Prévention de la résonance dans la compensation de pilonnement

Q: Dans quelle mesure la résonance peut-elle amplifier le mouvement ?

À la résonance, le mouvement de la charge vaut √(1 + (2ζ)²)/(2ζ) fois celui de la tête de grue, soit près de 1/(2ζ) lorsque l’amortissement est faible, où ζ représente l’amortissement en fraction de l’amortissement critique : environ 5 fois plus à 10 % d’amortissement et 2.2 fois plus à 25 %.

Ce qu’est la résonance, pourquoi un compensateur passif de pilonnement n’isole la charge que des vagues dont la période est nettement plus courte que sa période propre, ce qui détermine cette période et comment éviter la résonance pendant toute la descente, du pont au fond marin.

Par Tord Martinsen, PDG · mars 2026 · Mis à jour en septembre 2026 · 12 min de lecture

Illustration Blender, vue du dessus, d'un navire de construction soulevant un module sous-marin par-dessus bord dans une houle longue.

En bref

La résonance est la forte réponse d’un système sollicité près de sa période propre. Le mouvement dépasse largement l’excitation et n’est limité que par l’amortissement : avec un amortissement de 10 %, une charge suspendue à un ressort se déplace environ cinq fois plus que son point de suspension.
Un compensateur passif n’isole la charge des mouvements de la tête de grue que pour les vagues dont la période est inférieure à sa période propre divisée par √2. Près de sa période propre, il amplifie au contraire le mouvement.
√2 est le seuil d’équilibre, pas un objectif. L’énergie d’un état de mer s’étend au-delà de sa période de pic ; pour bien isoler la charge, il faut donc une période propre d’environ deux fois la période de pic.
Lorsque la charge de gaz est réglée pour porter la charge utile, la période propre dans l’air dépend du volume de gaz par unité de surface du piston. Elle diminue lorsque la pression de charge augmente, car l’azote se raidit. Dans l’eau, la masse ajoutée l’allonge une fois la charge de gaz adaptée au poids apparent dans l’eau.
En eau profonde, le câble ajoute un mode d’allongement dont la période augmente à mesure qu’il est filé. Le modèle de levage vérifie donc la résonance pendant toute la descente.

Un compensateur passif de pilonnement est un ressort à gaz muni d’un amortisseur, placé entre la grue et la charge. Comme pour tout système masse-ressort, le levage possède alors une période propre ; les vagues proches de cette période font davantage bouger la charge, et non moins. Éviter cette situation est la première règle pour dimensionner un compensateur passif.

Qu’est-ce que la résonance ?

Une masse suspendue à un ressort possède une fréquence propre et une période propre :

\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad T_n = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Si elle est excitée à cette fréquence, chaque cycle apporte de l’énergie en phase avec le mouvement. La réponse augmente jusqu’à ce que l’amortissement dissipe autant d’énergie par cycle que l’excitation en apporte. Pour une charge suspendue à une tête de grue mobile par un ressort et un amortisseur, le mouvement de la charge à la résonance vaut

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta)^2}}{2\zeta} \approx \frac{1}{2\zeta}

où $\zeta$ représente l’amortissement en fraction de l’amortissement critique : environ 5 pour 10 % d’amortissement et 2.2 pour 25 %. Un levage présente plusieurs modes de ce type, dus au ressort à gaz du compensateur, à l’allongement du câble et à la souplesse propre de la grue. Chacun est vérifié.

Isolation et règle de √2

La part du mouvement de la tête de grue transmise à la charge dépend du rapport entre la période propre et la période des vagues, $r = T_n / T$ :

\frac{\text{load motion}}{\text{crane-tip motion}} = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 – r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}

Quel que soit l’amortissement du dispositif, le rapport ne passe sous 1 que lorsque $r > \sqrt{2}$ (Figure 1). Un compensateur passif n’isole donc la charge que des vagues dont la période est inférieure à sa période propre divisée par √2. La période à considérer est celle de l’ensemble du levage : ressort à gaz, câble et élingage montés en série.

Figure 1. Part du mouvement de la tête de grue transmise à la charge, avec un ressort et un amortisseur entre les deux, pour trois niveaux d’amortissement et une tête de grue oscillant à une seule période (échelle logarithmique). Quand la période propre est proche de celle des vagues, la charge bouge plus que la tête de grue, environ cinq fois plus avec 10 % d’amortissement. Toutes les courbes croisent 1 à √2 : seules les vagues dont la période est inférieure à la période propre divisée par √2 sont isolées ; dans cette zone, un amortissement moindre améliore l’isolation.

