Bølgespektra, Hs og Tp ved offshoreløft

Q: Hva er signifikant bølgehøyde?

Et mål på hvor grov sjøen er. Den ble definert som middelhøyden til den høyeste tredjedelen av bølgene; i spektral analyse er den fire ganger kvadratroten av arealet under bølgespekteret, Hs = 4√m0. Enkeltbølger er både lavere og høyere: I en sjøtilstand på tre timer er den største bølgen mest sannsynlig omtrent 1.9 ganger Hs.

Q: Hva er forskjellen mellom Tp og Tz?

Tp er perioden ved toppen av bølgespekteret, der energien er mest konsentrert. Tz er gjennomsnittstiden mellom oppadgående kryssinger av stillevannsnivået. Tz er kortere: Tp er omtrent 1.40 ganger Tz for Pierson-Moskowitz-sjø og 1.29 ganger for JONSWAP med toppfaktor 3.3.

Q: Hva er forskjellen mellom Pierson-Moskowitz- og JONSWAP-spektraene?

Pierson-Moskowitz beskriver fullt utviklet sjø med et bredt spektrum. JONSWAP beskriver sjø som fortsatt vokser under påvirkning av vinden: Det gjør toppen skarpere med en faktor γ, i gjennomsnitt 3.3, og beholder samme Hs. Med γ = 1 er det Pierson-Moskowitz-spekteret.

Q: Hvilken gammaverdi bør jeg bruke?

Den som er angitt i prosjektets metocean-grunnlag. Hvis ingen verdi er angitt, bestemmer DNV-RP-N103 den ut fra sjøens bratthet: 5 for Tp/√Hs ≤ 3.6, 1 for Tp/√Hs ≥ 5, og exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) mellom disse grensene, med Tp i sekunder og Hs i meter.

Q: Hvor høy er den største bølgen i en sjøtilstand?

Blant N bølger er den mest sannsynlige største bølgen Hs √(½ ln N). En sjøtilstand på tre timer har omtrent 1,000 til 2,000 bølger, så den største er mest sannsynlig omtrent 1.9 ganger Hs.

Q: Hvordan bestemmer bølgene slaglengden til en hivkompensator?

Gjennom bevegelsen mellom krantuppen og lasten i de dimensjonerende sjøtilstandene. Krantuppbevegelsen beregnes ved å bruke fartøyets RAO-er for hiv, rulling og stamping på bølgespekteret. En løftemodell med kompensatoren i lastlinjen gir slaglengden. Hs multiplisert med en RAO for hiv gir ikke en dimensjonerende slaglengde, og toppperioden må holdes unna løftets egenperiode.

Slik beskrives en sjøtilstand i en løfteplan: signifikant bølgehøyde, toppperiode og nulloppkryssingsperiode, Pierson-Moskowitz- og JONSWAP-spektraene samt den største bølgen man kan forvente. Og slik blir bølgene til bevegelse i krantuppen, slaglengde for kompensatoren og operasjonelle grenser.

Av Norwegian Dynamics Engineering · mars 2026 · Oppdatert september 2026 · 9 min lesetid

Lavt perspektiv over et sammenhengende bølgetog i åpent vann mot en naturlig disig horisont.

Kort fortalt

En sjøtilstand beskrives ved signifikant bølgehøyde $H_s$ , en periode, vanligvis toppperioden $T_p$ , en middelretning og et spektrum som viser hvordan bølgeenergien er fordelt over bølgefrekvensene.
Enkeltbølger varierer mye. I en sjøtilstand på tre timer er den mest sannsynlige største bølgen omtrent 1.9 ganger $H_s$ .
Pierson-Moskowitz beskriver fullt utviklet sjø. JONSWAP gir en skarpere topp for sjø som fortsatt vokser under påvirkning av vinden, med en toppfaktor $\gamma$ vanligvis mellom 1 og 5, i gjennomsnitt 3.3. Begge er beskrevet i DNV-RP-N103.
Ved et løft omsetter fartøyets RAO-er bølgespekteret til bevegelse i krantuppen ved å kombinere hiv, rulling og stamping. Kompensatorens slaglengde beregnes ut fra bevegelsen mellom krantuppen og lasten i en løftemodell, ikke ut fra $H_s$ multiplisert med en RAO for hiv.

