Noções Básicas de Compensação Passiva de Heave

Por Tord Martinsen, CEO · Outubro 2025

A compensação passiva de heave (PHC) é uma técnica utilizada em operações offshore para reduzir o movimento vertical transferido de um gancho de guindaste para uma carga suspensa. Funciona sem energia externa, utilizando um sistema de mola a gás e amortecedor hidráulico que absorve o movimento induzido pelas ondas.

Quando uma embarcação se move para cima e para baixo com as ondas, o gancho do guindaste acompanha. Sem compensação, a carga experimenta o mesmo movimento — criando cargas dinâmicas perigosas durante travessias da zona de splash, pousos subsea e outras operações críticas. Um compensador passivo de heave atua como um amortecedor, absorvendo grande parte desse movimento.

Como Funciona um Compensador Passivo de Heave?

Um PHC consiste em três componentes principais:

Mola a gás — gás nitrogênio sob pressão fornece uma força de mola que sustenta o peso da carga
Cilindro hidráulico — contém óleo que flui através de orifícios controlados
Válvulas de amortecimento — restringem o fluxo de óleo para fornecer amortecimento, dissipando a energia das ondas

Aplicações Principais

Travessias da zona de splash — redução de cargas dinâmicas quando a carga passa pela zona de ondas
Pousos subsea — controle da velocidade de pouso para posicionamento preciso
Prevenção de ressonância — prevenção da amplificação de movimento em determinados períodos de onda
Tensionamento — manutenção de tensão constante em cabos ou risers
Absorção de choque — proteção da carga e do guindaste contra cargas de impacto

Fatores de Desempenho do PHC

A eficiência de um compensador passivo de heave depende da rigidez (taxa de mola), ajuste de amortecimento, comprimento do curso e correspondência do peso da carga.

Como funciona a compensação passiva de heave para redução da velocidade de pouso?

Heave significa movimento vertical, no nosso contexto movimento vertical do gancho do guindaste, causado pelas ondas. A compensação passiva de heave pode ser entendida como um sistema massa-mola-amortecedor com o objetivo de reduzir o movimento induzido pelas ondas abaixo do compensador. O esboço simplificado abaixo ilustra nosso cenário:

O movimento do gancho do guindaste segue a senóide dada por $\zeta \cos(\omega t)$ , o PHC tem rigidez $k$ , a água tem massa específica $\rho_w$ , enquanto a carga tem propriedades básicas $\rho, m, A_\perp$ , respetivamente para massa específica da carga, massa e área perpendicular ao movimento de heave.

Como neste exemplo estamos assumindo que a carga está subsea, é importante levar em conta o empuxo, arrasto e massa adicionada que afetam a carga. Todos esses três efeitos podem melhorar o desempenho do PHC.

Massa adicionada

m_A = \rho_w C_A V_R

Onde $C_A$ é o coeficiente de massa adicionada (pode ser encontrado em DNV RP-N103) e $V_R$ é o volume de referência.

Arrasto

F_D = \rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|

Onde $C_D$ é o coeficiente de arrasto e $\dot z$ é a velocidade vertical da carga.

Empuxo

F_B = \rho_w V g

Onde $V$ é o volume deslocado da carga e $g$ é a aceleração da gravidade.

Mola a gás do PHC

Podemos definir uma rigidez média da mola a gás do PHC como a diferença de força desde o curso de equilíbrio até o curso total dividida pela variação do curso:

k = \frac{p_1 A_0 – p_0 A_0}{\Delta S}

Onde $p_0$ é a pressão de equilíbrio e $A_0$ é a área do pistão do PHC.

Vamos assumir o seguinte:

O comprimento total do curso é $S$ , e estamos no meio do curso durante o equilíbrio.
Usamos a lei dos gases ideais com compressão adiabática para calcular a variação de pressão.
A força de equilíbrio deve ser igual à força da gravidade menos o empuxo.

A partir dessas suposições, obtemos:

k = \frac{(\rho - \rho_w) \, V \, g}{0.5 \, S} \left[ \left( \frac{V_{\mathrm{eq}}}{V_{\mathrm{eq}} - 0.5 \, A_0 \, S} \right)^\gamma - 1 \right]

$\gamma$ é o expoente adiabático.

Podemos ainda assumir que o volume de equilíbrio pode ser definido como:

V_{\mathrm{eq}} = (R – 0.5) \, A_0 \, S

Onde $R$ é a razão gás-óleo, que tipicamente está na faixa de 2–12 para um PHC. Um valor maior de $R$ corresponde a uma mola mais suave.

Então obtemos a seguinte expressão para a rigidez do PHC $k$ :

k = \frac{2 (\rho - \rho_w) \, V \, g}{S} \left[ \left( \frac{R - 0.5}{R - 1} \right)^\gamma - 1 \right]

Que podemos reescrever como:

k = \frac{2 \, m \, g}{S} \left( 1 - \frac{\rho_w}{\rho} \right) \left[ \left( \frac{R - 0.5}{R - 1} \right)^\gamma - 1 \right]

Restrição de fluxo hidráulico do PHC

O fluxo de fluido através de uma restrição é tipicamente dado como:

Q = A_f \, \alpha \, \sqrt{\frac{2 \, \Delta p}{\rho}}

Onde:

$Q$ é a vazão volumétrica do fluido,
$A_f$ é a menor área de fluxo,
$\alpha$ é o coeficiente de perda de pressão, e
$\Delta p$ é a perda de pressão.

