パッシブヒーブ補償の基礎

Tord Martinsen, CEO 著 · 2025年10月

パッシブヒーブ補償（PHC）は、クレーンフックから吊り下げられたペイロードに伝達される垂直運動を低減するために海洋作業で使用される技術です。外部動力を使用せず、波による運動を吸収するガススプリングと油圧ダンパーシステムにより動作します。

船舶が波とともに上下に動くと、クレーンフックも追従します。補償なしでは、ペイロードは同じ運動を受け、スプラッシュゾーン通過、海底着地、その他の重要な作業中に危険な動的荷重を生じます。パッシブヒーブ補償器はバッファとして機能し、この運動の多くを吸収します。

パッシブヒーブ補償器はどのように機能するか？

PHCは3つの主要コンポーネントで構成されています：

ガススプリング — 加圧された窒素ガスがペイロード重量を支えるばね力を提供します
油圧シリンダー — 制御されたオリフィスを通って流れるオイルを含みます
ダンピングバルブ — オイルの流れを制限してダンピングを提供し、波のエネルギーを散逸させます

主な用途

スプラッシュゾーン通過 — ペイロードが波帯を通過する際の動的荷重の低減
海底着地 — 精密な配置のための着地速度制御
共振回避 — 特定の波周期での運動増幅の防止
テンショニング — ケーブルやライザーの一定張力維持
衝撃吸収 — 衝撃荷重からのペイロードとクレーンの保護

PHC性能要因

パッシブヒーブ補償器の効率は、剛性（ばね定数）、ダンピング調整、ストローク長、ペイロード重量のマッチングに依存します。

着地速度低減のためにパッシブヒーブ補償はどのように機能するか？

ヒーブとは垂直運動を意味し、ここでは波によるクレーンフックの垂直運動を指します。パッシブヒーブ補償は、補償器下方の波起因運動を低減することを目的としたばね-質量-ダンパー系と考えることができます。以下の簡略化されたスケッチが我々のシナリオを示しています：

クレーンフックの運動は $\zeta \cos(\omega t)$ で与えられる正弦波に従い、PHCの剛性は $k$ 、水の質量密度は $\rho_w$ 、ペイロードの基本物性は $\rho, m, A_\perp$ で、それぞれペイロードの質量密度、質量、ヒーブ運動に垂直な面積です。

この例ではペイロードが海底にあると仮定しているため、ペイロードに影響する浮力、抗力、付加質量を考慮することが重要です。これら3つの効果はすべてPHCの性能を向上させることができます。

付加質量

m_A = \rho_w C_A V_R

ここで $C_A$ は付加質量係数（DNV RP-N103に記載）、 $V_R$ は基準体積です。

抗力

F_D = \rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|

ここで $C_D$ は抗力係数、 $\dot z$ はペイロードの垂直速度です。

浮力

F_B = \rho_w V g

ここで $V$ はペイロードの排水体積、 $g$ は重力加速度です。

PHCガススプリング

PHCガススプリングの平均剛性は、平衡ストロークから全ストロークまでの力の差をストロークの変化で割ったものとして定義できます：

k = \frac{p_1 A_0 – p_0 A_0}{\Delta S}

ここで $p_0$ は平衡圧力、 $A_0$ はPHCのピストン面積です。

以下を仮定しましょう：

全ストローク長は $S$ で、平衡時に中間ストロークにあります。
圧力変化の計算には断熱圧縮を伴う理想気体の法則を使用します。
平衡力は重力から浮力を差し引いた力と等しくなければなりません。

これらの仮定から、次の結果を得ます：

k = \frac{(\rho - \rho_w) \, V \, g}{0.5 \, S} \left[ \left( \frac{V_{\mathrm{eq}}}{V_{\mathrm{eq}} - 0.5 \, A_0 \, S} \right)^\gamma - 1 \right]

$\gamma$ は断熱指数です。

平衡体積を以下のように定義できると仮定することもできます：

V_{\mathrm{eq}} = (R – 0.5) \, A_0 \, S

ここで $R$ はガスとオイルの比率で、PHCでは通常2〜12の範囲です。 $R$ の値が大きいほど、ばねは柔らかくなります。

すると、PHCの剛性 $k$ について次の式が得られます：

k = \frac{2 (\rho - \rho_w) \, V \, g}{S} \left[ \left( \frac{R - 0.5}{R - 1} \right)^\gamma - 1 \right]

これを次のように書き換えることができます：

k = \frac{2 \, m \, g}{S} \left( 1 - \frac{\rho_w}{\rho} \right) \left[ \left( \frac{R - 0.5}{R - 1} \right)^\gamma - 1 \right]

