Resonanzvermeidung bei der Seegangskompensation

Q: Wie stark kann Resonanz die Bewegung verstärken?

Bei Resonanz ist die Lastbewegung √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) mal so groß wie die Kranspitzenbewegung, bei geringer Dämpfung näherungsweise 1/(2ζ) , wobei ζ den Anteil der kritischen Dämpfung bezeichnet: etwa 5-mal so stark bei 10 % Dämpfung und 2.2-mal bei 25 %.

Was Resonanz ist, warum ein passiver Seegangskompensator die Nutzlast nur von Wellen isoliert, deren Perioden deutlich kürzer als seine Eigenperiode sind, wovon diese Periode abhängt und wie ein Hebevorgang vom Deck bis zum Meeresboden von ihr ferngehalten wird.

Von Tord Martinsen, CEO · März 2026 · Aktualisiert September 2026 · 12 Min. Lesezeit

Blender-Illustration eines Bauschiffs beim Heben eines Unterwassermoduls über die Bordwand in langperiodischer Dünung, aus der Vogelperspektive.

Kurz gefasst

Resonanz ist die starke Antwort eines Systems, das nahe seiner Eigenperiode angeregt wird. Die Bewegung wächst weit über die Anregung hinaus und wird nur durch die Dämpfung begrenzt: Bei 10 % Dämpfung bewegt sich eine an einer Feder hängende Last etwa fünfmal so stark wie ihr Aufhängepunkt.
Ein passiver Kompensator isoliert die Nutzlast nur bei Wellen von der Bewegung der Kranspitze, deren Perioden kürzer sind als seine Eigenperiode geteilt durch √2. Nahe seiner Eigenperiode verstärkt er die Bewegung stattdessen.
√2 markiert die Grenze zwischen Verstärkung und Isolation, keinen Zielwert. Die Energie einer See verteilt sich auch auf Perioden oberhalb ihrer Peakperiode. Für eine gute Isolation muss die Eigenperiode deshalb etwa doppelt so lang sein wie die Peakperiode.
Wenn die Gasfüllung auf die Last abgestimmt ist, hängt die Eigenperiode in Luft vom Gasvolumen je Kolbenfläche ab. Sie wird mit steigendem Fülldruck kürzer, weil Stickstoff steifer wird. Im Wasser verlängert die Zusatzmasse die Periode, sobald die Gasfüllung auf das Gewicht der Last im Wasser abgestimmt ist.
In tiefem Wasser kommt durch das Drahtseil eine Dehnungsschwingung hinzu, deren Periode mit der ausgegebenen Seillänge wächst. Deshalb prüft das Hebevorgangsmodell die Resonanz während des gesamten Absenkens.

Ein passiver Seegangskompensator ist eine Gasfeder mit Dämpfer zwischen Kran und Last. Wie jedes Feder-Masse-System hat der Hebevorgang damit eine Eigenperiode. Wellen nahe dieser Periode führen dazu, dass sich die Last stärker statt schwächer bewegt. Den Hebevorgang von dieser Periode fernzuhalten, ist die erste Regel bei der Auslegung eines passiven Kompensators.

Was Resonanz ist

Eine Masse an einer Feder hat eine Eigenfrequenz und eine Eigenperiode:

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Wird das System mit dieser Frequenz angeregt, führt jeder Zyklus der Bewegung phasengleich Energie zu. Die Antwort wächst, bis die Dämpfung pro Zyklus ebenso viel Energie abführt wie die Anregung zuführt. Für eine Last, die über Feder und Dämpfer an einer bewegten Kranspitze hängt, beträgt die Lastbewegung bei Resonanz

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

wobei $\zeta$ die Dämpfung als Anteil der kritischen Dämpfung ist: etwa 5 bei 10 % Dämpfung und 2.2 bei 25 %. Ein Hebevorgang hat mehrere solche Schwingungsformen, durch die Gasfeder des Kompensators, die Seildehnung und die Nachgiebigkeit des Krans. Jede wird geprüft.

