Spectres des vagues, Hs et Tp pour les opérations de levage en mer

Q: Qu’est-ce que la hauteur significative des vagues ?

C’est une mesure de l’agitation de la mer. Elle a été définie comme la hauteur moyenne du tiers des vagues les plus hautes ; en analyse spectrale, elle vaut quatre fois la racine carrée de l’aire sous le spectre des vagues, Hs = 4√m0. Les vagues individuelles peuvent être plus petites ou plus grandes : sur trois heures, la plus haute atteint très probablement environ 1.9 fois Hs.

Q: Quelle est la différence entre Tp et Tz ?

Tp est la période au pic du spectre des vagues, où l’énergie est la plus concentrée. Tz est le temps moyen entre deux passages en montée par le niveau d’eau au repos. Tz est plus courte : Tp vaut environ 1.40 fois Tz pour une mer de Pierson-Moskowitz et 1.29 fois pour JONSWAP avec un facteur de pic de 3.3.

Q: Quelle est la différence entre les spectres de Pierson-Moskowitz et de JONSWAP ?

Pierson-Moskowitz décrit une mer pleinement développée avec un large spectre. JONSWAP décrit une mer qui continue de croître sous l’effet du vent : il accentue le pic par un facteur γ, de 3.3 en moyenne, tout en conservant le même Hs. Avec γ = 1, il correspond au spectre de Pierson-Moskowitz.

Q: Quelle valeur de gamma faut-il utiliser ?

Celle indiquée dans les données météo-océaniques de référence du projet. En l’absence de valeur prescrite, DNV-RP-N103 la détermine d’après la cambrure de la mer : 5 pour Tp/√Hs ≤ 3.6, 1 pour Tp/√Hs ≥ 5, et exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) entre ces deux limites, avec Tp en secondes et Hs en mètres.

Q: Quelle est la hauteur de la plus haute vague dans un état de mer ?

Pour N vagues, la plus haute vague la plus probable vaut Hs √(½ ln N). Un état de mer de trois heures comprend environ 1,000 à 2,000 vagues ; la plus haute atteint donc très probablement environ 1.9 fois Hs.

Q: Comment les vagues déterminent-elles la course d’un compensateur de pilonnement ?

Par le mouvement relatif entre la tête de grue et la charge dans les états de mer de dimensionnement. Le mouvement de la tête de grue est calculé en appliquant les RAO de pilonnement, de roulis et de tangage du navire au spectre des vagues ; un modèle de levage intégrant le compensateur en ligne donne ensuite la course. Hs multiplié par un RAO de pilonnement ne donne pas une course de dimensionnement, et la période de pic doit rester éloignée de la période propre du système de levage.

Comment décrire un état de mer pour préparer un levage : hauteur significative des vagues, périodes de pic et de passage par zéro, spectres de Pierson-Moskowitz et de JONSWAP, et plus haute vague à prévoir. Et comment les vagues se traduisent en mouvement de la tête de grue, en course du compensateur et en limites opérationnelles.

Par Norwegian Dynamics Engineering · mars 2026 · Mis à jour en septembre 2026 · 9 min de lecture

Vue rasante d’un train continu de vagues en mer libre, vers un horizon naturellement voilé de brume.

En bref

Un état de mer se décrit par sa hauteur significative des vagues $H_s$ , une période, généralement la période de pic $T_p$ , une direction moyenne et un spectre qui décrit la répartition de l’énergie des vagues selon leur fréquence.
Les vagues individuelles varient beaucoup. Pour un état de mer de trois heures, la plus haute vague la plus probable atteint environ 1.9 fois $H_s$ .
Pierson-Moskowitz décrit une mer pleinement développée ; JONSWAP ajoute un pic plus prononcé pour une mer encore en formation sous l’effet du vent, avec un facteur de pic $\gamma$ généralement compris entre 1 et 5, et de 3.3 en moyenne. Les deux figurent dans DNV-RP-N103.
Pour un levage, les opérateurs de réponse en amplitude (RAO) du navire transforment le spectre des vagues en mouvement de la tête de grue, en combinant pilonnement, roulis et tangage. La course du compensateur résulte du mouvement relatif entre la tête de grue et la charge dans un modèle de levage, et non de $H_s$ multiplié par un RAO de pilonnement.

