Sous l’eau, l’eau soulève avec vous, et contre vous : poussée d’Archimède, impact hydrodynamique, traînée, masse ajoutée.
Levages sous-marins
Les quatre forces hydrodynamiques qui agissent sur une charge utile entre le pont et le fond marin : poussée d’Archimède, impact hydrodynamique, traînée et masse ajoutée. Leur effet sur la tension du câble, la raison pour laquelle le dernier demi-mètre détermine la vitesse d’atterrissage et l’incidence de la profondeur sur le compensateur.
Par Peter Wang, COO · · Révisé en · 14 min de lecture
Les levages sous-marins comptent parmi les opérations offshore les plus complexes et exigent une planification rigoureuse des forces hydrodynamiques agissant sur la charge utile en mouvement dans l’eau. Les deux effets les plus importants sont la traînée et la masse ajoutée, qui accroissent les charges dynamiques sur la grue et les équipements de levage : la traînée croît avec la vitesse, la masse ajoutée avec l’accélération.
La compréhension de ces forces est essentielle pour sélectionner le bon compensateur de pilonnement sous-marin et vérifier que la grue dispose d’une capacité suffisante pour l’opération.
Quel est l’effet de la traînée sur un levage sous-marin ?
Lors d’un levage sous-marin, la traînée est comparable à la résistance de l’air sur une voiture et varie avec le carré de la vitesse, c’est-à-dire la vitesse de la charge utile par rapport à l’eau environnante, et non sa vitesse par rapport au fond marin. La force de traînée dépend de la surface perpendiculaire au mouvement ainsi que du coefficient de traînée. La principale différence avec une voiture tient au fluide : il s’agit d’eau plutôt que d’air, et l’eau est environ 1,000 fois plus dense, autre facteur de la force de traînée.
F_D = \tfrac{1}{2}\rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|
Où C_D est le coefficient de traînée (des informations complémentaires figurent dans DNV RP-N103 ; quelques exemples sont présentés ci-dessous) et \dot z est la vitesse verticale de la charge utile par rapport à l’eau environnante. Le mouvement de la grue et du treuil ainsi que la vitesse propre des particules d’eau y contribuent ; l’exemple ci-dessous impose cette vitesse relative comme donnée de pré-dimensionnement au lieu de la déduire d’un modèle de réponse du navire.
Coefficients de traînée par forme, DNV-RP-N103 tableau de référence
| Forme | C_D | A_{\perp} | Remarques |
|---|---|---|---|
| Sphère | C_D = 0.5 | A_{\perp} = \pi r^2 | |
| Cylindre horizontal | C_D = 1.2 | A_{\perp} = 2 r L | |
| Cylindre vertical | \frac{L}{2r}=0.5 \Rightarrow C_D=1.1 \frac{L}{2r}=1 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=2 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=4 \Rightarrow C_D=0.9 \frac{L}{2r}=8 \Rightarrow C_D=1.0 | A_{\perp} = \pi r^2 | |
| Cube | C_D = 1.05 | A_{\perp} = a^2 | Face normale à l’écoulement. |
| Cône | C_D = 0.50 | A_{\perp} = \pi r^2 | Pointe alignée avec l’écoulement ; dépend de l’angle du cône. |
| Plaque rectangulaire | C_D = 1.1+0.02 (\frac{L}{W}+\frac{W}{L}) | A_{\perp} = L W | Normale à l’écoulement. |
Prenons un exemple pratique pour apprécier l’ordre de grandeur. Supposons une charge utile en forme de plaque rectangulaire de 15 m de longueur et 10 m de largeur. La période de vague est de 8 secondes et sa hauteur de 4 m, avec des vagues sinusoïdales. Quelle sera la force ?
Commençons par déterminer la vitesse maximale ; le mouvement de la vague est donné par
z = \zeta \cos(\omega t)Puisque \omega = \frac{2 \pi}{T_p} nous obtenons alors une vitesse maximale de 1.57 m/s.
