Espectros de oleaje, Hs y Tp para izados offshore

Descripción de un estado de mar

• Altura significativa de ola, H_s. Originalmente, la altura media del tercio de olas más altas. En el análisis espectral se calcula a partir del área bajo el espectro de oleaje, su momento de orden cero m_0: H_s = 4\sqrt{m_0}.
• Periodo de pico, T_p. El periodo correspondiente al pico del espectro, donde más se concentra la energía de las olas.
• Periodo medio de cruce ascendente por cero, T_z. El tiempo medio entre cruces ascendentes del nivel de agua en reposo, T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}. Es menor que T_p: T_p \approx 1.40\,T_z para Pierson-Moskowitz y 1.29\,T_z para JONSWAP con \gamma = 3.3.
• Dirección y dispersión. La dirección media de procedencia de las olas respecto al rumbo del buque y el grado de dispersión de su energía en torno a ella. La respuesta del buque y, por tanto, el movimiento de la punta de grúa varían mucho con el rumbo; por ello, el izado se analiza para una gama de rumbos alrededor del previsto.

Un estado de mar suele considerarse estacionario desde 20 minutos hasta un intervalo de 3 a 6 horas. Dentro de él, las alturas de las olas individuales siguen aproximadamente una distribución de Rayleigh, y la mayor ola más probable entre N olas es

por tanto, en un estado de mar de tres horas, que contiene 10{,}800\ \text{s}/T_z olas, aproximadamente 1,000 a 2,000, la mayor ola más probable mide aproximadamente 1.9 veces H_s (Figura 1).

Pierson-Moskowitz y JONSWAP

El espectro de oleaje S(\omega) indica cómo se distribuye la energía del mar entre las frecuencias de las olas \omega. DNV-RP-N103 presenta las dos formas normalizadas. El espectro Pierson-Moskowitz (PM) describe un mar plenamente desarrollado, en el que el viento ha soplado durante suficiente tiempo y a lo largo de suficiente distancia para que las olas dejen de crecer:

El espectro JONSWAP, del Joint North Sea Wave Project, describe un mar que aún crece bajo la acción del viento. Multiplica el pico de PM por un factor \gamma y escala todo el espectro mediante A_\gamma de forma que H_s permanece igual; para \gamma = 3.3 el pico resultante es aproximadamente 2.2 veces el de PM:

con \sigma = 0.07 por debajo del pico y 0.09 por encima. El valor medio de \gamma obtenido en las mediciones JONSWAP es 3.3, y \gamma = 1 recupera el espectro PM. Cuando no se especifica \gamma se especifica, DNV-RP-N103 lo determina a partir de la pendiente del oleaje: \gamma = 5 para T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6, \gamma = 1 para T_p/\sqrt{H_s} \ge 5, y \gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s}) entre ambos valores, con T_p en segundos y H_s en metros. JONSWAP es un modelo razonable para 3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5, y debe usarse con cautela fuera de ese intervalo.

Cuando coinciden el mar de viento y el mar de fondo, el espectro tiene dos picos y lo describe mejor un modelo de dos picos, como Ochi-Hubble o Torsethaugen. El mar de fondo puede llegar de una dirección distinta a la del mar de viento, y su periodo largo es el que más se aproxima al periodo natural de un compensador pasivo. La base metoceánica del proyecto establece qué espectro y qué periodos deben utilizarse.

De las olas al movimiento de la punta de grúa

El buque transforma las olas en movimiento según sus operadores de amplitud de respuesta (RAO), uno para cada movimiento y dirección del oleaje. En la punta de grúa se combinan, con sus respectivas fases, el heave, el balance y el cabeceo: el balance actúa a través de la distancia lateral de la punta y el cabeceo a través de su distancia longitudinal, ambas medidas desde el punto de referencia de las RAO del buque. El espectro del movimiento de la punta de grúa es el espectro de oleaje multiplicado por el cuadrado de esa RAO combinada. Cuatro veces la raíz cuadrada de su área da el movimiento significativo (de doble amplitud), igual que H_s = 4\sqrt{m_0} para las olas; a partir de él se obtiene el movimiento máximo más probable para la duración de la operación: para un paso por la zona de oleaje de hasta 30 minutos, DNV-RP-N103 toma 1.80 veces la respuesta significativa. Nuestro artículo sobre movimientos del buque y RAO explica el cálculo.

La forma del espectro importa sobre todo cuando su pico está cerca de un periodo natural: el del balance o el heave del propio buque, o el del sistema de izado. Un pico estrecho de JONSWAP en esa zona produce una respuesta mayor que un espectro PM amplio con la misma H_s; y, si el periodo de pico se aleja ligeramente de ese periodo natural, el espectro de pico estrecho produce una respuesta menor que el espectro amplio; si el periodo de pico se aleja mucho, ambos producen aproximadamente la misma respuesta. Véase prevención de la resonancia.

Qué implican las olas para un compensador

La carrera del compensador se obtiene del movimiento entre la punta de grúa y la carga en los estados de mar de diseño: el movimiento de la punta de grúa derivado de las RAO y del espectro se aplica a un modelo de izado que incluye el cable, los aparejos, el compensador y la hidrodinámica de la carga útil. Multiplicar H_s por una RAO de heave omite el balance, el cabeceo, las fases, la distribución de la energía de las olas entre periodos y la estadística del movimiento máximo; por tanto, no proporciona una carrera de diseño. La carrera también debe cubrir el desplazamiento de la posición media del compensador cuando la carga pasa del aire al agua.

El periodo de pico importa tanto como la altura. Un compensador pasivo solo aísla la carga de olas con periodos inferiores a aproximadamente su periodo natural dividido por √2, con el compensador instalado en la línea de izado, y amplifica el movimiento cerca de ese periodo; por eso, el modelo de izado contrasta los periodos de oleaje con él (véase prevención de la resonancia). Para la zona de salpicadura, donde se tiene en cuenta el periodo de oleaje, el método simplificado de DNV-RP-N103 abarca periodos de cruce ascendente por cero desde 8.9\sqrt{H_s/g} hasta 13 s para cada valor de diseño de H_s: para H_s 4.0 m, T_z de 5.7 a 13 s, lo que equivale a T_p de aproximadamente 7.3 a 16.7 s para JONSWAP con \gamma 3.3.

Estados de mar, límites operativos y ventanas meteorológicas

El límite de un izado no es un único número, sino una envolvente en función de H_s y T_p: para cada periodo de pico y rumbo, el valor máximo de H_s para el que siguen cumpliéndose todas las comprobaciones de cargas, movimientos y carrera. El análisis preliminar de operabilidad compara esa envolvente con las estadísticas de oleaje del emplazamiento, y una ventana meteorológica exige que el pronóstico permanezca dentro de ella durante todo el periodo de referencia, la operación prevista más las contingencias, con la incertidumbre del pronóstico cubierta por el factor alfa de DNV-ST-N001.