L’amortissement impose un compromis entre deux zones. Un amortissement plus fort réduit le pic de résonance, mais laisse passer davantage de mouvement dans la zone d’isolation : lorsque la période propre vaut deux fois celle des vagues, un amortissement de 10 % transmet 36 % du mouvement de la tête de grue, tandis qu’un amortissement de 50 % en transmet 62 %. Le dispositif est réglé pour que les périodes de vagues rencontrées pendant l’opération se situent bien dans la zone d’isolation, avec assez d’amortissement pour traverser la résonance en sécurité si nécessaire.

En mer réelle : deux fois la période de pic, et non √2

La Figure 1 représente une tête de grue oscillant à une seule période. En mer, l’énergie se répartit sur une plage de périodes autour de la période de pic $T_p$ , et près d’un tiers se trouve à des périodes plus longues que $T_p$ , et donc plus proches de la période propre. √2 n’est que le seuil d’équilibre : un dispositif réglé à √2 fois $T_p$ ne réduit presque pas le mouvement dans un état de mer réel. Le mouvement significatif de la charge atteint 0.9 à 1.3 fois celui de la tête de grue et le dépasse lorsque l’amortissement est faible.

À deux fois $T_p$ , la charge conserve environ un tiers à la moitié du mouvement de la tête de grue, selon l’amortissement. Pour un état de mer dont la période de pic est de 8 s, cela correspond à une période propre d’environ 16 s, comme dans l’exemple détaillé sur notre page « compensation passive de pilonnement ». La réponse propre du navire déplace le mouvement de la tête de grue vers des périodes plus longues que celles des vagues, ce qui rend l’isolation encore plus difficile. Le modèle de levage utilise donc le mouvement de la tête de grue fourni par les RAO du navire.

Ce qui détermine la période propre d’un compensateur passif

La raideur du ressort à gaz vaut $k = \gamma\, p A^2 / V$ , avec $p$ la pression du gaz, $A$ la surface du piston, $V$ le volume de gaz et $\gamma$ l’exposant de raideur du gaz. Aux périodes des vagues, le gaz n’a pas le temps d’échanger de la chaleur ; aux pressions d’un compensateur, l’azote est un gaz réel : $\gamma$ vaut 1.4 à la pression atmosphérique, mais environ 1.6 à 10 MPa, 2.0 à 20 MPa et 2.6 à 35 MPa. Lorsque le gaz porte la charge, $pA = mg$ , et la masse s’élimine :

T_n = 2\pi \sqrt{\frac{V}{\gamma\, g\, A}}

Dans l’air, la période propre dépend donc de la longueur équivalente de gaz $V/A$ au point de fonctionnement, et non de la masse de la charge. Pour obtenir une période plus longue, il faut davantage de gaz ; une pression de charge plus élevée en exige encore plus :

Longueur équivalente de gaz	Période propre dans l’air, charge à 10 MPa	Charge à 30 MPa
$V/A$ = 20 m	7.0 s	5.8 s
$V/A$ = 50 m	11.1 s	9.2 s
$V/A$ = 100 m	15.8 s	13.0 s
$V/A$ = 150 m	19.3 s	15.9 s

La charge utile compte néanmoins de deux façons. À charge de gaz fixe, une charge utile plus lourde tire la tige et comprime le gaz, ce qui raccourcit la période ; une charge plus légère l’allonge jusqu’à ce que la tige atteigne sa butée. La charge utile détermine aussi la pression de charge : pour une même longueur équivalente de gaz, un dispositif chargé à 30 MPa a une période propre environ 17 % plus courte qu’un dispositif chargé à 10 MPa.

Dans l’eau, le gaz porte le poids apparent de la charge, mais celle-ci se déplace avec sa masse totale et la masse ajoutée de l’eau environnante. Une fois la charge de gaz réglée pour le poids dans l’eau, la période est multipliée par $\sqrt{(m + A_{33}) / m_{\text{wet}}}$ , avec $A_{33}$ la masse ajoutée et $m_{\text{wet}}$ le poids dans l’eau divisé par $g$ : pour une structure qui entraîne beaucoup d’eau, souvent d’un facteur deux ou davantage. Si le dispositif reste chargé pour le poids dans l’air, il porte une charge apparente plus légère et sa tige se rapproche de la butée de rentrée ; en profondeur, la pression de l’eau sur la tige agit dans le même sens. CYGNUS et ANTARES se recentrent en libérant du gaz, et ANTARES peut aussi en ajouter. RIGEL, quant à lui, reçoit sa charge de gaz sur le pont pour le levage. Le câble et l’élingage en série avec le ressort à gaz assouplissent encore le système.

