Cómo evitar la resonancia en la compensación de heave

Q: ¿Cuánto puede amplificar el movimiento la resonancia?

En resonancia, la carga se mueve √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) veces más que la punta de grúa, un valor próximo a 1/(2ζ) cuando el amortiguamiento es pequeño, donde ζ es el amortiguamiento como fracción del crítico: unas 5 veces con un amortiguamiento del 10 % y 2.2 veces con uno del 25 %.

Qué es la resonancia, por qué un compensador pasivo de heave solo aísla la carga de las olas cuyo periodo es mucho menor que su periodo natural, qué determina ese periodo y cómo se mantiene la izada lejos de la resonancia desde cubierta hasta el fondo marino.

Por Tord Martinsen, director general · marzo de 2026 · Actualizado en septiembre de 2026 · 12 min de lectura

Ilustración creada en Blender de un buque de construcción que iza un módulo submarino por el costado en un mar de fondo largo, visto desde arriba.

En resumen

La resonancia es la gran respuesta de un sistema excitado cerca de su propio periodo natural. El movimiento aumenta mucho más que la excitación, limitado solo por el amortiguamiento: con un amortiguamiento del 10 %, una carga suspendida de un resorte se mueve unas cinco veces más que el punto del que cuelga.
Un compensador pasivo aísla la carga del movimiento de la punta de grúa solo para olas cuyo periodo es menor que su periodo natural dividido por √2. Cerca de su periodo natural, en cambio, amplifica el movimiento.
√2 es el umbral de equilibrio, no un objetivo. La energía de un mar se extiende más allá de su periodo de pico, por lo que para aislarlo bien se necesita un periodo natural aproximadamente dos veces mayor que el periodo de pico.
Con el gas cargado para sostener la carga, el periodo natural en el aire depende del volumen de gas por unidad de área del pistón y se acorta al aumentar la presión de carga, porque el nitrógeno se vuelve más rígido. En el agua, la masa añadida lo alarga una vez ajustada la carga de gas al peso de la carga en el agua.
En aguas profundas, el cable añade un modo de elongación cuyo periodo aumenta a medida que se larga cable. Por eso, el modelo de la izada comprueba la resonancia durante todo el descenso.

Un compensador pasivo de heave es un resorte de gas con amortiguador, situado entre la grúa y la carga. Como en cualquier sistema de resorte y masa, la izada tiene entonces un periodo natural, y las olas cercanas a ese periodo hacen que la carga se mueva más, no menos. Mantener la izada lejos de él es la primera regla para dimensionar un compensador pasivo.

Qué es la resonancia

Una masa suspendida de un resorte tiene una frecuencia natural y un periodo natural:

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Si se excita a esa frecuencia, cada ciclo aporta energía al compás del movimiento, de modo que la respuesta crece hasta que el amortiguamiento disipa tanta energía por ciclo como la que aporta la excitación. Para una carga suspendida de una punta de grúa móvil mediante un resorte y un amortiguador, el movimiento de la carga en resonancia es

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

donde $\zeta$ es el amortiguamiento como fracción del crítico: aproximadamente 5 con un amortiguamiento del 10 % y 2.2 con el 25 %. Una izada tiene varios modos de este tipo, debidos al resorte de gas del compensador, la elongación del cable y la flexibilidad de la propia grúa. Se comprueba cada uno.

Aislamiento y la regla de √2

La parte del movimiento de la punta de grúa que llega a la carga depende de la relación entre el periodo natural y el periodo de la ola, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Sea cual sea el amortiguamiento de la unidad, la relación solo baja de 1 cuando $r > \sqrt{2}$ (Figura 1). Por tanto, un compensador pasivo solo aísla la carga de las olas cuyo periodo es menor que su periodo natural dividido por √2. El periodo relevante es el de la izada: el resorte de gas, el cable y los aparejos en serie.

Figura 1. Cuánto movimiento de la punta de grúa llega a la carga, con un resorte y un amortiguador entre ambos, en tres niveles de amortiguamiento y para una punta de grúa que se mueve con un solo periodo (escala logarítmica). Cuando el periodo natural está cerca del periodo de la ola, la carga se mueve más que la punta de grúa, unas cinco veces más con un amortiguamiento del 10 %. Todas las curvas cruzan 1 en √2: solo se aíslan las olas cuyo periodo es menor que el periodo natural dividido por √2 y, en esa zona, un menor amortiguamiento aísla mejor.

