Wellenspektren, Hs und Tp bei Offshore-Hebevorgängen

Q: Was ist die signifikante Wellenhöhe?

Sie beschreibt, wie rau der Seegang ist. Ursprünglich wurde sie als mittlere Höhe des höchsten Drittels der Wellen definiert. Bei Spektralberechnungen ist sie das Vierfache der Quadratwurzel aus der Fläche unter dem Wellenspektrum, Hs = 4√m0. Einzelne Wellen können niedriger oder höher sein: In einem dreistündigen Seegang beträgt die wahrscheinlich größte Welle etwa das 1.9-Fache von Hs.

Q: Was ist der Unterschied zwischen Tp und Tz?

Tp ist die Periode am Peak des Wellenspektrums, wo die Energie am stärksten konzentriert ist. Tz ist die mittlere Zeit zwischen aufsteigenden Durchgängen durch den Ruhewasserspiegel. Tz ist kürzer: Tp beträgt etwa das 1.40-Fache von Tz bei einem Pierson-Moskowitz-Seegang und das 1.29-Fache bei JONSWAP mit einem Peakfaktor von 3.3.

Q: Welchen Wert für Gamma sollte ich verwenden?

Den Wert aus der metoceanbezogenen Auslegungsgrundlage des Projekts. Ist keiner angegeben, leitet DNV-RP-N103 ihn aus der Wellensteilheit ab: 5 für Tp/√Hs ≤ 3.6, 1 für Tp/√Hs ≥ 5und exp(5.75 − 1.15 Tp/√Hs) dazwischen, wobei Tp in Sekunden und Hs in Metern angegeben wird.

Q: Wie hoch ist die größte Welle in einem Seegang?

Bei N Wellen beträgt die wahrscheinlich größte Hs √(½ ln N). Ein dreistündiger Seegang enthält etwa 1,000 bis 2,000 Wellen. Die größte beträgt daher wahrscheinlich etwa das 1.9-Fache von Hs.

Q: Wie bestimmen Wellen den Hub eines Seegangskompensators?

Über die Bewegung zwischen Kranspitze und Last bei den Auslegungsseegängen. Die Bewegung der Kranspitze ergibt sich aus den RAOs des Schiffs für Hubbewegung, Rollen und Stampfen, angewendet auf das Wellenspektrum. Ein Hebemodell mit dem in Reihe geschalteten Kompensator liefert den erforderlichen Hub. Hs multipliziert mit einem RAO für die Hubbewegung ergibt keinen Auslegungshub. Die Peakperiode muss zudem ausreichend weit von der Eigenperiode des Hebesystems entfernt sein.

So wird ein Seegang für die Planung eines Hebevorgangs beschrieben: signifikante Wellenhöhe, Peakperiode und Nulldurchgangsperiode, die Spektren nach Pierson-Moskowitz und JONSWAP sowie die zu erwartende größte Welle. Außerdem: wie Wellen zu Bewegungen der Kranspitze, zum erforderlichen Hub des Kompensators und zu Einsatzgrenzen führen.

Von Norwegian Dynamics Engineering · März 2026 · Aktualisiert September 2026 · 9 Min. Lesezeit

Flacher Blick über eine durchgehende Wellenfolge auf offenem Wasser bis zu einem natürlich dunstigen Horizont.

Kurz erklärt

Ein Seegang wird durch seine signifikante Wellenhöhe $H_s$ , eine Periode, meist die Peakperiode $T_p$ , eine mittlere Richtung und ein Spektrum beschrieben, das die Verteilung der Wellenenergie auf die Wellenfrequenzen angibt.
Einzelne Wellen unterscheiden sich stark. Bei einem dreistündigen Seegang beträgt die wahrscheinlich größte Welle etwa das 1.9-Fache von $H_s$ .
Pierson-Moskowitz beschreibt einen voll entwickelten Seegang. JONSWAP hat bei einem unter Windeinfluss noch wachsenden Seegang einen schärferen Peak mit einem Peakfaktor $\gamma$ üblicherweise zwischen 1 und 5, im Mittel 3.3. Beide sind in DNV-RP-N103.
Bei einem Hebevorgang überführen die RAOs des Schiffs das Wellenspektrum in Bewegungen der Kranspitze und berücksichtigen dabei Hubbewegung, Rollen und Stampfen. Der erforderliche Hub des Kompensators ergibt sich aus der Bewegung zwischen Kranspitze und Last in einem Hebemodell, nicht aus $H_s$ multipliziert mit einem RAO für die Hubbewegung.