Ingen bølger i en sjøtilstand er helt like, men selve sjøtilstanden kan beskrives med noen få tall og et spektrum. Disse tallene ligger til grunn for resten av løfteplanen: fartøyets bevegelse ved krantuppen, lastene under løftet, slaglengden en kompensator trenger, og sjøtilstandene der løftet kan gjennomføres.

Beskrivelse av en sjøtilstand

Signifikant bølgehøyde, $H_s$ . Opprinnelig middelhøyden til den høyeste tredjedelen av bølgene. I spektral analyse beregnes den fra arealet under bølgespekteret, dets nullte moment $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
Toppperiode, $T_p$ . Perioden der spekteret har sin topp, og bølgeenergien er mest konsentrert.
Nulloppkryssingsperiode, $T_z$ . Gjennomsnittstiden mellom oppadgående kryssinger av stillevannsnivået, $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . Den er kortere enn $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ for Pierson-Moskowitz og $1.29\,T_z$ for JONSWAP med $\gamma = 3.3$ .
Retning og spredning. Bølgenes middelretning i forhold til fartøyets kurs, og hvor bredt energien er fordelt rundt denne retningen. Fartøyets respons, og dermed bevegelsen i krantuppen, endrer seg betydelig med kursen. Derfor analyseres et løft for et spenn av kurser rundt den planlagte kursen.

En sjøtilstand regnes vanligvis som stasjonær i alt fra 20 minutter til 3 til 6 timer. Innenfor denne følger høydene til enkeltbølgene omtrent en Rayleigh-fordeling, og den mest sannsynlige største bølgen blant $N$ bølger er

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

så i en sjøtilstand på tre timer, som inneholder $10{,}800\ \text{s}/T_z$ bølger, omtrent 1,000 til 2,000, er den mest sannsynlige største bølgen omtrent 1.9 ganger $H_s$ (figur 1).

Figur 1. Ti minutter av en simulert irregulær sjø, Hs 4.0 m og Tp 8 s (JONSWAP, γ 3.3), med en stolpe like høy som Hs ved siden av den største bølgen. De fleste bølgene er lavere enn Hs; den største i denne serien er 5.9 m, 1.5 ganger Hs. Over tre timer, med mer enn tusen bølger, er den mest sannsynlige største bølgen omtrent 1.9 ganger Hs.

Pierson-Moskowitz og JONSWAP

Bølgespekteret $S(\omega)$ viser hvordan energien i sjøen er fordelt over bølgefrekvensen $\omega$ . DNV-RP-N103 angir de to standardformene. Pierson-Moskowitz-spekteret (PM) beskriver fullt utviklet sjø, der vinden har blåst lenge nok over en lang nok strøklengde til at bølgene har sluttet å vokse:

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

JONSWAP-spekteret, fra Joint North Sea Wave Project, beskriver sjø som fortsatt vokser under påvirkning av vinden. Det multipliserer PM-toppen med en faktor $\gamma$ og skalerer hele spekteret med $A_\gamma$ slik at $H_s$ forblir den samme; ved $\gamma = 3.3$ blir toppen omtrent 2.2 ganger så høy som PM-toppen:

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

med $\sigma = 0.07$ under toppen og 0.09 over den. Gjennomsnittsverdien for $\gamma$ fra JONSWAP-målingene er 3.3, og $\gamma = 1$ gir PM-spekteret tilbake. Når ingen $\gamma$ er angitt, bestemmer DNV-RP-N103 den ut fra sjøens bratthet: $\gamma = 5$ for $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ for $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , og $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ mellom disse grensene, med $T_p$ i sekunder og $H_s$ i meter. JONSWAP er en rimelig modell for $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , og bør brukes med varsomhet utenfor dette området.

Figur 2. To spektra for samme sjøtilstand, Hs 4.0 m og Tp 8 s, der (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0, slik at JONSWAP kan brukes. Arealet under kurvene er likt, siden arealet bestemmer Hs, men JONSWAP med γ 3.3 samler energien i en omtrent 2.2 ganger høyere topp, i et bånd som er omtrent en tredjedel så bredt som for Pierson-Moskowitz. Formlene er hentet fra DNV-RP-N103.