Isolation und die √2-Regel

Wie viel von der Bewegung der Kranspitze die Last erreicht, hängt vom Verhältnis der Eigenperiode zur Wellenperiode ab, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Unabhängig von der Dämpfung im Gerät fällt das Verhältnis nur dann unter 1, wenn $r > \sqrt{2}$ (Abbildung 1). Ein passiver Kompensator isoliert die Nutzlast daher nur von Wellen, deren Perioden kürzer sind als seine Eigenperiode geteilt durch √2. Maßgeblich ist die Eigenperiode des gesamten Hebesystems: Gasfeder, Drahtseil und Anschlagmittel in Reihe.

Abbildung 1. Wie viel der Bewegung der Kranspitze die Last erreicht, wenn Feder und Dämpfer dazwischen liegen, bei drei Dämpfungsgraden und einer Kranspitze, die sich mit einer einzigen Periode bewegt (logarithmische Skala). Liegt die Eigenperiode nahe der Wellenperiode, bewegt sich die Last stärker als die Kranspitze, bei 10 % Dämpfung etwa fünfmal so stark. Jede Kurve schneidet die 1 bei √2: Nur Wellen mit Perioden unterhalb der Eigenperiode geteilt durch √2 werden isoliert. In diesem Bereich isoliert eine geringere Dämpfung besser.

Die Dämpfung wirkt in beiden Bereichen unterschiedlich. Mehr Dämpfung senkt die Resonanzspitze, lässt im Isolationsbereich aber mehr Bewegung durch: Ist die Eigenperiode doppelt so lang wie die Wellenperiode, überträgt eine Dämpfung von 10 % noch 36 % der Kranspitzenbewegung, bei 50 % Dämpfung sind es 62 %. Das Gerät wird so abgestimmt, dass die Wellenperioden des Einsatzes deutlich im Isolationsbereich liegen und zugleich genug Dämpfung für ein sicheres Durchlaufen der Resonanz vorhanden ist, wenn dies erforderlich wird.

In realer See: doppelte Peakperiode statt √2

Abbildung 1 zeigt eine Kranspitze, die sich mit nur einer Periode bewegt. In einer See verteilt sich die Energie über einen Bereich von Perioden um die Peakperiode $T_p$ , und fast ein Drittel der Energie liegt bei Perioden oberhalb von $T_p$ , und damit näher an der Eigenperiode. √2 ist nur die Grenze zwischen Verstärkung und Isolation. Ein Gerät mit einer Eigenperiode von √2 mal $T_p$ entzieht einer realen See daher fast keine Bewegung: Die signifikante Bewegung der Last beträgt das 0.9- bis 1.3-Fache der Kranspitzenbewegung und bei geringer Dämpfung mehr als diese.

Bei der doppelten $T_p$ , behält die Last je nach Dämpfung etwa ein Drittel bis die Hälfte der Kranspitzenbewegung. Bei einer See mit einer Peakperiode von 8 s bedeutet das eine Eigenperiode von etwa 16 s, wie im Rechenbeispiel auf unserer Seite zur passiven Seegangskompensation gezeigt. Die Schiffsantwort verschiebt die Bewegung der Kranspitze gegenüber den Wellen zu längeren Perioden und erschwert die Isolation zusätzlich. Das Hebevorgangsmodell verwendet daher die aus den RAOs des Schiffs abgeleitete Bewegung der Kranspitze.

Wovon die Eigenperiode eines passiven Kompensators abhängt

Die Steifigkeit der Gasfeder beträgt $k = \gamma\, p A^2 / V$ , mit $p$ dem Gasdruck, $A$ der Kolbenfläche, $V$ dem Gasvolumen und $\gamma$ dem Steifigkeitsexponenten des Gases. Bei Wellenperioden bleibt dem Gas keine Zeit zum Wärmeaustausch, und bei den Drücken eines Kompensators verhält sich Stickstoff als reales Gas: $\gamma$ beträgt 1.4 bei atmosphärischem Druck, etwa 1.6 bei 10 MPa, 2.0 bei 20 MPa und 2.6 bei 35 MPa. Wenn das Gas die Last trägt, gilt $pA = mg$ , und die Masse kürzt sich heraus:

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

In Luft hängt die Eigenperiode daher von der Gaslänge $V/A$ am Arbeitspunkt ab, nicht von der Masse der Last. Eine längere Periode erfordert mehr Gas; bei höherem Fülldruck ist noch mehr nötig:

Gaslänge	Eigenperiode in Luft, Fülldruck 10 MPa	Fülldruck 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

Die Last ist dennoch in zweierlei Hinsicht wichtig. Bei fester Gasfüllung zieht eine schwerere Last die Kolbenstange heraus und verdichtet das Gas, wodurch die Periode kürzer wird. Eine leichtere Last verlängert sie, bis die Kolbenstange den Anschlag erreicht. Zudem bestimmt die Last den Fülldruck: Bei gleicher Gaslänge hat ein auf 30 MPa geladenes Gerät eine etwa 17 % kürzere Eigenperiode als eines mit 10 MPa.