El amortiguamiento supone un compromiso entre ambas zonas. Un mayor amortiguamiento reduce el pico de resonancia, pero en la zona de aislamiento deja pasar más movimiento: cuando el periodo natural es el doble del periodo de la ola, un amortiguamiento del 10 % deja pasar el 36 % del movimiento de la punta de grúa y un amortiguamiento del 50 % deja pasar el 62 %. La unidad se ajusta para que los periodos de las olas durante la operación queden bien dentro de la zona de aislamiento, con suficiente amortiguamiento para atravesar la resonancia de forma segura cuando sea necesario.

En un mar real: el doble del periodo de pico, no √2

La Figura 1 representa una punta de grúa que se mueve con un solo periodo. En un mar, la energía se distribuye en una banda de periodos alrededor de su periodo de pico $T_p$ , y cerca de un tercio de ella se encuentra en periodos más largos que $T_p$ , más próximos al periodo natural. √2 es solo el umbral de equilibrio, por lo que una unidad ajustada a √2 veces $T_p$ apenas elimina movimiento en un mar real: el movimiento significativo de la carga resulta entre 0.9 y 1.3 veces el de la punta de grúa, y lo supera con poco amortiguamiento.

Con el doble de $T_p$ , la carga conserva entre un tercio y la mitad del movimiento de la punta de grúa, según el amortiguamiento. Para un mar con un periodo de pico de 8 s, eso significa un periodo natural de unos 16 s, como en el ejemplo desarrollado en nuestra página sobre compensación pasiva de heave La respuesta propia del buque desplaza el movimiento de la punta de grúa hacia periodos más largos que los de las olas, lo que dificulta aún más el aislamiento. Por eso, el modelo de la izada parte del movimiento de la punta de grúa dado por los RAO del buque.

Qué determina el periodo natural de un compensador pasivo

La rigidez del resorte de gas es $k = \gamma\, p A^2 / V$ , con $p$ la presión del gas, $A$ el área del pistón, $V$ el volumen de gas y $\gamma$ el exponente de rigidez del gas. En los periodos de las olas, el gas no tiene tiempo para intercambiar calor y, a las presiones de un compensador, el nitrógeno se comporta como un gas real: $\gamma$ es 1.4 a presión atmosférica, pero aproximadamente 1.6 a 10 MPa, 2.0 a 20 MPa y 2.6 a 35 MPa. Cuando el gas sostiene la carga, $pA = mg$ , y la masa se cancela:

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

Así, en el aire, el periodo natural depende de la longitud de gas $V/A$ en el punto de trabajo, no de la masa de la carga. Un periodo más largo requiere más gas y, con una presión de carga mayor, aún más:

Longitud de gas	Periodo natural en el aire, cargado a 10 MPa	Cargado a 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

La carga sigue siendo importante por dos motivos. Con una carga de gas fija, una carga útil más pesada extrae el vástago y comprime el gas, lo que acorta el periodo; una más ligera lo alarga hasta que el vástago llega a su tope. Además, la carga determina la presión de carga: para la misma longitud de gas, una unidad cargada a 30 MPa tiene un periodo natural aproximadamente un 17 % más corto que otra cargada a 10 MPa.

En el agua, el gas sostiene el peso de la carga en el agua, pero la carga se mueve con toda su masa más la masa añadida del agua que la rodea. Una vez ajustada la carga de gas al peso en el agua, el periodo aumenta en un factor de $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , con $A_{33}$ la masa añadida y $m_{\text{wet}}$ el peso en el agua dividido por $g$ : para una estructura que atrapa mucha agua, a menudo por un factor de dos o más. Una unidad que sigue cargada para el peso en el aire soporta una carga más ligera y su vástago se acerca al tope de retracción; a profundidad, la presión del mar sobre el vástago empuja en el mismo sentido. CYGNUS y ANTARES se recentran liberando gas, y ANTARES también puede añadirlo. RIGEL: la carga de gas se ajusta en cubierta para la izada. El cable y los aparejos, en serie con el resorte de gas, reducen aún más la rigidez del sistema.