Aucune vague d’un état de mer n’est identique à une autre, mais quelques valeurs et un spectre suffisent à décrire cet état. Ces données servent ensuite à établir le plan de levage : mouvement du navire à la tête de grue, efforts pendant le levage, course nécessaire du compensateur et états de mer permettant l’opération.

Décrire un état de mer

Hauteur significative des vagues, $H_s$ . À l’origine, il s’agissait de la hauteur moyenne du tiers des vagues les plus hautes. En analyse spectrale, elle se calcule à partir de l’aire sous le spectre des vagues, son moment d’ordre zéro $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
Période de pic, $T_p$ . La période correspondant au pic du spectre, où l’énergie des vagues est la plus concentrée.
Période moyenne de passage par zéro en montée, $T_z$ . Le temps moyen entre deux passages en montée par le niveau d’eau au repos, $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . Elle est plus courte que $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ pour Pierson-Moskowitz et $1.29\,T_z$ pour JONSWAP avec $\gamma = 3.3$ .
Direction et étalement. La direction moyenne d’où viennent les vagues, par rapport au cap du navire, et la dispersion de leur énergie autour de cette direction. La réponse du navire, et donc le mouvement de la tête de grue, varie fortement avec le cap. Le levage est donc analysé pour plusieurs caps autour du cap prévu.

Un état de mer est généralement considéré comme stationnaire pendant une durée allant de 20 minutes à 3 à 6 heures. Au cours de cette période, la hauteur des vagues individuelles suit approximativement une distribution de Rayleigh, et la plus haute vague la plus probable parmi $N$ vagues est

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

Ainsi, dans un état de mer de trois heures, qui comprend $10{,}800\ \text{s}/T_z$ vagues, soit environ 1,000 à 2,000, la plus haute vague la plus probable atteint environ 1.9 fois $H_s$ (figure 1).

Figure 1. Dix minutes de simulation d’une mer irrégulière, Hs 4.0 m et Tp 8 s (JONSWAP, γ 3.3), avec une barre de hauteur Hs à côté de la plus haute vague. La plupart des vagues sont plus petites que Hs ; la plus haute de cet enregistrement mesure 5.9 m, soit 1.5 fois Hs. Sur trois heures, avec plus d’un millier de vagues, la plus haute vague la plus probable atteint environ 1.9 fois Hs.

Pierson-Moskowitz et JONSWAP

Le spectre des vagues $S(\omega)$ décrit la répartition de l’énergie de la mer selon la fréquence des vagues $\omega$ . DNV-RP-N103 présente les deux formes usuelles. Le spectre de Pierson-Moskowitz (PM) décrit une mer pleinement développée, où le vent a soufflé assez longtemps sur une distance suffisante pour que les vagues cessent de croître :

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

Le spectre JONSWAP, issu du Joint North Sea Wave Project, décrit une mer qui continue de croître sous l’effet du vent. Il multiplie le pic du spectre PM par un facteur $\gamma$ et applique à l’ensemble du spectre un facteur d’échelle $A_\gamma$ afin que $H_s$ reste inchangé ; pour $\gamma = 3.3$ le pic atteint finalement environ 2.2 fois celui du spectre PM :

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

avec $\sigma = 0.07$ en dessous du pic et 0.09 au-dessus. La valeur moyenne de $\gamma$ issue des mesures JONSWAP est de 3.3, et $\gamma = 1$ redonne le spectre PM. En l’absence de valeur prescrite pour $\gamma$ , DNV-RP-N103 la détermine d’après la cambrure de la mer : $\gamma = 5$ pour $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ pour $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , et $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ entre ces deux limites, avec $T_p$ en secondes et $H_s$ en mètres. JONSWAP est un modèle raisonnable pour $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , et doit être utilisé avec prudence hors de cette plage.