Im Wasser trägt das Gas das Gewicht der Last im Wasser. Die Last bewegt sich jedoch mit ihrer vollen Masse zuzüglich der Zusatzmasse des umgebenden Wassers. Sobald die Gasfüllung auf das Gewicht im Wasser eingestellt ist, verlängert sich die Periode um den Faktor $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , mit $A_{33}$ als Zusatzmasse und $m_{\text{wet}}$ als Gewicht im Wasser geteilt durch $g$ : Bei einer Struktur, die viel Wasser einschließt, beträgt der Faktor oft zwei oder mehr. Ein Gerät, dessen Gasfüllung noch auf das Gewicht in Luft abgestimmt ist, trägt eine leichtere Last; seine Kolbenstange bewegt sich zum Einfahranschlag. In der Tiefe drückt der Wasserdruck auf die Kolbenstange in dieselbe Richtung. CYGNUS und ANTARES zentrieren die Kolbenstange durch Ablassen von Gas neu; ANTARES kann auch Gas zuführen. RIGELwird für den Hebevorgang auf Deck befüllt. Das Drahtseil und die Anschlagmittel in Reihe mit der Gasfeder machen das System zusätzlich weicher.

Wann das Risiko steigt

Zu wenig Gas. Ein kleines Gasvolumen oder ein hoher Fülldruck macht die Feder steif und verkürzt die Eigenperiode bis in den Bereich der Wellenperioden.
Eine Last, deren Gewichtskraft deutlich unter der Gaskraft der Gasfüllung liegt. Übersteigt die Gaskraft das Gewicht der Last, liegt die Kolbenstange am Anschlag. Das Gerät wird starr, und allein Drahtseil und Anschlagmittel bestimmen die Eigenperiode.
Langperiodische Dünung. Dünung verschiebt die Wellenperiode in Richtung der Eigenperiode. Sie kann zusammen mit einer Windsee als zweiter Peak im Wellenspektrum.
Tiefes Wasser. Mit zunehmender ausgegebener Seillänge nimmt die Steifigkeit des Drahtseils ab, und die Eigenperiode des Absenksystems wächst. DNV-RP-N103 gibt sie an als $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , mit $K$ als Steifigkeit des gesamten Seilstrangs einschließlich des Kompensators. Ein Seilstrang ohne arbeitenden Kompensator oder mit einer Kolbenstange am Anschlag beginnt unterhalb des Bereichs der Wellenperioden und kann ihn in einer bestimmten Tiefe erreichen. Ein weiches Gerät hält die Eigenperiode des Hebesystems oberhalb dieses Bereichs und bringt die Last an dieser Tiefe vorbei, wie der Film unten zeigt. Die kürzere Dehnungsschwingung des Drahtseils nähert sich dann ihrerseits dem Bereich der Wellenperioden.

Resonanz bei der Auslegung berücksichtigen

Gasvolumen und Hub auslegen. Für die Lasten, die das Gerät tragen soll, die Eigenperiode deutlich oberhalb der Wellenperioden des Einsatzes ansetzen, etwa beim Doppelten der längsten Peakperiode. Der Hub muss die Bewegung der Kranspitze aufnehmen können. Bei √2 mal der Peakperiode isoliert das Gerät fast keine Bewegung.
Dämpfung einstellen. Genug, um die Antwort zu begrenzen, falls der Hebevorgang die Resonanz durchlaufen muss, aber nur so viel, wie der Isolationsbereich zulässt.
Den gesamten Bereich prüfen. Jede Last, jede Tiefe und jeden Gaszustand während des Einsatzes, vom Abheben über die Spritzwasserzone bis zum Meeresboden.
Einstellung ändern, wenn eine nicht ausreicht. ANTARES kann seine Einstellung ändern während des Hebevorgangs: steifer und stärker gedämpft beim Durchqueren der Spritzwasserzone, darunter weicher und mit einem Landemodus für sanftes Absetzen. Die Dämpfung wird dabei durchgehend automatisch geregelt. Das Gerät lässt auch Gas ab oder führt es zu, um bei Änderungen des Lastgewichts zentriert zu bleiben und die Kolbenstange von den Anschlägen fernzuhalten.