Cuándo aumenta el riesgo

Gas insuficiente. Un volumen de gas pequeño o una presión de carga alta endurecen el resorte y acortan el periodo natural hasta situarlo en la banda de periodos de las olas.
Una carga muy inferior a la prevista para la presión de carga. Si la fuerza del gas supera el peso de la carga, el vástago queda apoyado en su tope, la unidad se vuelve rígida y solo el cable y los aparejos determinan el periodo natural.
Mar de fondo de periodo largo. El mar de fondo eleva el periodo de las olas hacia el periodo natural y puede llegar junto con el mar de viento como un segundo pico en el espectro de oleaje.
Aguas profundas. A medida que se larga cable, disminuye su rigidez y aumenta el periodo natural del sistema de descenso. DNV-RP-N103 lo expresa como $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , con $K$ la rigidez de toda la línea, incluido el compensador. Una línea sin un compensador operativo, o con el vástago en su tope, parte de un periodo inferior a la banda de las olas y puede llegar a ella a cierta profundidad. Una unidad flexible mantiene el periodo de la izada por encima de esa banda y lleva la carga más allá de esa profundidad, como se muestra en el vídeo siguiente. El que entonces se acerca a la banda es el modo de elongación propio del cable, de periodo más corto.

Diseñar para evitar la resonancia

Dimensionar el volumen de gas y la carrera. Situar el periodo natural muy por encima de los periodos de las olas durante la operación, aproximadamente en el doble del periodo de pico más largo, para las cargas que sostendrá la unidad, con una carrera suficiente para absorber el movimiento de la punta de grúa. A √2 veces el periodo de pico, una unidad apenas aísla el movimiento.
Ajustar el amortiguamiento. El suficiente para limitar la respuesta si la izada debe atravesar la resonancia, sin superar lo que permite la zona de aislamiento.
Comprobar todo el intervalo. Cada carga, profundidad y estado del gas durante la operación, desde el despegue de la carga hasta el fondo marino, pasando por la zona de salpicadura.
Cambiar el ajuste cuando uno solo no basta. ANTARES puede cambiar su ajuste durante la izada: más rígido y con mayor amortiguamiento al atravesar la zona de salpicadura, más flexible por debajo de ella y con un modo de aterrizaje para depositar la carga suavemente, con control automático del amortiguamiento en todo momento. También libera y añade gas para mantenerse centrado a medida que cambia el peso de la carga, evitando que el vástago llegue a los topes.

Un modelo en el dominio del tiempo del buque, la grúa, el cable, el compensador y la carga útil lo confirma. CONSTELLATION simula la izada a cada profundidad y en cada estado de mar e informa del movimiento, la tensión del cable y la carrera utilizada.

Vídeo: un pilote de succión abierto por arriba, de 120 t y con unas 430 t de agua que se mueve con él, desciende a través de la profundidad cercana a 1,300 m donde una línea rígida entraría en resonancia, con Hs 2.9 m y Tp 10 s. Con ANTARES el DAF se mantiene en 1.02, frente a 1.94 con la línea rígida. Simulado en CONSTELLATION.

Figura 2. La simulación del vídeo en cifras, obtenida con CONSTELLATION: tensión del cable mientras el pilote inundado desciende de 1,250 a 1,350 m a 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Cada banda abarca desde la tensión mínima hasta la máxima en un ciclo de ola de 10 s. En torno a 1,300 m, el periodo natural de la línea rígida coincide con el de las olas y su tensión oscila entre 36 y 234 t con cada grupo de olas; con ANTARES se mantiene entre 138 y 144 t.

