히브 보상에서 공진 회피

공진이란 무엇인가

스프링에 매달린 질량에는 고유 진동수와 고유 주기가 있습니다:

그 진동수로 가진하면 매 주기마다 운동과 같은 위상으로 에너지가 더해집니다. 응답은 감쇠로 소산되는 주기당 에너지가 가진으로 유입되는 에너지와 같아질 때까지 커집니다. 움직이는 크레인 선단에 스프링과 감쇠기를 거쳐 매달린 하중의 공진 시 운동 비율은 다음과 같습니다:

여기서 \zeta 는 임계 감쇠 대비 감쇠 비율입니다. 감쇠가 10 %일 때 약 5배, 25 %일 때 2.2배입니다. 인양 계에는 보상 장치의 가스 스프링, 와이어의 신장, 크레인 자체의 유연성에서 비롯되는 여러 모드가 있으며, 각각을 확인합니다.

격리와 √2 규칙

하중에 전달되는 크레인 선단 운동 의 비율은 고유 주기와 파랑 주기의 비 r = T_n / T:

장치의 감쇠 수준과 관계없이 이 비율이 1보다 작아지는 조건은 r > \sqrt{2} 입니다(그림 1). 따라서 수동 보상 장치는 장치의 고유 주기를 √2로 나눈 값보다 주기가 짧은 파랑에 대해서만 하중을 격리합니다. 여기서 중요한 주기는 가스 스프링, 와이어, 리깅이 직렬로 연결된 인양 계 전체의 고유 주기입니다.

감쇠는 두 구간에 서로 다른 영향을 줍니다. 감쇠를 늘리면 공진 피크는 낮아지지만, 격리 구간에서는 더 많은 운동이 전달됩니다. 고유 주기가 파랑 주기의 두 배일 때 감쇠 10 %에서는 크레인 선단 운동의 36 %, 감쇠 50 %에서는 62 %가 전달됩니다. 장치는 작업 중 파랑 주기가 격리 구간 안쪽에 충분히 들어오도록 조정하며, 공진 구간을 통과해야 할 때 안전하게 지나갈 만큼의 감쇠를 확보합니다.

실제 해상 상태에서는 √2가 아닌 피크 주기의 두 배

그림 1은 크레인 선단이 단일 주기로 움직이는 경우입니다. 실제 해상 상태의 에너지는 피크 주기 T_p를 중심으로 여러 주기에 분포하며, 거의 삼분의 일은 T_p, 보다 긴 주기, 즉 고유 주기에 더 가까운 쪽에 있습니다. √2는 손익 분기점에 불과하므로, 고유 주기를 √2배의 T_p 로 설정하면 실제 해상 상태에서 운동을 거의 줄이지 못합니다. 하중의 유의 운동은 크레인 선단 운동의 0.9~1.3배이며, 감쇠가 작을 때는 크레인 선단보다 더 큽니다.

고유 주기가 T_p, 의 두 배이면 감쇠에 따라 하중 운동은 크레인 선단 운동의 약 삼분의 일에서 절반 수준입니다. 피크 주기가 8 s인 해상 상태라면 고유 주기는 약 16 s가 필요하며, 이는 당사의 수동 히브 보상 페이지의 계산 예와 같습니다. 선박 자체의 응답은 크레인 선단 운동을 파랑보다 긴 주기 쪽으로 이동시켜 격리를 더 어렵게 합니다. 따라서 인양 모델은 선박의 RAO로 산출한 크레인 선단 운동을 사용합니다.

수동 보상 장치의 고유 주기를 결정하는 요소

가스 스프링의 강성은 k = \gamma\, p A^2 / V로, p 는 가스 압력, A 은 피스톤 면적, V 는 가스 체적, \gamma 는 가스의 강성 지수입니다. 파랑 주기에서는 가스가 열을 교환할 시간이 없고, 보상 장치의 압력에서는 질소가 실제 기체로 거동합니다. \gamma 는 대기압에서 1.4이지만 10 MPa에서는 약 1.6, 20 MPa에서는 2.0, 35 MPa에서는 2.6입니다. 가스가 하중을 지탱할 때 pA = mg, 이므로 질량은 소거됩니다:

따라서 공기 중 고유 주기는 작업점에서의 가스 길이 V/A 에 의해 결정되며, 하중의 질량에는 좌우되지 않습니다. 주기를 늘리려면 가스가 더 필요하고, 충전 압력이 높으면 더 많이 필요합니다:

하중도 두 가지 방식으로 영향을 미칩니다. 충전 상태가 일정할 때 무거운 하중은 로드를 당겨 가스를 압축하므로 주기가 짧아지고, 가벼운 하중은 로드가 스토퍼에 닿을 때까지 주기를 늘립니다. 또한 하중은 충전 압력을 결정합니다. 가스 길이가 같을 때 30 MPa로 충전한 장치의 고유 주기는 10 MPa로 충전한 장치보다 약 17 % 짧습니다.