Quand le risque augmente

Volume de gaz insuffisant. Un faible volume de gaz, ou une pression de charge élevée, rend le ressort raide et raccourcit la période propre jusqu’à la plage des périodes de vagues.
Charge bien inférieure au réglage. Si la force du gaz dépasse le poids de la charge, la tige repose sur sa butée, le dispositif devient rigide et seuls le câble et l’élingage déterminent la période propre.
Houle de longue période. La houle rapproche la période des vagues de la période propre ; elle peut aussi accompagner une mer du vent et former un second pic dans le spectre de vagues.
Eau profonde. À mesure que le câble est filé, sa raideur diminue et la période propre du système de descente augmente. DNV-RP-N103 donne cette période sous la forme $T_0 = 2\pi\sqrt{(M + A_{33} + \theta\, m_{\text{w}} L)/K}$ , avec $K$ la raideur de toute la ligne, compensateur compris. Sans compensateur en fonctionnement, ou avec la tige en butée, la période de la ligne commence sous la plage des périodes de vagues et peut y entrer à une certaine profondeur. Un dispositif souple maintient la période du levage au-dessus de cette plage et porte la charge au-delà de cette profondeur, comme dans la vidéo ci-dessous. C’est alors le mode propre d’allongement du câble, de période plus courte, qui se rapproche de la plage des vagues.

Concevoir pour éviter la résonance

Dimensionner le volume de gaz et la course. Placer la période propre bien au-dessus des périodes de vagues de l’opération, à environ deux fois la plus longue période de pic, pour les charges que le dispositif portera, et prévoir la course nécessaire au mouvement de la tête de grue. À √2 fois la période de pic, le dispositif n’isole presque rien.
Régler l’amortissement. Suffisamment pour limiter la réponse si le levage doit traverser la résonance, sans compromettre l’isolation plus que nécessaire.
Vérifier toute la plage. Toutes les charges, toutes les profondeurs et tous les états du gaz pendant l’opération, du décollage de la charge au fond marin en passant par la zone de déferlement.
Changer le réglage lorsqu’un seul ne suffit pas. ANTARES peut modifier son réglage pendant le levage : plus raide et mieux amorti dans la zone de déferlement, plus souple en dessous, puis un mode de pose pour un contact en douceur, avec un contrôle automatique de l’amortissement tout au long de l’opération. Il libère ou ajoute aussi du gaz pour rester centré lorsque le poids de la charge change, ce qui évite que la tige atteigne ses butées.

Un modèle temporel du navire, de la grue, du câble, du compensateur et de la charge utile permet de le confirmer. CONSTELLATION simule le levage à chaque profondeur et pour chaque état de mer, puis fournit le mouvement, la tension de ligne et la course utilisée.

Vidéo : un pieu d’aspiration ouvert de 120 t, entraînant environ 430 t d’eau, est descendu près de la profondeur de 1,300 m où une ligne rigide entrerait en résonance, avec Hs 2.9 m et Tp 10 s. Avec ANTARES : le DAF reste à 1.02, contre 1.94 avec la ligne rigide. Simulation réalisée dans CONSTELLATION.

Figure 2. Résultats chiffrés de la séquence vidéo, issus de CONSTELLATION : tension du câble pendant la descente du pieu inondé de 1,250 à 1,350 m à 0.16 m/s (H_s 2.9 m, T_p 10 s). Chaque bande va de la tension minimale à la tension maximale au cours d’un cycle de vagues de 10 s. Vers 1,300 m, la période propre de la ligne rigide coïncide avec celle des vagues et sa tension oscille entre 36 et 234 t à chaque groupe de vagues ; avec ANTARES, elle reste entre 138 et 144 t.