Keine zwei Wellen eines Seegangs sind gleich. Der Seegang selbst lässt sich jedoch mit wenigen Kenngrößen und einem Spektrum beschreiben. Diese Angaben bilden die Grundlage für alle weiteren Schritte der Hebeplanung: die Schiffsbewegung an der Kranspitze, die Lasten beim Hebevorgang, den erforderlichen Hub eines Kompensators und die Seegänge, bei denen der Hebevorgang möglich ist.

Beschreibung eines Seegangs

Signifikante Wellenhöhe, $H_s$ . Ursprünglich war dies die mittlere Höhe des höchsten Drittels der Wellen. Bei Spektralberechnungen wird sie aus der Fläche unter dem Wellenspektrum berechnet, dem nullten Spektralmoment $m_0$ : $H_s = 4\sqrt{m_0}$ .
Peakperiode, $T_p$ . Die Periode am Maximum des Spektrums, wo die Wellenenergie am stärksten konzentriert ist.
Mittlere Nulldurchgangsperiode bei aufsteigendem Wasserspiegel, $T_z$ . Die mittlere Zeit zwischen aufsteigenden Durchgängen durch den Ruhewasserspiegel, $T_z = 2\pi\sqrt{m_0/m_2}$ . Sie ist kürzer als $T_p$ : $T_p \approx 1.40\,T_z$ für Pierson-Moskowitz und $1.29\,T_z$ für JONSWAP mit $\gamma = 3.3$ .
Richtung und Richtungsverteilung. Die mittlere Richtung, aus der die Wellen relativ zum Schiffskurs kommen, und die Breite ihrer Energieverteilung um diese Richtung. Die Reaktion des Schiffs und damit die Bewegung der Kranspitze hängen stark vom Kurs ab. Deshalb wird ein Hebevorgang für einen Bereich von Kursen um den geplanten Kurs analysiert.

Ein Seegang wird meist für Zeiträume von 20 Minuten bis 3 bis 6 Stunden als stationär behandelt. Innerhalb dieses Zeitraums folgen die Höhen einzelner Wellen näherungsweise einer Rayleigh-Verteilung. Die wahrscheinlich größte von $N$ Wellen ist

H_{\max} \approx H_s \sqrt{\tfrac{1}{2} \ln N}, \qquad N = t / T_z

Ein dreistündiger Seegang enthält $10{,}800\ \text{s}/T_z$ Wellen, etwa 1,000 bis 2,000. Die wahrscheinlich größte Welle beträgt damit etwa das 1.9-Fache von $H_s$ (Abbildung 1).

Abbildung 1. Zehn Minuten eines simulierten unregelmäßigen Seegangs mit Hs 4.0 m und Tp 8 s (JONSWAP, γ 3.3). Neben der größten Welle steht ein Balken in Höhe von Hs. Die meisten Wellen sind niedriger als Hs; die größte in diesem Ausschnitt ist 5.9 m hoch, das 1.5-Fache von Hs. Über drei Stunden mit mehr als tausend Wellen beträgt die wahrscheinlich größte Welle etwa das 1.9-Fache von Hs.