Når vindsjø og dønning opptrer samtidig, har spekteret to topper, og en to-toppsmodell som Ochi-Hubble eller Torsethaugen beskriver det bedre. Dønningen kan komme fra en annen retning enn vindsjøen, og den lange perioden kan ligge nær egenperioden til en passiv kompensator. Prosjektets metocean-grunnlag angir hvilket spektrum og hvilke perioder som skal brukes.

Fra bølger til bevegelse i krantuppen

Fartøyet omsetter bølgene til bevegelse gjennom sine responsamplitudeoperatorer (RAO-er), én for hver bevegelse og bølgeretning. Ved krantuppen kombineres hiv, rulling og stamping med sine faser: rulling virker gjennom tuppens sideveis avstand og stamping gjennom dens avstand forut eller akterut, begge målt fra referansepunktet for fartøyets RAO-er. Spekteret for krantuppbevegelsen er bølgespekteret multiplisert med kvadratet av den kombinerte RAO-en. Fire ganger kvadratroten av arealet under dette spekteret er den signifikante bevegelsen (dobbel amplitude), slik $H_s = 4\sqrt{m_0}$ er for bølgene. Den mest sannsynlige største bevegelsen beregnes derfra for operasjonens varighet: Ved passasje gjennom skvalpesonen på opptil 30 minutter bruker DNV-RP-N103 1.80 ganger den signifikante responsen. Artikkelen vår om fartøybevegelser og RAO-er forklarer beregningen.

Spekterets form har størst betydning når toppen ligger nær en egenperiode: for fartøyets rulling eller hiv, eller for løftet. En smal JONSWAP-topp der gir større respons enn et bredt PM-spektrum med samme $H_s$ ; litt unna gir den smale toppen mindre respons, og langt unna gir de to omtrent samme respons. Se unngå resonans.

Hva bølgene betyr for en kompensator

Kompensatorens slaglengde beregnes ut fra bevegelsen mellom krantuppen og lasten i de dimensjonerende sjøtilstandene: krantuppbevegelsen fra RAO-ene og spekteret brukes i en løftemodell som omfatter vaier, løfteredskap, kompensator og nyttelastens hydrodynamikk. Å multiplisere $H_s$ med en RAO for hiv utelater rulling, stamping, fase, fordelingen av bølgeenergi over perioder og statistikken for den største bevegelsen. Det gir derfor ingen dimensjonerende slaglengde. Slaglengden må også dekke forskyvningen i kompensatorens midtstilling når lasten går fra luft til vann.

Toppperioden er like viktig som høyden. En passiv kompensator isolerer lasten bare fra bølger med perioder kortere enn omtrent egenperioden delt på √2 når kompensatoren står i lastlinjen. Nær egenperioden forsterker den bevegelsen, så løftemodellen kontrollerer bølgeperiodene mot denne (se unngå resonans). For skvalpesonen, der bølgeperioden tas med i beregningen, dekker den forenklede metoden i DNV-RP-N103 nulloppkryssingsperioder fra $8.9\sqrt{H_s/g}$ opptil 13 s for hver dimensjonerende $H_s$ : for $H_s$ 4.0 m, $T_z$ fra 5.7 til 13 s, som tilsvarer $T_p$ på omtrent 7.3 til 16.7 s for JONSWAP med $\gamma$ 3.3.

Sjøtilstander, operasjonelle grenser og værvinduer

Grensen for et løft er ikke ett tall, men en grensekurve for $H_s$ og $T_p$ : ved hver kurs. Den høyeste $H_s$ ved hver toppperiode og kurs er den der alle kontroller av laster, bevegelser og slaglengde fortsatt er oppfylt. Operasjonalitetsvurdering sammenholder denne grensekurven med bølgestatistikken på stedet. Et værvindu krever at værprognosen holder seg innenfor grensen gjennom hele referanseperioden, den planlagte operasjonen pluss reserve, med prognoseusikkerheten dekket av alfafaktoren i DNV-ST-N001.