Sources et hypothèses

Les relations de résonance et d’isolation sont celles d’un système masse-ressort-amortisseur unique excité à son point de suspension, avec l’amortissement dans le dispositif (théorie classique des vibrations). La traînée exercée sur une charge immergée l’amortit par rapport à l’eau, ce qui favorise l’isolation. Un levage comporte plusieurs modes couplés ; le modèle vérifie chacun d’eux.
Les rapports calculés pour les états de mer intègrent cette même relation sur les spectres de Pierson-Moskowitz et de JONSWAP (facteur de pic 3.3), en supposant que la tête de grue suit le mouvement des vagues, pour des amortissements de 10, 25 et 50 % : de 0.87 à 1.26 à √2 fois $T_p$ , et de 0.35 à 0.57 à deux fois $T_p$ . ; chaque rapport compare les mouvements significatifs de la charge et de la tête de grue, chacun valant quatre fois son mouvement quadratique moyen, comme $H_s$ pour les vagues.
La période propre du ressort à gaz suppose qu’un seul volume de gaz porte la charge par une seule surface de piston, pour de faibles mouvements, et utilise l’exposant de raideur réel de l’azote à 15 °C tiré de l’équation de référence de Span-Wagner : 1.62 à 10 MPa et 2.38 à 30 MPa. Si le dispositif raccorde davantage de gaz, comme ANTARES dans ses différents modes, $V$ représente le volume raccordé. Les grandes courses raidissent le ressort de quelques pour cent. L’amortissement des vannes augmente avec le carré du débit ; s’il devient trop fort, il bloque le dispositif et transmet le mouvement au câble. Le frottement des joints, qui représente une fraction de pour cent de la charge, n’intervient que pour de très faibles mouvements. Le modèle de levage utilise les caractéristiques réelles du dispositif et un modèle de gaz réel pour l’azote.
La période propre du système de descente est tirée de DNV-RP-N103, anciennement DNV-RP-H103 (avril 2010, 4.3.3.3 et 5.3.5). Dans $T_0$ , $M$ est la masse de la charge dans l’air, $A_{33}$ sa masse ajoutée, $m_{\text{w}}$ la masse du câble par mètre et $L$ sa longueur, $\theta$ la part de la masse du câble qui se déplace avec la charge (environ 1/3 lorsque le câble est l’élément le plus souple, près de 0 lorsqu’un dispositif souple est suspendu juste au-dessus de la charge), et $K$ la raideur de toute la ligne, compensateur compris. Selon la RP, la résonance induite par les vagues peut être négligée lorsque la période de pic est nettement supérieure à $T_0$ , ; généralement $T_p > 1.6\,T_0$ pour un objet situé dans la zone des vagues.
Le cas présenté dans la vidéo et ses chiffres proviennent de notre page ANTARES.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la résonance dans un système de compensation de pilonnement ?

C’est le mouvement important d’un système masse-ressort excité près de sa période propre. La charge sur le ressort à gaz du compensateur, le câble et la grue possèdent chacun une période propre ; si la période des vagues est proche de l’une d’elles, la charge bouge davantage que la tête de grue au lieu de bouger moins.

Dans quelle mesure la résonance peut-elle amplifier le mouvement ?

À la résonance, le mouvement de la charge vaut $\sqrt{1 + (2\zeta)^2}/(2\zeta)$ fois celui de la tête de grue, soit près de $1/(2\zeta)$ lorsque l’amortissement est faible, où $\zeta$ représente l’amortissement en fraction de l’amortissement critique : environ 5 fois plus à 10 % d’amortissement et 2.2 fois plus à 25 %.

Quelle période propre faut-il pour un compensateur passif ?

Elle doit dépasser √2 fois la période des vagues pour assurer une isolation, car à √2 la charge bouge exactement autant que la tête de grue. Dans un état de mer réel, l’énergie s’étend au-delà de la période de pic ; pour bien isoler la charge, il faut donc environ deux fois cette période : pour une période de pic de 8 s, environ 16 s.

Quel exposant faut-il utiliser pour l’azote ?

Aux périodes des vagues, le gaz se comprime de façon adiabatique. Aux pressions de charge d’un compensateur, l’azote est un gaz réel : son exposant de raideur est d’environ 1.6 à 10 MPa, 2.0 à 20 MPa et 2.4 à 30 MPa, et non 1.4 comme pour un gaz parfait. Une valeur plus faible surestime la période propre.

Pourquoi une charge plus légère peut-elle augmenter le risque ?

Ce n’est pas sa masse plus faible en elle-même qui l’explique : lorsque le gaz est chargé pour porter la charge, la période propre dans l’air dépend du volume de gaz, et non de la masse de la charge. Mais si la force du gaz dépasse le poids de la charge, la tige repose sur sa butée, le dispositif devient rigide et seuls le câble et l’élingage déterminent une période propre bien plus courte, qui peut entrer dans la plage des vagues en eau profonde.

La résonance concerne-t-elle uniquement le compensateur ?

Non. Le câble possède un mode d’allongement dont la période augmente, en eau profonde, à mesure que le câble est filé ; la grue et l’élingage ajoutent leurs propres modes. Le modèle de levage vérifie chaque mode à chaque profondeur et pour chaque état de mer de l’opération.

La résonance vous préoccupe pour votre levage ?

Transmettez-nous la plage de charges, les profondeurs, les caractéristiques du câble et de l’élingage ainsi que les états de mer du site. Nous modéliserons le levage dans CONSTELLATION, déterminerons ses périodes propres à chaque étape et dimensionnerons le compensateur pour éviter la résonance.

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