Figure 2. Deux spectres pour le même état de mer, Hs 4.0 m et Tp 8 s, dont la cambrure est suffisante ( (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0) pour que JONSWAP s’applique. Ils délimitent la même aire, puisque celle-ci détermine Hs, mais JONSWAP avec γ 3.3 concentre l’énergie dans un pic environ 2.2 fois plus haut, sur une bande environ trois fois plus étroite que Pierson-Moskowitz. Formules selon DNV-RP-N103.

Lorsque la mer du vent et la houle arrivent ensemble, le spectre présente deux pics ; une forme à deux pics, comme Ochi-Hubble ou Torsethaugen, le décrit mieux. La houle peut venir d’une direction différente de la mer du vent, et sa longue période est la plus proche de la période propre d’un compensateur passif. Les données météo-océaniques de référence du projet précisent le spectre et les périodes à utiliser.

Des vagues au mouvement de la tête de grue

Le navire transforme les vagues en mouvement suivant ses opérateurs de réponse en amplitude (RAO), propres à chaque mouvement et direction de vague. À la tête de grue, pilonnement, roulis et tangage se combinent avec leurs phases : le roulis agit par le déport latéral de la tête et le tangage par son déport longitudinal, tous deux mesurés depuis le point de référence des RAO du navire. Le spectre du mouvement de la tête de grue est le produit du spectre des vagues et du carré de ce RAO combiné. Quatre fois la racine carrée de son aire donne le mouvement significatif (double amplitude), comme $H_s = 4\sqrt{m_0}$ pour les vagues. Le mouvement maximal le plus probable en découle pour la durée de l’opération : pour une traversée de la zone de déferlement d’au plus 30 minutes, DNV-RP-N103 retient 1.80 fois la réponse significative. Notre article sur les mouvements du navire et les RAO explique le calcul.

La forme du spectre compte surtout lorsque son pic se situe près d’une période propre : celle du roulis ou du pilonnement du navire, ou celle du système de levage. Dans ce cas, un pic JONSWAP étroit provoque une réponse plus forte qu’un spectre PM large de même $H_s$ ; ; légèrement à l’écart, le pic étroit produit une réponse plus faible ; loin de cette période, les deux produisent une réponse à peu près identique. Voir l’évitement de la résonance.

Ce que les vagues impliquent pour un compensateur

La course du compensateur dépend du mouvement relatif entre la tête de grue et la charge dans les états de mer de dimensionnement : le mouvement de la tête de grue, issu des RAO et du spectre, est appliqué dans un modèle de levage qui comprend le câble, le gréement, le compensateur et l’hydrodynamique de la charge utile. Multiplier $H_s$ par un RAO de pilonnement omet le roulis, le tangage, les phases, la répartition de l’énergie des vagues selon la période et la statistique du mouvement maximal ; le résultat ne constitue donc pas une course de dimensionnement. La course doit aussi absorber le déplacement de la position médiane du compensateur lorsque la charge passe de l’air à l’eau.

La période de pic importe autant que la hauteur. Un compensateur passif n’isole la charge que des vagues dont la période est inférieure à environ sa période propre divisée par √2, lorsque le compensateur est en ligne ; il amplifie le mouvement près de cette période. Le modèle de levage vérifie donc les périodes des vagues par rapport à celle-ci (voir l’évitement de la résonance). Pour la zone de déferlement, lorsque la période des vagues est prise en compte, la méthode simplifiée de DNV-RP-N103 couvre les périodes moyennes de passage par zéro en montée allant de $8.9\sqrt{H_s/g}$ à 13 s pour chaque valeur de dimensionnement de $H_s$ : ; pour $H_s$ 4.0 m, $T_z$ de 5.7 à 13 s, soit une valeur de $T_p$ d’environ 7.3 à 16.7 s pour JONSWAP avec $\gamma$ 3.3.

États de mer, limites opérationnelles et fenêtres météorologiques

La limite d’un levage n’est pas une valeur unique, mais une enveloppe en fonction de $H_s$ et de $T_p$ : : pour chaque période de pic et chaque cap, la valeur maximale de $H_s$ pour laquelle tous les critères d’effort, de mouvement et de course sont encore respectés. L’évaluation préliminaire de l’opérabilité compare cette enveloppe aux statistiques de vagues du site. Pour définir une fenêtre météorologique, les prévisions doivent rester dans cette enveloppe pendant toute la période de référence, soit l’opération prévue plus une marge pour imprévus, en tenant compte de l’incertitude des prévisions au moyen du facteur alpha de DNV-ST-N001.