Kilder og forutsetninger

Spektrene, sammenhengene for $T_p$ / $T_z$ samt standardverdien for $\gamma$ og statistikken for den største bølgen følger DNV-RP-N103, tidligere DNV-RP-H103, kontrollert mot teksten fra april 2010 (2.2.5 til 2.2.8; periodeområdet for skvalpesonen står i 4.3.2 og faktoren for 30 minutter i 4.3.3.11). RP-H103 viser til DNV-RP-C205 for forholdet mellom $T_z$ og $T_p$ .
Figur 1 viser én simulert serie på 10 minutter med JONSWAP-sjø med ( $H_s$ 4.0 m, $T_p$ 8 s, $\gamma$ 3.3. Serien er bygget opp av 400 bølgekomponenter med tilfeldige faser, valgt slik at den største bølgen ligger nær medianen for slike serier, omtrent 1.5 ganger $H_s$ ; en annen serie fra samme sjøtilstand ville vært forskjellig i detaljene.
Figur 2 viser de to spektrene for samme $H_s$ og $T_p$ ; begge gir ved integrasjon $H_s$ = 4.0 m.

Vanlige spørsmål

Hva er signifikant bølgehøyde?

Et mål på hvor grov sjøen er. Den ble definert som middelhøyden til den høyeste tredjedelen av bølgene; i spektral analyse er den fire ganger kvadratroten av arealet under bølgespekteret, $H_s = 4\sqrt{m_0}$ . Enkeltbølger er både lavere og høyere: I en sjøtilstand på tre timer er den største bølgen mest sannsynlig omtrent 1.9 ganger $H_s$ .

Hva er forskjellen mellom Tp og Tz?

$T_p$ er perioden ved toppen av bølgespekteret, der energien er mest konsentrert. $T_z$ er gjennomsnittstiden mellom oppadgående kryssinger av stillevannsnivået. $T_z$ er kortere: $T_p$ er omtrent 1.40 ganger $T_z$ for Pierson-Moskowitz-sjø og 1.29 ganger for JONSWAP med toppfaktor 3.3.

Hva er forskjellen mellom Pierson-Moskowitz- og JONSWAP-spektraene?

Pierson-Moskowitz beskriver fullt utviklet sjø med et bredt spektrum. JONSWAP beskriver sjø som fortsatt vokser under påvirkning av vinden: Det gjør toppen skarpere med en faktor $\gamma$ , i gjennomsnitt 3.3, og beholder samme $H_s$ . Med $\gamma = 1$ er det Pierson-Moskowitz-spekteret.

Hvilken gammaverdi bør jeg bruke?

Den som er angitt i prosjektets metocean-grunnlag. Hvis ingen verdi er angitt, bestemmer DNV-RP-N103 den ut fra sjøens bratthet: 5 for $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , 1 for $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , og $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ mellom disse grensene, med $T_p$ i sekunder og $H_s$ i meter.

Hvor høy er den største bølgen i en sjøtilstand?

Blant $N$ bølger er den mest sannsynlige største bølgen $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ . En sjøtilstand på tre timer har omtrent 1,000 til 2,000 bølger, så den største er mest sannsynlig omtrent 1.9 ganger $H_s$ .

Hvordan bestemmer bølgene slaglengden til en hivkompensator?

Gjennom bevegelsen mellom krantuppen og lasten i de dimensjonerende sjøtilstandene. Krantuppbevegelsen beregnes ved å bruke fartøyets RAO-er for hiv, rulling og stamping på bølgespekteret. En løftemodell med kompensatoren i lastlinjen gir slaglengden. $H_s$ multiplisert med en RAO for hiv gir ikke en dimensjonerende slaglengde, og toppperioden må holdes unna løftets egenperiode.

Planlegger du et løft ut fra sjøtilstandene på stedet?

Send oss løftestedet og løftetilfellet: nyttelast, fartøy og kran samt operasjonssekvens. Vi kan avklare omfanget av vurderingen av operasjonalitet og værvinduer, med og uten kompensator.

Send oss løftetilfellet ditt →

Relaterte produkter

Videre lesning

Tilbake til Kunnskapssenteret