Pierson-Moskowitz und JONSWAP

Das Wellenspektrum $S(\omega)$ zeigt, wie die Energie des Seegangs über die Wellenkreisfrequenz $\omega$ . DNV-RP-N103 gibt die beiden Standardformen an. Das Pierson-Moskowitz-Spektrum (PM) beschreibt einen voll entwickelten Seegang, bei dem der Wind lange genug über eine ausreichend lange Windstreichlänge geweht hat, sodass die Wellen nicht weiter wachsen:

S_{\mathrm{PM}}(\omega) = \tfrac{5}{16}\, H_s^2\, \omega_p^4\, \omega^{-5} \exp\!\left[ -\tfrac{5}{4} \left( \tfrac{\omega}{\omega_p} \right)^{-4} \right]

\omega_p = 2\pi / T_p

Das JONSWAP-Spektrum aus dem Joint North Sea Wave Project beschreibt einen unter Windeinfluss noch wachsenden Seegang. Es verstärkt den PM-Peak um den Faktor $\gamma$ und skaliert das gesamte Spektrum mit $A_\gamma$ sodass $H_s$ gleich bleibt; bei $\gamma = 3.3$ liegt der Peak schließlich etwa 2.2-mal so hoch wie der PM-Peak:

S_{\mathrm{J}}(\omega) = A_\gamma\, S_{\mathrm{PM}}(\omega)\, \gamma^{\,r(\omega)}

r(\omega) = \exp\!\left[ -\frac{(\omega – \omega_p)^2}{2\,\sigma^2\,\omega_p^2} \right]

A_\gamma = 1 – 0.287 \ln \gamma

mit $\sigma = 0.07$ unterhalb des Peaks und 0.09 oberhalb. Der mittlere Wert von $\gamma$ aus den JONSWAP-Messungen beträgt 3.3, und $\gamma = 1$ ergibt wieder das PM-Spektrum. Ist kein Wert für $\gamma$ angegeben, leitet DNV-RP-N103 ihn aus der Wellensteilheit ab: $\gamma = 5$ für $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , $\gamma = 1$ für $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ , und $\gamma = \exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ dazwischen, wobei $T_p$ in Sekunden und $H_s$ in Metern angegeben wird. JONSWAP ist ein geeignetes Modell für $3.6 < T_p/\sqrt{H_s} < 5$ , und sollte außerhalb dieses Bereichs mit Vorsicht verwendet werden.

Abbildung 2. Zwei Spektren für denselben Seegang mit Hs 4.0 m und Tp 8 s, dessen Wellen steil genug sind ( (

T_p/\sqrt{H_s}

= 4.0), damit JONSWAP anwendbar ist. Beide schließen dieselbe Fläche ein, da diese Hs bestimmt. JONSWAP mit γ 3.3 konzentriert die Energie jedoch in einem etwa 2.2-mal höheren Peak und einem Frequenzband, das etwa ein Drittel so breit ist wie bei Pierson-Moskowitz. Formeln nach DNV-RP-N103.

Treffen Windsee und Dünung zusammen, weist das Spektrum zwei Peaks auf. Ein Doppelpeakspektrum wie Ochi-Hubble oder Torsethaugen beschreibt es dann besser. Dünung kann aus einer anderen Richtung als die Windsee eintreffen; ihre lange Periode liegt der Eigenperiode eines passiven Kompensators am nächsten. Die metoceanbezogene Auslegungsgrundlage des Projekts legt fest, welches Spektrum und welche Perioden zu verwenden sind.

Von den Wellen zur Bewegung der Kranspitze

Das Schiff setzt Wellen über seine Response Amplitude Operators (RAOs) in Bewegungen um, jeweils einen für jede Bewegung und Wellenrichtung. An der Kranspitze überlagern sich Hubbewegung, Rollen und Stampfen phasenabhängig: Rollen wirkt über den seitlichen Abstand der Spitze, Stampfen über ihren Abstand in Längsrichtung, jeweils vom Bezugspunkt der Schiffs-RAOs aus gemessen. Das Bewegungsspektrum der Kranspitze ist das Wellenspektrum multipliziert mit dem Quadrat des kombinierten RAO. Das Vierfache der Quadratwurzel seiner Fläche ist die signifikante Bewegung (doppelte Amplitude), so wie $H_s = 4\sqrt{m_0}$ für die Wellen gilt. Daraus ergibt sich die wahrscheinlich größte Bewegung für die Dauer des Vorgangs: Für eine Passage durch die Wellenzone von bis zu 30 Minuten setzt DNV-RP-N103 das 1.80-Fache der signifikanten Antwort an. Unser Artikel über Schiffsbewegungen und RAOs erläutert die Berechnung.