Usando isso como base, podemos encontrar a força devida à restrição hidráulica:

F_h = A_0 \, \Delta p = A_0 \, \frac{\rho}{2} \left( \frac{A_0 \, \dot{S}}{A_f \, \alpha} \right)^2

Note também que o sinal da força hidráulica dependerá da extensão ou retração da haste.
Além disso, pode ter uma magnitude diferente se válvulas de retenção estiverem presentes.

O desafio com esta equação é conhecer $\alpha$ , que não é fácil de calcular.
Deve ser determinado usando CFD ou medições e pode também ter muitas variáveis.

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Atrito das vedações do PHC

O atrito das vedações é um tema muito complexo. Depende de muitos fatores como:

Pressão do fluido
Pré-tensão do elemento elástico
Material da vedação
Velocidade do pistão ou haste do pistão
Rugosidade da superfície
Tipo de fluido
Largura da vedação
Configuração da vedação

É demasiado complexo discutir detalhes nesta breve introdução.

Equação diferencial

Agora vamos usar o acima com as seguintes suposições:

O atrito das vedações é ignorado (na realidade pode ser significativo).
A restrição hidráulica é ignorada (geralmente pode ser baixa se o design do PHC for bom).
O arrasto é ignorado (para um PHC de alto desempenho esta suposição é aceitável).
Ignorar rigidez e amortecimento do aparelho/cabo de aço.
Ignorar hidrodinâmica do PHC.
Ignorar peso próprio do PHC.

Uma solução numérica mais precisa com tudo incluído (e uma equação de estado mais precisa para a pressão do gás) está disponível na Norwegian Dynamics.

Podemos aplicar a segunda lei de Newton à massa da carga para descobrir como ela se move em relação ao gancho do guindaste.
Vamos assumir que para baixo é a direção positiva:

(m + m_A) \, \ddot z = m g – F_B – k \, [ z + z_0 + \zeta \cos(\omega t) ]

Esta tem uma solução em regime permanente dada como:

z(t) = \frac{k \, \zeta}{(m + m_A)\, \omega^2 - k} \, \cos(\omega t)

O que queremos saber é a razão entre o movimento da carga e o movimento do gancho.

\frac{z(t)}{\zeta \, \cos(\omega t)} = \frac{k}{(m + m_A)\, \omega^2 - k}

Podemos então mudar $\omega$ para $\frac{2 \pi}{T_P}$ , onde $T_P$ é o período da onda, e substituir $k$ pela nossa expressão acima:

\frac{z(t)}{\zeta \cos\!\left(\frac{2\pi t}{T_p}\right)} = \frac{1}{ \displaystyle \underbrace{\left(\frac{m+m_A}{m}\right)}_{\text{Added mass}} \underbrace{\frac{\rho}{\rho-\rho_w}}_{\text{Buoyancy}} \underbrace{\frac{2\pi^2}{g\,T_p^2}}_{\text{Wave period}} \underbrace{\frac{S}{\left[\left(\frac{R-0.5}{R-1}\right)^{\gamma}-1\right]}}_{\text{PHC}} -1 }

Com base nesta razão podemos definir a eficiência da compensação passiva de heave. Se a razão for 0 então a eficiência é 100%, se o valor absoluto for maior que 1 então significa que teremos ressonância. A calculadora abaixo pode ser usada como um indicador aproximado do desempenho da compensação passiva de heave.

Passive Heave Compensation Efficiency Calculator

Payload mass m (tonnes):

Added mass mₐ (tonnes):

Payload density ρ (kg/m³):

Wave period Tₚ (s):

Stroke length S (m):

Gas-to-oil ratio R:

Podemos também definir o período natural do PHC como:

T_n = \pi \sqrt{ \frac{m + m_A}{m} \, \frac{\rho}{\rho - \rho_w} \, \frac{2S}{\,g\!\left(\left(\dfrac{R - 0.5}{R - 1}\right)^{\!\gamma} - 1\right)} }

Outros usos subsea

As unidades de compensação passiva de heave também podem oferecer outros benefícios para instalações subsea:

Capacidade de manter a tensão do cabo durante toda a fase de pouso, o que evita inclinação súbita da embarcação.
Mitigação de picos de carga no caso de re-elevação da carga.
Fornecer tensionamento durante a recuperação subsea para evitar sobrecarga quando fixo ao leito marinho.

Escolhendo o PHC Certo

A Norwegian Dynamics oferece duas linhas de produtos de compensadores passivos de heave:

ANTARES Adaptive PHC — compensador passivo de heave adaptativo avançado com amortecimento eletronicamente ajustável, múltiplos modos de operação e classificações de profundidade até 3000m. Melhor para operações que requerem alto desempenho e flexibilidade.
RIGEL Basic PHC — compensador passivo de heave simples, confiável e de baixo custo. Melhor para travessias simples da zona de splash e tarefas básicas de compensação.

→ Precisa de ajuda para selecionar? Consulte nosso Guia de Seleção de Compensadores de Heave ou contacte nossos engenheiros.