Fuentes y supuestos

Las relaciones de resonancia y aislamiento corresponden a un sistema de un resorte, una masa y un amortiguador excitado en su punto de apoyo, con el amortiguamiento en la unidad (teoría estándar de vibraciones). La resistencia hidrodinámica de una carga sumergida amortigua su movimiento respecto del agua y también ayuda al aislamiento. Una izada tiene varios modos acoplados; el modelo de la izada comprueba cada uno.
Las relaciones para los estados de mar se obtienen al integrar esa misma relación sobre espectros de Pierson-Moskowitz y JONSWAP (factor de pico 3.3), suponiendo que la punta de grúa se mueve como las olas, con amortiguamientos del 10, 25 y 50 %: de 0.87 a 1.26 para √2 veces $T_p$ , y de 0.35 a 0.57 para el doble de $T_p$ . Cada relación compara el movimiento significativo de la carga con el de la punta de grúa, ambos equivalentes a cuatro veces su movimiento cuadrático medio, igual que $H_s$ para las olas.
El periodo del resorte de gas supone un único volumen de gas que sostiene la carga a través de un área de pistón, movimientos pequeños y el exponente real de rigidez del nitrógeno a 15 °C según la ecuación de referencia de Span-Wagner: 1.62 a 10 MPa y 2.38 a 30 MPa. Cuando una unidad conecta más gas, como hace ANTARES en sus distintos modos, $V$ es el volumen conectado. Las carreras grandes aumentan la rigidez del resorte en unos pocos puntos porcentuales. El amortiguamiento de las válvulas crece con el cuadrado del caudal y, si es excesivo, bloquea la unidad y transmite el movimiento al cable. La fricción de las juntas, una fracción de un punto porcentual de la carga, solo importa con movimientos muy pequeños. El modelo de la izada utiliza la unidad real y un modelo de gas real para el nitrógeno.
El periodo natural del sistema de descenso procede de DNV-RP-N103, anteriormente DNV-RP-H103 (abril de 2010, 4.3.3.3 y 5.3.5). En $T_0$ , $M$ es la masa de la carga en el aire, $A_{33}$ su masa añadida, $m_{\text{w}}$ la masa del cable por metro y $L$ su longitud, $\theta$ la fracción de la masa del cable que se mueve con la carga (aproximadamente 1/3 cuando el cable es el componente más flexible, cerca de 0 cuando una unidad flexible cuelga justo encima de la carga), y $K$ la rigidez de toda la línea, incluido el compensador. La RP permite despreciar la resonancia inducida por las olas cuando el periodo de pico está muy por encima de $T_0$ , normalmente $T_p > 1.6\,T_0$ para un objeto en la zona de olas.
El caso del vídeo y sus cifras proceden de nuestra página de ANTARES.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la resonancia en un sistema de compensación de heave?

Es el gran movimiento de un resorte y una masa excitados cerca de su propio periodo natural. La carga suspendida del resorte de gas del compensador, el cable y la grúa presentan cada uno un periodo natural; si el periodo de las olas se aproxima a cualquiera de ellos, la carga se mueve más que la punta de grúa en vez de menos.

¿Cuánto puede amplificar el movimiento la resonancia?

En resonancia, la carga se mueve $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ veces más que la punta de grúa, un valor próximo a $1/(2\zeta)$ cuando el amortiguamiento es pequeño, donde $\zeta$ es el amortiguamiento como fracción del crítico: unas 5 veces con un amortiguamiento del 10 % y 2.2 veces con uno del 25 %.

¿Qué periodo natural necesita un compensador pasivo?

Para que haya aislamiento, debe superar √2 veces el periodo de las olas, porque en √2 la carga se mueve exactamente tanto como la punta de grúa. La energía de un mar real se extiende más allá de su periodo de pico, de modo que para aislarlo bien se necesita aproximadamente el doble del periodo de pico: para un periodo de pico de 8 s, unos 16 s.

¿Qué exponente del gas debe usarse para el nitrógeno?

En los periodos de las olas, el gas se comprime adiabáticamente y, a las presiones de carga de un compensador, el nitrógeno se comporta como un gas real: su exponente de rigidez es aproximadamente 1.6 a 10 MPa, 2.0 a 20 MPa y 2.4 a 30 MPa, no el valor de 1.4 del gas ideal. Un valor menor hace que el periodo natural parezca más largo de lo que es.

¿Por qué puede aumentar el riesgo con una carga más ligera?

No por ser más ligera en sí: con el gas cargado para sostenerla, el periodo natural en el aire depende del volumen de gas, no de la masa de la carga. Pero si la fuerza del gas supera el peso de la carga, el vástago queda apoyado en su tope, la unidad se vuelve rígida y solo el cable y los aparejos determinan un periodo natural mucho más corto, que en aguas profundas puede quedar dentro de la banda de periodos de las olas.

¿La resonancia afecta solo al compensador?

No. El cable tiene un modo de elongación y, en aguas profundas, su periodo aumenta a medida que se larga cable; la grúa y los aparejos aportan sus propios modos. El modelo de la izada comprueba todos los modos a cada profundidad y en cada estado de mar de la operación.

¿Le preocupa la resonancia durante su izada?

Envíenos el intervalo de cargas, las profundidades, los datos del cable y los aparejos y los estados de mar del emplazamiento. Modelaremos la izada en CONSTELLATION, determinaremos sus periodos naturales en cada etapa y dimensionaremos el compensador para mantenerla lejos de ellos.

Envíenos los datos de su izada →