Die Form des Spektrums ist besonders wichtig, wenn sein Peak nahe an einer Eigenperiode liegt, etwa der Eigenperiode des Schiffs für Rollen oder Hubbewegung oder derjenigen des Hebesystems. Ein schmaler JONSWAP-Peak an dieser Stelle bewirkt eine stärkere Antwort als ein breites PM-Spektrum mit gleichem $H_s$ ; Etwas abseits davon bewirkt der schmale Peak weniger; weit entfernt davon führen beide zu ungefähr derselben Antwort. Siehe Resonanzvermeidung.

Was die Wellen für einen Kompensator bedeuten

Der erforderliche Hub des Kompensators ergibt sich aus der Bewegung zwischen Kranspitze und Last bei den Auslegungsseegängen. Dazu wird die aus RAOs und Spektrum ermittelte Bewegung der Kranspitze in einem Hebemodell mit Seil, Anschlagmitteln, Kompensator und Hydrodynamik der Nutzlast berücksichtigt. Wer $H_s$ mit einem RAO für die Hubbewegung multipliziert, lässt Rollen, Stampfen, Phasen, die Verteilung der Wellenenergie über die Perioden und die Statistik der größten Bewegung außer Acht. So lässt sich kein Auslegungshub bestimmen. Der Hub muss außerdem die Verschiebung der Mittellage des Kompensators abdecken, wenn die Last aus der Luft ins Wasser übergeht.

Die Peakperiode ist ebenso wichtig wie die Wellenhöhe. Ein passiver Kompensator isoliert die Last nur von Wellen, deren Periode kürzer ist als etwa seine Eigenperiode geteilt durch √2, wenn der Kompensator in Reihe geschaltet ist. Nahe der Eigenperiode verstärkt er die Bewegung. Deshalb werden im Hebemodell die Wellenperioden mit ihr abgeglichen (siehe Resonanzvermeidung). Für die Spritzwasserzone, bei der die Wellenperiode berücksichtigt wird, deckt das vereinfachte Verfahren nach DNV-RP-N103 Nulldurchgangsperioden von $8.9\sqrt{H_s/g}$ bis 13 s für jeden Auslegungswert von $H_s$ : ab. Bei $H_s$ von 4.0 m liegt $T_z$ zwischen 5.7 und 13 s; dies entspricht $T_p$ von etwa 7.3 bis 16.7 s für JONSWAP mit $\gamma$ 3.3.

Seegänge, Einsatzgrenzen und Wetterfenster

Die Grenze eines Hebevorgangs ist kein Einzelwert, sondern eine Grenzkurve über $H_s$ und $T_p$ : Für jede Peakperiode und jeden Kurs gibt sie den größten Wert von $H_s$ an, bei dem alle Prüfungen für Lasten, Bewegungen und Hub noch erfüllt sind. Screening der Durchführbarkeit gleicht diese Grenzkurve mit der Wellenstatistik am Einsatzort ab. Ein Wetterfenster erfordert, dass die Vorhersage während des gesamten Referenzzeitraums innerhalb der Grenzen bleibt, also während des geplanten Vorgangs zuzüglich Reservezeit. Die Unsicherheit der Vorhersage wird durch den Alpha-Faktor nach DNV-ST-N001.