Sources et hypothèses

Les spectres, les relations entre $T_p$ / $T_z$ , la valeur par défaut de $\gamma$ et les statistiques des plus hautes vagues suivent DNV-RP-N103, anciennement DNV-RP-H103, vérifié d’après le texte d’avril 2010 (2.2.5 à 2.2.8 ; la plage des périodes en zone de déferlement figure en 4.3.2 et le facteur pour 30 minutes en 4.3.3.11). RP-H103 renvoie à DNV-RP-C205 pour la relation entre $T_z$ et $T_p$ .
La figure 1 représente une simulation de 10 minutes d’une mer JONSWAP ( ( $H_s$ 4.0 m, $T_p$ 8 s, $\gamma$ 3.3), construite à partir de 400 composantes de vagues aux phases aléatoires, choisies pour que la plus haute vague soit proche de la médiane de tels enregistrements, soit environ 1.5 fois $H_s$ ; ; un autre enregistrement du même état de mer présenterait des détails différents.
La figure 2 trace les deux spectres pour les mêmes valeurs de $H_s$ et de $T_p$ ; ; l’intégrale de chacun correspond à $H_s$ = 4.0 m.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la hauteur significative des vagues ?

C’est une mesure de l’agitation de la mer. Elle a été définie comme la hauteur moyenne du tiers des vagues les plus hautes ; en analyse spectrale, elle vaut quatre fois la racine carrée de l’aire sous le spectre des vagues, $H_s = 4\sqrt{m_0}$ . Les vagues individuelles peuvent être plus petites ou plus grandes : sur trois heures, la plus haute atteint très probablement environ 1.9 fois $H_s$ .

Quelle est la différence entre Tp et Tz ?

$T_p$ est la période au pic du spectre des vagues, où l’énergie est la plus concentrée. $T_z$ est le temps moyen entre deux passages en montée par le niveau d’eau au repos. $T_z$ est plus courte : $T_p$ vaut environ 1.40 fois $T_z$ pour une mer de Pierson-Moskowitz et 1.29 fois pour JONSWAP avec un facteur de pic de 3.3.

Quelle est la différence entre les spectres de Pierson-Moskowitz et de JONSWAP ?

Pierson-Moskowitz décrit une mer pleinement développée avec un large spectre. JONSWAP décrit une mer qui continue de croître sous l’effet du vent : il accentue le pic par un facteur $\gamma$ , de 3.3 en moyenne, tout en conservant le même $H_s$ . Avec $\gamma = 1$ , il correspond au spectre de Pierson-Moskowitz.

Quelle valeur de gamma faut-il utiliser ?

Celle indiquée dans les données météo-océaniques de référence du projet. En l’absence de valeur prescrite, DNV-RP-N103 la détermine d’après la cambrure de la mer : 5 pour $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , 1 pour $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , et $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ entre ces deux limites, avec $T_p$ en secondes et $H_s$ en mètres.

Quelle est la hauteur de la plus haute vague dans un état de mer ?

Pour $N$ vagues, la plus haute vague la plus probable vaut $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ . Un état de mer de trois heures comprend environ 1,000 à 2,000 vagues ; la plus haute atteint donc très probablement environ 1.9 fois $H_s$ .

Comment les vagues déterminent-elles la course d’un compensateur de pilonnement ?

Par le mouvement relatif entre la tête de grue et la charge dans les états de mer de dimensionnement. Le mouvement de la tête de grue est calculé en appliquant les RAO de pilonnement, de roulis et de tangage du navire au spectre des vagues ; un modèle de levage intégrant le compensateur en ligne donne ensuite la course. $H_s$ multiplié par un RAO de pilonnement ne donne pas une course de dimensionnement, et la période de pic doit rester éloignée de la période propre du système de levage.

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