Nous pouvons alors calculer le coefficient de traînée :
C_D = 1.1 + 0.02 \left( \frac{15}{10} + \frac{10}{15} \right) = 1.14
La surface de traînée est :
A_\perp = 10 \cdot 15 = 150 \,\mathrm{m^2}
Quel est l’effet de la masse ajoutée sur un levage sous-marin ?
La masse ajoutée est très importante lors d’un levage sous-marin, car elle peut créer une forte inertie supplémentaire et donc d’importantes forces dynamiques. Lorsqu’une charge utile oscille dans l’eau sous l’effet du pilonnement, elle doit aussi accélérer l’eau environnante. Mathématiquement :
m_A = \rho_w C_A V_R
Où C_A est le coefficient de masse ajoutée (des valeurs figurent dans DNV RP-N103, avec quelques exemples ci-dessous) et V_R est le volume de référence.
Coefficients de masse ajoutée par forme, DNV-RP-N103 tableau de référence
| Forme | C_A | V_R | Remarques |
|---|---|---|---|
| Sphère | C_A = 0.5 | V_R = \frac{4}{3}\pi r^3 | Constant dans toutes les directions. |
| Cylindre | \frac{L}{2r}=1.25 \Rightarrow C_A=0.62 \frac{L}{2r}=2.5 \Rightarrow C_A=0.78 \frac{L}{2r}=5 \Rightarrow C_A=0.90 \frac{L}{2r}=9 \Rightarrow C_A=0.96 \frac{L}{2r}=\infty \Rightarrow C_A=1.00 | V_R = \pi r^2 L |
Mouvement vertical suivant l’axe du cylindre dans un fluide infini. |
| Plaque rectangulaire |
\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.58 \frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.76 \frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.87 \frac{L}{W}=8 \Rightarrow C_A=0.93 \frac{L}{W}=\infty \Rightarrow C_A=1.00 | V_R = \frac{\pi}{4}W^2 L | Mouvement normal à la surface. |
| Disque circulaire | C_A = \frac{2}{\pi} | V_R = \frac{4\pi}{3} r^3 | Mouvement normal à la surface. |
| Prisme carré |
\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.68 \frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.36 \frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.19 \frac{L}{W}=10 \Rightarrow C_A=0.08 | V_R = W^2 L | Corps prismatique à base carrée. |
Prenons un autre exemple pratique. Supposons une charge utile en forme de prisme carré : une boîte de 10 m × 10 m, longue de 20 m, se déplaçant selon son axe longitudinal. La période de vague est de 8 secondes et sa hauteur de 4 m, avec des vagues sinusoïdales. Quelle sera la force due à la masse ajoutée ?
Nous devons déterminer l’accélération maximale, dérivée de la vitesse comme dans l’exemple de traînée :
L’accélération maximale est donc :
La ligne Prisme carré du tableau ci-dessus, pour L/W = 2, donne un coefficient de masse ajoutée de 0.36 et un volume de référence VR = W²L = 10² × 20 = 2000 m³. Nous pouvons alors calculer la force :
F = m_A\,\ddot z_{\text{max}} = 1025 \cdot 0.36 \cdot 2000 \cdot 1.23 \approx 908\,\mathrm{kN} \approx 93\,\mathrm{t}Notons que, pour les levages sous-marins proches du fond marin, la masse ajoutée peut augmenter en raison du confinement.
Du pont au fond marin, en une seule descente
Une descente continue : le compensateur est verrouillé sur le pont, déverrouillé juste au-dessus de la surface, puis change de mode gaz à mesure que la charge s’immerge ; raide dans la zone de déferlement, souple pour une dépose progressive.
Compensation passive adaptative de pilonnement ANTARES, du pont au fond marin, simulée dans CONSTELLATION. Pour l’analyse complète de la fenêtre opérationnelle Hs×Tp de ce type de levage, voir analyse d’opérabilité.