수중에서는 가스가 하중의 수중 중량을 지탱하지만, 하중은 자기 질량에 주변 물의 부가 질량을 더한 상태로 움직입니다. 충전 상태를 수중 중량에 맞추면 주기는 \sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}, 만큼 길어집니다. 여기서 A_{33} 는 부가 질량이고 m_{\text{wet}} 는 수중 중량을 g: 로 나눈 값입니다. 물을 많이 가두는 구조물에서는 주기가 흔히 두 배 이상 길어집니다. 공기 중 중량에 맞춰 충전된 장치는 수중에서 하중이 가벼워진 상태를 만나 로드가 수축 측 스토퍼로 이동합니다. 수심이 깊어지면 로드에 작용하는 해수압도 같은 방향으로 밀어 줍니다. CYGNUS 와 ANTARES 는 가스를 배출해 중심 위치를 다시 맞추며, ANTARES는 가스를 보충할 수도 있습니다. RIGEL의 충전 상태는 갑판에서 인양 작업에 맞춰 설정합니다. 와이어와 리깅이 가스 스프링과 직렬로 연결되어 계를 더 부드럽게 만듭니다.

위험이 커지는 경우

• 가스량 부족. 가스 체적이 작거나 충전 압력이 높으면 스프링이 뻣뻣해지고 고유 주기가 짧아져 파랑 주기 대역에 들어갑니다.
• 충전 상태에 비해 지나치게 가벼운 하중. 가스력이 하중의 중량을 넘으면 로드가 스토퍼에 닿아 장치가 강체처럼 거동하며, 와이어와 리깅만이 고유 주기를 결정합니다.
• 장주기 너울. 너울은 파랑 주기를 고유 주기에 가깝게 만들며, 풍파와 함께 유입되면 두 번째 피크가 나타날 수 있습니다. 이는 파랑 스펙트럼에서 확인할 수 있습니다..
• 심해. 와이어를 풀어 내릴수록 강성이 낮아지고 하강 계의 고유 주기가 길어집니다. DNV-RP-N103 는 이를 T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}로 나타내며, 여기서 K 는 보상 장치를 포함한 전체 라인의 강성입니다. 작동하는 보상 장치가 없거나 로드가 스토퍼에 닿은 라인은 고유 주기가 파랑 주기 대역보다 짧은 상태에서 시작해, 어느 수심에서 그 대역에 들어갈 수 있습니다. 부드러운 장치는 인양 계의 고유 주기를 대역보다 길게 유지하여 그 수심을 지나도록 하며, 아래 영상이 이를 보여 줍니다. 이후 대역에 가까워지는 것은 와이어 자체의 더 짧은 신장 모드입니다.

공진을 고려한 설계

1. 가스 체적과 스트로크를 정합니다. 장치가 지탱할 하중에 대해 고유 주기를 작업 중 파랑 주기보다 충분히 길게, 가장 긴 피크 주기의 약 두 배로 설정하고, 크레인 선단 운동을 수용할 스트로크를 확보합니다. 피크 주기의 √2배에서는 운동이 거의 격리되지 않습니다.
2. 감쇠를 설정합니다. 인양 계가 공진을 통과해야 할 때 응답을 제한할 만큼 확보하되, 격리 구간에서 허용할 수 있는 수준을 넘기지 않습니다.
3. 전체 범위를 확인합니다. 하중을 들어 올리는 시점부터 스플래시 존을 거쳐 해저면에 이르기까지, 작업 중 모든 하중과 수심 및 가스 상태를 확인합니다.
4. 한 가지 설정으로 부족하면 설정을 바꿉니다. ANTARES는 인양 중 설정을 변경할 수 있습니다. 스플래시 존에서는 강성을 높이고 감쇠를 강화하며, 그 아래에서는 더 유연하게 설정하고, 부드러운 안착을 위한 착지 모드를 사용합니다. 전 과정에서 감쇠를 자동으로 제어합니다. 하중의 중량이 변하면 가스를 배출하거나 보충해 로드를 중앙에 유지하므로 스토퍼에 닿지 않습니다.

선박, 크레인, 와이어, 보상 장치, 페이로드를 포함한 시간 영역 모델로 이를 확인합니다. CONSTELLATION은 각 수심과 해상 상태에서 인양 작업을 계산하고 운동, 라인 장력, 사용한 스트로크를 보고합니다.