PHCの油圧流量制限

制限を通る流体の流れは、一般的に次のように与えられます：

Q = A_f \, \alpha \, \sqrt{\frac{2 \, \Delta p}{\rho}}

ここで：

$Q$ は流体の体積流量、
$A_f$ は最小流路面積、
$\alpha$ は圧力損失係数、
$\Delta p$ は圧力損失です。

これを基に、油圧制限による力を求めることができます：

F_h = A_0 \, \Delta p = A_0 \, \frac{\rho}{2} \left( \frac{A_0 \, \dot{S}}{A_f \, \alpha} \right)^2

また、油圧力の符号はロッドの伸縮に依存することに注意してください。
さらに、チェックバルブが存在する場合、大きさが異なる場合があります。

この方程式の難しさは $\alpha$ を知ることで、これは計算が容易ではありません。
CFDまたは測定によって求める必要があり、多くの変数を持つこともあります。

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PHCのシール摩擦

シール摩擦は非常に複雑なトピックです。以下のような多くの要因に依存します：

流体の圧力
弾性要素のプリテンション
シール材料
ピストンまたはピストンロッドの速度
表面粗さ
流体の種類
シールの幅
シールの構成

この簡単な紹介で詳細を議論するには複雑すぎます。

微分方程式

以下の仮定のもとで上記を使用しましょう：

シール摩擦は無視します（実際には重要な場合があります）。
油圧制限は無視します（通常、PHCの設計が良好であれば低くなります）。
抗力は無視します（高性能PHCの場合、この仮定は妥当です）。
リギング/ワイヤーロープの剛性とダンピングを無視します。
PHCの流体力学を無視します。
PHCの自重を無視します。

すべてを含めたより正確な数値解（およびガス圧力のより精密な状態方程式）はNorwegian Dynamicsから入手可能です。

ペイロード質量にニュートンの第二法則を適用して、クレーンフックに対する相対運動を求めることができます。
下向きを正の方向と仮定しましょう：

(m + m_A) \, \ddot z = m g – F_B – k \, [ z + z_0 + \zeta \cos(\omega t) ]

これは次のような定常状態解を持ちます：

z(t) = \frac{k \, \zeta}{(m + m_A)\, \omega^2 - k} \, \cos(\omega t)

知りたいのは、ペイロードの運動とフックの運動の比率です。

\frac{z(t)}{\zeta \, \cos(\omega t)} = \frac{k}{(m + m_A)\, \omega^2 - k}

次に $\omega$ を $\frac{2 \pi}{T_P}$ に変更できます。ここで $T_P$ は波の周期で、 $k$ を上記の式で置き換えます：

\frac{z(t)}{\zeta \cos\!\left(\frac{2\pi t}{T_p}\right)} = \frac{1}{ \displaystyle \underbrace{\left(\frac{m+m_A}{m}\right)}_{\text{Added mass}} \underbrace{\frac{\rho}{\rho-\rho_w}}_{\text{Buoyancy}} \underbrace{\frac{2\pi^2}{g\,T_p^2}}_{\text{Wave period}} \underbrace{\frac{S}{\left[\left(\frac{R-0.5}{R-1}\right)^{\gamma}-1\right]}}_{\text{PHC}} -1 }

この比率に基づいて、パッシブヒーブ補償効率を定義できます。比率が0であれば効率は100%、絶対値が1より大きい場合は共振が発生することを意味します。以下の計算機はパッシブヒーブ補償性能のおおよその指標として使用できます。

Passive Heave Compensation Efficiency Calculator

Payload mass m (tonnes):

Added mass mₐ (tonnes):

Payload density ρ (kg/m³):

Wave period Tₚ (s):

Stroke length S (m):

Gas-to-oil ratio R:

PHCの固有周期を次のように定義することもできます：

T_n = \pi \sqrt{ \frac{m + m_A}{m} \, \frac{\rho}{\rho - \rho_w} \, \frac{2S}{\,g\!\left(\left(\dfrac{R - 0.5}{R - 1}\right)^{\!\gamma} - 1\right)} }

その他の海底用途

パッシブヒーブ補償装置は海底設置にも他の利点を提供できます：

着地フェーズ全体を通してワイヤー張力を維持する能力。これにより突然の船体傾斜を防止します。
ペイロードの再揚収時のピーク荷重の緩和。
海底に固定された状態での過負荷を防ぐため、海底回収中のテンショニングの提供。

適切なPHCの選択

Norwegian Dynamicsは2つのパッシブヒーブ補償器製品ラインを提供しています：

ANTARES Adaptive PHC — 電子的に調整可能なダンピング、複数の動作モード、3000mまでの水深定格を備えた先進的なアダプティブパッシブヒーブ補償器。高い性能と柔軟性が求められる作業に最適。
RIGEL Basic PHC — シンプルで信頼性が高く低コストのパッシブヒーブ補償器。単純なスプラッシュゾーン通過や基本的な補償作業に最適。

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