Les quatre forces dans un seul tableau
La traînée et la masse ajoutée sont les deux forces calculées ci-dessus ; la poussée d’Archimède et l’impact hydrodynamique complètent le tableau, chaque phase du levage étant dominée par une force différente :
| Force | Varie avec | Phase dominante | Effet sur le levage |
|---|---|---|---|
| Poussée d’Archimède | Volume déplacé (ρwVg) | Dès l’entrée dans l’eau ; variation rapide lors du franchissement de la surface | Le poids effectif diminue et fluctue, avec un risque de câble détendu |
| Impact hydrodynamique | Vitesse d’impact à l’entrée dans l’eau | Zone de déferlement | Pics de charge brefs et brusques sur la charge utile et le gréement |
| Traînée | Carré de la vitesse (½ρwCDA⊥v²) | Descente immergée dans les vagues et le courant | ≈ 22 t sur la plaque de l’exemple à la vitesse relative imposée |
| Masse ajoutée | Accélération (ρwCAVR × a) | Toute oscillation ; augmente près du fond marin par confinement | ≈ 93 t (908 kN) de force inertielle supplémentaire dans l’exemple ci-dessus |
La zone de déferlement concentre l’impact hydrodynamique, la variation rapide de la poussée d’Archimède et la vitesse des particules d’eau sur quelques mètres de déplacement ; voir franchissement de la zone de déferlement et la référence méthodologique DNV-RP-N103.
Des forces de cet ordre, soit ≈93 t de force inertielle en plus du poids statique, expliquent pourquoi les levages sous-marins lourds utilisent un compensateur passif dimensionné pour le cas. Une unité correctement dimensionnée réduit la part du mouvement de la grue dans la vitesse et l’accélération relatives de la charge utile, ce qui diminue la traînée en v² et la force de masse ajoutée ; le mouvement propre des particules d’eau demeure. Le modèle couplé vérifie pour chaque cas que la tension minimale reste positive, donc que l’alternance élingue détendue-charge de choc est exclue. Pour les levages lourds et en eaux profondes, ce compensateur est CYGNUS (12.5–10 000 t) ; RIGEL et ANTARES couvrent les cas standard et adaptatifs.
Hypothèses de ces calculs de pré-dimensionnement
Les deux exemples chiffrés de cette page sont des calculs de pré-dimensionnement. Ils donnent un ordre de grandeur des forces, et non une charge de calcul. Plus précisément :
- La vitesse relative est imposée, non calculée. Les deux exemples tirent directement le mouvement d’une sinusoïde de hauteur et de période données (ζω pour la vitesse, ζω² pour l’accélération). Pour un levage réel, le modèle couplé fournit le mouvement relatif entre la charge utile et l’eau : RAO du navire, réponse de la tête de grue, commande du treuil, dynamique du câble, état du compensateur et cinématique propre des particules d’eau.
- La traînée et la masse ajoutée ne culminent pas au même instant. Sur une sinusoïde, les maxima de vitesse et d’accélération sont séparés d’un quart de période ; la traînée de ≈22 t et la force de masse ajoutée de ≈93 t ne peuvent donc pas être simplement additionnées pour obtenir une charge maximale. La charge combinée résulte d’un calcul temporel.
- Deux corps différents. L’exemple de traînée est une plaque rectangulaire de 15 × 10 m ; celui de masse ajoutée est un prisme carré de 10 × 10 × 20 m. Chacun correspond à une ligne de son tableau de coefficients ; les deux forces ne s’appliquent donc pas à une même charge utile.
- Les coefficients correspondent à un fluide infini. Les valeurs du tableau DNV-RP-N103 ne corrigent ni l’effet de la surface libre ni la proximité du fond marin. Près du fond, la masse ajoutée augmente par confinement, précisément là où se produit l’atterrissage.
- La poussée d’Archimède et l’impact hydrodynamique sont exclus des deux calculs. Ils figurent dans le tableau des quatre forces ci-dessus ; dans la zone de déferlement, ils sont généralement dimensionnants.
Pour un levage à planifier, une analyse CONSTELLATION remplace ces données par des valeurs propres au cas ; voir le cas calculé détaillé pour connaître les informations spécifiées dans une simulation complète.