Quellen und Annahmen

Die Spektren, die Beziehungen zwischen $T_p$ / $T_z$ , der Standardwert für $\gamma$ und die Statistik der größten Wellen folgen DNV-RP-N103, früher DNV-RP-H103. Sie wurden mit dem Text vom April 2010 abgeglichen (2.2.5 bis 2.2.8; der Periodenbereich für die Spritzwasserzone steht in 4.3.2 und der Faktor für 30 Minuten in 4.3.3.11). RP-H103 verweist auf DNV-RP-C205 für die Beziehung zwischen $T_z$ und $T_p$ .
Abbildung 1 zeigt einen simulierten Ausschnitt von 10 Minuten eines JONSWAP-Seegangs ( ( $H_s$ 4.0 m, $T_p$ 8 s, $\gamma$ 3.3). Er wurde aus 400 Wellenkomponenten mit zufälligen Phasen erzeugt und so ausgewählt, dass seine größte Welle nahe am Median solcher Ausschnitte liegt, bei etwa dem 1.5-Fachen von $H_s$ ; Ein anderer Ausschnitt desselben Seegangs sähe im Detail anders aus.
Abbildung 2 zeigt die beiden Spektren für dieselben Werte von $H_s$ und $T_p$ ; Beide ergeben bei der Integration $H_s$ = 4.0 m.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die signifikante Wellenhöhe?

Sie beschreibt, wie rau der Seegang ist. Ursprünglich wurde sie als mittlere Höhe des höchsten Drittels der Wellen definiert. Bei Spektralberechnungen ist sie das Vierfache der Quadratwurzel aus der Fläche unter dem Wellenspektrum, $H_s = 4\sqrt{m_0}$ . Einzelne Wellen können niedriger oder höher sein: In einem dreistündigen Seegang beträgt die wahrscheinlich größte Welle etwa das 1.9-Fache von $H_s$ .

Was ist der Unterschied zwischen Tp und Tz?

$T_p$ ist die Periode am Peak des Wellenspektrums, wo die Energie am stärksten konzentriert ist. $T_z$ ist die mittlere Zeit zwischen aufsteigenden Durchgängen durch den Ruhewasserspiegel. $T_z$ ist kürzer: $T_p$ beträgt etwa das 1.40-Fache von $T_z$ bei einem Pierson-Moskowitz-Seegang und das 1.29-Fache bei JONSWAP mit einem Peakfaktor von 3.3.

Was unterscheidet die Spektren nach Pierson-Moskowitz und JONSWAP?

Pierson-Moskowitz beschreibt einen voll entwickelten Seegang mit breitem Spektrum. JONSWAP beschreibt einen unter Windeinfluss noch wachsenden Seegang: Es schärft den Peak mit dem Faktor $\gamma$ , im Mittel 3.3, bei gleichem $H_s$ . Bei $\gamma = 1$ ergibt sich das Pierson-Moskowitz-Spektrum.

Welchen Wert für Gamma sollte ich verwenden?

Den Wert aus der metoceanbezogenen Auslegungsgrundlage des Projekts. Ist keiner angegeben, leitet DNV-RP-N103 ihn aus der Wellensteilheit ab: 5 für $T_p/\sqrt{H_s} \le 3.6$ , 1 für $T_p/\sqrt{H_s} \ge 5$ und $\exp(5.75 – 1.15\, T_p/\sqrt{H_s})$ dazwischen, wobei $T_p$ in Sekunden und $H_s$ in Metern angegeben wird.

Wie hoch ist die größte Welle in einem Seegang?

Bei $N$ Wellen beträgt die wahrscheinlich größte $H_s\sqrt{\tfrac{1}{2}\ln N}$ . Ein dreistündiger Seegang enthält etwa 1,000 bis 2,000 Wellen. Die größte beträgt daher wahrscheinlich etwa das 1.9-Fache von $H_s$ .

Wie bestimmen Wellen den Hub eines Seegangskompensators?

Über die Bewegung zwischen Kranspitze und Last bei den Auslegungsseegängen. Die Bewegung der Kranspitze ergibt sich aus den RAOs des Schiffs für Hubbewegung, Rollen und Stampfen, angewendet auf das Wellenspektrum. Ein Hebemodell mit dem in Reihe geschalteten Kompensator liefert den erforderlichen Hub. $H_s$ multipliziert mit einem RAO für die Hubbewegung ergibt keinen Auslegungshub. Die Peakperiode muss zudem ausreichend weit von der Eigenperiode des Hebesystems entfernt sein.

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