海底揚重

Peter Wang, COO 著 · 2025年12月

海底揚重はオフショア作業の中でも最も複雑なもので、ペイロードが水中を移動する際に作用する流体力学的な力を考慮した綿密な計画が必要です。最も重要な2つの効果は抗力と付加質量であり、いずれもクレーンおよび揚重機器に対する有効重量と動的荷重を増加させます。

これらの力を理解することは、適切なヒーブコンペンセーターを選定し、クレーンが作業に十分な能力を持つことを確認するために極めて重要です。

抗力は海底揚重にどのような影響を与えますか？

海底揚重における抗力は、空気抵抗による自動車の抗力と類似しており、速度の二乗に比例して変化します。抗力の大きさは、運動に垂直な面積と抗力係数（自動車が航続距離を伸ばすために常に低い抗力係数を目指して競争しているのと同様）に依存します。しかし、自動車との最大の違いは、流体が空気ではなく水であり、水の質量密度は空気の1000倍大きく、これが抗力におけるもう一つの要因であるということです。

$F_D = \rho_w C_D A_\perp \dot z |\dot z|$

ここで $C_D$ は抗力係数（詳細はDNV RP-N103に記載されており、以下にいくつかの例を示します）、 $\dot z$ はペイロードの垂直速度です。

Shape	$C_D$	$A_{\perp}$	Notes
Sphere	$C_D = 0.5$	$A_{\perp} = \pi r^2$
Horiontal Cylinder	$C_D = 1.2$	$A_{\perp} = 2 r L$
Vertical Cylinder	$\frac{L}{2r}=0.5 \Rightarrow C_D=1.1$ $\frac{L}{2r}=1 \Rightarrow C_D=0.9$ $\frac{L}{2r}=2 \Rightarrow C_D=0.9$ $\frac{L}{2r}=4 \Rightarrow C_D=0.9$ $\frac{L}{2r}=8 \Rightarrow C_D=1.0$	$A_{\perp} = \pi r^2$
Cube	$C_D = 1.05$	$A_{\perp} = a^2$	Face normal to flow.
Cone	$C_D = 0.50$	$A_{\perp} = \pi r^2$	Pointed tip aligned with flow; dependent on cone angle.
Rectangular Plate	$C_D = 1.1+0.02 (\frac{L}{W}+\frac{W}{L})$	$A_{\perp} = L W$	Normal to flow.

関連性を把握するために実例を見てみましょう。長さ15m、幅10mの直方体板形状のペイロードを揚重すると仮定します。波の周期は8秒、波高は4mで、正弦波を仮定します。力はどのくらいになるでしょうか？

まずピーク速度を求めます。波の運動は次のように与えられます

z = \zeta \cos(\omega t)

したがって、導関数の最大値を求めてピーク速度を得ます：

\dot{z}_{\text{max}} = \zeta \, \omega

$\omega = \frac{2 \pi}{T_p}$ であるため、ピーク速度は1.57 m/sとなります。

次に抗力係数を以下のように計算できます：
$C_D = 1.1 + 0.02 \left( \frac{15}{10} + \frac{10}{15} \right) = 1.14$

抗力面積は：

A_\perp = 10 \cdot 15 = 150 \,\mathrm{m^2}

最大抗力を以下のように計算できます：

F_D = 1025\cdot 1.14 \cdot 150\cdot 1.57^2= 44\,\mathrm{t}

付加質量は海底揚重にどのような影響を与えますか？

海底揚重における付加質量は非常に重要であり、大きな追加慣性を引き起こし、それが大きな動的力につながる可能性があります。これは、ヒーブ運動によりペイロードが水中で振動する際に、周囲の水も加速させなければならないという事実に起因し、数学的には次のように表されます：

$m_A = \rho_w C_A V_R$

ここで $C_A$ は付加質量係数（DNV RP-N103に記載されており、以下にいくつかの例を示します）、 $V_R$ は基準体積です。

Shape	$C_A$	$V_R$	Notes
Sphere	$C_A = 0.5$	$V_R = \frac{4}{3}\pi r^3$	Constant in all directions.
Cylinder	$\frac{L}{2r}=1.25 \Rightarrow C_A=0.62$ $\frac{L}{2r}=2.5 \Rightarrow C_A=0.78$ $\frac{L}{2r}=5 \Rightarrow C_A=0.90$ $\frac{L}{2r}=9 \Rightarrow C_A=0.96$ $\frac{L}{2r}=\infty \Rightarrow C_A=1.00$	$V_R = \pi r^2 L$	Vertical motion along cylinder axis in infinite fluid.
Rectangular Plate	$\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.58$ $\frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.76$ $\frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.87$ $\frac{L}{W}=8 \Rightarrow C_A=0.93$ $\frac{L}{W}=\infty \Rightarrow C_A=1.00$	$V_R = \frac{\pi}{4}W^2 L$	Motion normal to surface.
Circular Disc	$C_A = \frac{2}{\pi}$	$V_R = \frac{4\pi}{3} r^3$	Motion normal to surface.
Square Prism	$\frac{L}{W}=1 \Rightarrow C_A=0.68$ $\frac{L}{W}=2 \Rightarrow C_A=0.36$ $\frac{L}{W}=4 \Rightarrow C_A=0.19$ $\frac{L}{W}=10 \Rightarrow C_A=0.08$	$V_R = W^2 L$	Prismatic body with square base.