Ein Zeitbereichsmodell von Schiff, Kran, Drahtseil, Kompensator und Nutzlast bestätigt dies. CONSTELLATION simuliert den Hebevorgang für jede Tiefe und jeden Seegangszustand und gibt Bewegung, Seilzugkraft und genutzten Hub aus.

Film: Ein oben offener Saugpfahl mit 120 t Eigengewicht und etwa 430 t mitbewegtem Wasser wird durch die Tiefe um 1,300 m abgesenkt, bei der ein starrer Seilstrang in Resonanz geraten würde. Dabei gelten Hs 2.9 m und Tp 10 s. Mit ANTARES bleibt der DAF bei 1.02, gegenüber 1.94 mit starrem Seilstrang. Simuliert in CONSTELLATION.

Abbildung 2. Die Zahlen zum Simulationslauf im Film aus CONSTELLATION: Seilzugkraft beim Absenken des gefluteten Pfahls von 1,250 auf 1,350 m mit 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Jedes Band reicht von der niedrigsten bis zur höchsten Zugkraft in einem Wellenzyklus von 10 s. Um 1,300 m trifft die Eigenperiode des starren Seilstrangs auf die Wellenperioden. Seine Zugkraft schwankt mit jeder Wellengruppe zwischen 36 und 234 t; mit ANTARES bleibt sie zwischen 138 und 144 t.

Quellen und Annahmen

Die Beziehungen für Resonanz und Isolation gelten für ein einzelnes, an der Aufhängung angeregtes Feder-Masse-Dämpfer-System, wobei die Dämpfung im Gerät liegt (klassische Schwingungslehre). Der Strömungswiderstand einer eingetauchten Last dämpft sie dagegen gegenüber dem Wasser, was die Isolation unterstützt. Ein Hebevorgang hat mehrere gekoppelte Schwingungsformen; das Hebevorgangsmodell prüft jede davon.
Die Verhältnisse für Seegangszustände ergeben sich aus der Integration derselben Beziehung über Pierson-Moskowitz- und JONSWAP-Spektren (Peakfaktor 3.3), bei einer Kranspitze, die sich wie die Wellen bewegt, und bei 10, 25 und 50 % Dämpfung: 0.87 bis 1.26 bei √2 mal $T_p$ , und 0.35 bis 0.57 bei zweimal $T_p$ . Jedes Verhältnis beschreibt die signifikante Bewegung der Last im Verhältnis zu der Kranspitze. Beide signifikanten Bewegungen betragen jeweils das Vierfache ihres Effektivwerts, so wie $H_s$ für die Wellen.
Die Eigenperiode der Gasfeder setzt ein Gasvolumen voraus, das die Last über eine Kolbenfläche trägt, sowie kleine Bewegungen und den realen Steifigkeitsexponenten von Stickstoff bei 15 °C nach der Span-Wagner-Referenzgleichung: 1.62 bei 10 MPa und 2.38 bei 30 MPa. Wenn ein Gerät zusätzliches Gasvolumen zuschaltet, wie ANTARES in seinen Betriebsarten, $V$ ist das zugeschaltete Volumen maßgeblich. Große Hübe erhöhen die Federsteifigkeit um einige Prozent. Die Ventildämpfung wächst mit dem Quadrat des Durchflusses; eine zu starke Dämpfung blockiert das Gerät und überträgt die Bewegung auf das Drahtseil. Die Dichtungsreibung beträgt einen Bruchteil eines Prozents der Last und ist nur bei sehr kleinen Bewegungen relevant. Das Hebevorgangsmodell verwendet das tatsächliche Gerät und ein Realgasmodell für Stickstoff.
Die Eigenperiode des Absenksystems stammt aus DNV-RP-N103, früher DNV-RP-H103 (April 2010, 4.3.3.3 und 5.3.5). In $T_0$ , $M$ ist die Masse der Last in Luft, $A_{33}$ ihre Zusatzmasse, $m_{\text{w}}$ die Seilmasse je Meter und $L$ seine Länge, $\theta$ der Anteil der Seilmasse, der sich mit der Last bewegt (etwa 1/3, wenn das Drahtseil der weichste Teil ist, nahe 0, wenn ein weiches Gerät unmittelbar über der Last hängt), und $K$ die Steifigkeit des gesamten Seilstrangs einschließlich des Kompensators. Nach der RP darf eine welleninduzierte Resonanz außer Betracht bleiben, wenn die Peakperiode deutlich länger ist als $T_0$ , typischerweise $T_p > 1.6\,T_0$ für einen Körper im Wellenbereich.
Der Fall im Film und seine Zahlen stammen von unserer ANTARES-Seite.

