos e a estatística do movimento máximo; portanto, não fornece um curso de projeto. O curso também precisa acomodar a mudança da posição média do compensador quando a carga passa do ar para a água.

O período de pico importa tanto quanto a altura. Um compensador passivo isola a carga apenas de ondas com períodos menores que aproximadamente seu período natural dividido por √2, com o compensador em linha, e amplifica o movimento perto desse período. Por isso, o modelo de içamento compara os períodos das ondas com ele (consulte como evitar a ressonância). Na zona de respingo, quando o período das ondas é considerado, o método simplificado da DNV-RP-N103 abrange períodos médios de cruzamento ascendente por zero de 8.9\sqrt{H_s/g} até 13 s para cada valor de projeto de H_s: para H_s de 4.0 m, T_z de 5.7 a 13 s, o que corresponde a T_p de cerca de 7.3 a 16.7 s para JONSWAP com \gamma 3.3.

Estados de mar, limites operacionais e janelas meteorológicas

O limite de um içamento não é um único número, mas um envelope em função de H_s e T_p: para cada período de pico e direção de incidência, o maior valor de H_s para o qual todas as verificações de carga, movimento e curso ainda são atendidas. A triagem de operabilidade compara esse envelope com as estatísticas de ondas do local, e uma janela meteorológica exige que a previsão permaneça dentro dele durante todo o período de referência, que inclui a operação planejada e a contingência, com a incerteza da previsão coberta pelo fator alfa da DNV-ST-N001.