Vitesse d’atterrissage : le dernier demi-mètre
L’énergie de contact varie avec le carré de la vitesse d’approche, tandis que la force de contact maximale dépend de l’énergie absorbée par le sol et la structure : distance de décélération, raideur de contact, amortissement et réponse du sol interviennent tous. Sans compensation, la vitesse d’approche superpose le pilonnement du navire à la vitesse du treuil. Un atterrissage brutal ou avec rebond présente les risques suivants :
Un atterrissage compensé atténue la composante de pilonnement ; la charge suit beaucoup plus fidèlement la vitesse du treuil que le navire. L’augmentation de l’amortissement pendant l’approche finale transforme le contact en décélération maîtrisée. ND évalue les atterrissages par rapport à une vitesse de contact de 0.5 m/s, limite d’acceptation appliquée selon DNV-RP-N103. La compensation passive de pilonnement atténue le mouvement du navire sans l’éliminer ; la vitesse obtenue reste donc fonction de l’état de mer et est vérifiée pour chaque cas selon la commande du treuil, la réponse du navire et l’état du compensateur :
L’amortissement réglable est la fonction essentielle pour les opérations d’atterrissage : ANTARES ajoute un ressort à gaz adaptatif et un verrouillage de tige pour maintenir la charge après la dépose ; lorsqu’une vitesse de descente exacte doit être réglée, un système actif assure ce contrôle. La physique du rapport de mouvement qui permet une dépose progressive est présentée dans principes de la compensation passive de pilonnement.
Effet de la profondeur sur le compensateur
Les quatre forces ci-dessus agissent sur la charge utile. Trois autres effets agissent sur le compensateur pendant la descente, chacun l’écartant de son point de fonctionnement ; un quatrième est maîtrisé par la rigueur de conception :
| Effet | Incidence sur le compensateur | Solution |
|---|---|---|
| Poussée d’Archimède | Le poids net de la charge utile diminue dans l’eau → la position d’équilibre se déplace vers l’intérieur, jusqu’à la rétraction complète dans le pire cas | Adaptatif : réduction de la pression du gaz, recentrage de l’équilibre et, en prime, allongement de la période propre |
| Température | La pression du gaz diminue avec le refroidissement pendant la descente ; la course consommée dépend du volume de gaz, de la précharge et du profil de descente, et l’essentiel survient rapidement dans la thermocline | Adaptatif : appoint par le gaz haute pression embarqué |
| Pression de l’eau | ≈ 1 bar par 10 m de profondeur agit sur la section de tige et repousse celle-ci vers l’intérieur ; pour un levage de 250 t avec une tige de 180 mm à 1,000 m, la force atteint ≈ 26 t et déplace l’équilibre de la mi-course à ≈⅙ de la course | Adaptatif : pression réduite en fonction de la profondeur |
| Fuite | Entrée d’eau, historiquement à l’origine de pertes de performance, de corrosion ou d’explosions | Conception + essais + maintenance : doubles joints, essais sous pression externe au FAT, compartimentage, remplacement programmé des joints |
Les trois premiers sont des problèmes d’équilibre qu’une unité adaptative corrige en temps réel ; le quatrième relève de la rigueur de conception.
Quelle est l’importance de la température ?
Quel est l’effet de la pression en profondeur sur le compensateur ?
Comment éviter l’entrée d’eau dans le compensateur ?
Pourquoi choisir un compensateur adaptatif pour les grandes profondeurs ?
Levage sous-marin : questions fréquentes
Pourquoi un levage sous-marin est-il plus difficile qu’un levage dans l’air ?
Quelle peut être l’ampleur des forces de traînée lors d’un levage sous-marin ?
Qu’est-ce que la masse ajoutée et quelle est son ampleur ?
Quelle force domine dans la zone de déferlement ?
Comment la compensation de pilonnement protège-t-elle un levage sous-marin ?
Vous calculez un levage sous-marin ?
Nous dimensionnons les compensateurs selon la traînée, la masse ajoutée et la charge de choc ; envoyez le cas de levage sous-marin pour obtenir une recommandation de produit et de dimensions (pour les levages lourds, généralement le compensateur passif de pilonnement CYGNUS).