Häufig gestellte Fragen

Was ist Resonanz in einem Seegangskompensationssystem?

Eine starke Bewegung von Feder und Masse, wenn sie nahe ihrer Eigenperiode angeregt werden. Für die Last an der Gasfeder des Kompensators, am Drahtseil und am Kran gibt es jeweils eine Eigenperiode. Liegt eine Wellenperiode nahe an einer davon, bewegt sich die Last stärker statt schwächer als die Kranspitze.

Wie stark kann Resonanz die Bewegung verstärken?

Bei Resonanz ist die Lastbewegung $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ mal so groß wie die Kranspitzenbewegung, bei geringer Dämpfung näherungsweise $1/(2\zeta)$ , wobei $\zeta$ den Anteil der kritischen Dämpfung bezeichnet: etwa 5-mal so stark bei 10 % Dämpfung und 2.2-mal bei 25 %.

Welche Eigenperiode braucht ein passiver Kompensator?

Für eine Isolation muss sie mehr als √2 mal so lang sein wie die Wellenperiode, denn bei √2 bewegen sich Last und Kranspitze genau gleich stark. Die Energie einer realen See reicht über ihre Peakperiode hinaus. Für eine gute Isolation muss die Eigenperiode daher etwa doppelt so lang sein wie die Peakperiode: Bei einer Peakperiode von 8 s sind das etwa 16 s.

Welcher Gasexponent sollte für Stickstoff verwendet werden?

Bei Wellenperioden wird das Gas adiabatisch verdichtet. Bei den Fülldrücken eines Kompensators verhält sich Stickstoff als reales Gas: Sein Steifigkeitsexponent beträgt etwa 1.6 bei 10 MPa, 2.0 bei 20 MPa und 2.4 bei 30 MPa, nicht den idealen Gaswert 1.4. Ein niedrigerer Wert lässt die Eigenperiode länger erscheinen, als sie ist.

Warum kann eine leichtere Last das Risiko erhöhen?

Nicht allein wegen ihres geringeren Gewichts: Wenn die Gasfüllung auf die Last abgestimmt ist, hängt die Eigenperiode in Luft vom Gasvolumen ab, nicht von der Masse der Last. Übersteigt die Gaskraft jedoch das Gewicht der Last, liegt die Kolbenstange am Anschlag, das Gerät wird starr und allein Drahtseil und Anschlagmittel bestimmen eine deutlich kürzere Eigenperiode. Diese kann in tiefem Wasser in den Bereich der Wellenperioden fallen.

Betrifft Resonanz nur den Kompensator?

Nein. Das Drahtseil hat eine Dehnungsschwingung, deren Periode in tiefem Wasser mit der ausgegebenen Seillänge wächst. Kran und Anschlagmittel bringen weitere Schwingungsformen mit sich. Das Hebevorgangsmodell prüft jede Schwingungsform für jede Tiefe und jeden Seegangszustand des Einsatzes.

Besorgt wegen Resonanz bei Ihrem Hebevorgang?

Senden Sie uns den Lastbereich, die Tiefen, Angaben zu Drahtseil und Anschlagmitteln sowie die Seegangszustände am Einsatzort. Wir modellieren den Hebevorgang in CONSTELLATION, ermitteln seine Eigenperioden in jeder Phase und legen den Kompensator so aus, dass diese Resonanzen vermieden werden.

Ihren Hebevorgang senden →